Явление электромагнитной индукции. Индукционное электрическое поле. Повторим пройденное – магнитное поле, магнитное взаимодействие токов
Электромагнитная индукция
Явление электромагнитной индукции
С момента открытия факта, что всякий ток порождает магнитное поле Эрстед, г. Эта задача была решена Фарадеем, открывшим в г. Явление состоит в следующем: Этот ток называется индукционным. При этом явление совершенно не зависит от способа изменения потока магнитной индукции. Это правило является следствием закона сохранения энергии и подтверждается опытами. Из закона Фарадея можно дать определение единице потока магнитной индукции — Веберу: В случае явления электромагнитной индукции имеет место превращение одних видов энергии в другие. При изменении геометрии контура например, с квадрата на окружность механическая энергия превращается в энергию электрического индукционного тока. В свою очередь энергия электрического тока превращается в тепловую, нагревая проводник, образующий контур. ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца, если м-поле неподвижно рис. Но по своей структуре, то есть в целом, эти поля резко отличаются друг от друга. Линии напряжённости его не замкнуты. В этом поле работа по перемещению заряда между двумя фиксированными точками зависит только от положения этих точек, но не от формы пути. Линии напряжённости этого поля замкнуты подобно линиям м-поля. Работа по замкнутому контуру не равна 0. Магнитное поле контура, в котором сила тока изменяется, индуцирует ток не только в других контурах, но и в себе самом. Это явление получило название самоиндукции. Опытным путём установлено, что магнитный поток вектора магнитной индукции поля, создаваемого текущим в контуре током, пропорционален силе этого тока:. Постоянная характеристика контура, которая зависит от его формы и размеров, а так же от магнитной проницаемости среды, в которой находится контур. Знак минус показывает, что ЭДС самоиндукции а, следовательно, и ток самоиндукции всегда препятствует изменению силы тока, который вызвал самоиндукцию. Наглядным примером явления самоиндукции служат экстратоки замыкания и размыкания, возникающие при включении и выключении электрических цепей, обладающей значительной индуктивностью. Магнитное поле обладает потенциальной энергией, которая в момент его образования или изменения пополняется за счёт энергии тока в цепи, совершающего при этом работу против ЭДС самоиндукции, возникающей вследствие изменения поля. Работа dA за бесконечно малый промежуток времени dt, в течении которого ЭДС самоиндукции и ток I можно считать постоянными, равняется:. Знак минус указывает, что элементарная работа совершается током против ЭДС самоиндукции. Чтобы определить работу при изменении тока от 0 до I, проинтегрируем правую часть, получим:. Выразим энергию магнитного поля через его характеристики на примере соленоида. Будем считать, что магнитное поле соленоида однородно и в основном расположено внутри его. Подставим в 5 значение индуктивности соленоида, выраженное через его параметры и значение силы тока I, выраженное из формулы индукции магнитного поля соленоида:. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд Тема
Электромагнитная индукция — это явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него. Для демонстрации этого явления возьмем неподвижный магнит и проволочную катушка, концы которой соединим с гальванометром. Если катушку приблизить к одному из полюсов магнита, то во время движения стрелка гальванометра отклоняется — в катушке возбуждается электрический ток. При движении катушки в обратном направлении направление тока меняется на противоположное. То же самое происходит, если повернуть магнит на градусов, не меняя направления движения катушки. Возбуждение электрического тока при движении проводника в магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающий при движении проводника. Рассмотрим случай, когда два параллельных провода АВ и CD замкнуты, справа — разомкнуты. Вдоль проводов может свободно скользить проводящий мостик BC. Когда мостик движется вправо со скоростью v, вместе с ним движутся электроны и положительные ионы. На каждый движущий заряд в магнитном поле действует сила Лоренца. На положительные ион она действует вниз, на отрицательные вверх. В результате электроны начнут перемещаться по мостику вверх, то есть по нему потечет электрический ток, направленный вниз. Перераспределившись заряды создадут электрическое поле, которое возбудит токи и в остальных участках контураABCD. Знак минус поставлен потому, что стороннее поле направлено против положительного обхода контура. Величина lv есть приращение площади контура ABCD в единицу времени, или скорость приращении этой площади. Основной закон электромагнитной индукции. Дифференциальная форма закона электромагнитной индукции. При движении замкнутого провода в магнитном поле в нем возбуждается электродвижущая сила, пропорциональная скорости приращения магнитного потока, пронизывающего контур провода. Индукционный ток всегда имеет такой направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающий этот ток. Возьмем в магнитном поле замкнутый проволочный виток, положительное направление обхода которого составляет с направлением поля правовинтовую систему. Допустим, что магнитный поток Ф возрастает. Тогда, согласно формуле , величина будет отрицательна, а индукционный ток в витке потечет в отрицательном направлении. Такой ток, ослабляя внешнее магнитное поле, будет препятствовать возрастанию магнитного потока. Пусть теперь магнитный поток Ф убывает. Тогда величина станет положительной, а индукционный ток в витке потечет в положительном направлении и будет препятствовать убыванию магнитного поля и магнитного потока. Рассмотрим тонкий замкнутый провод, по которому течет постоянный ток I. Внутри провода параллельно его оси проведем произвольный замкнутый математический контур s и установим на нем положительное направление. Если в пространстве нет ферримагнитных тел, то величина B магнитное поле тока и Ф магнитный поток будут пропорционально току. Он не зависит от силы тока, определяется только размерами и конфигурацией самого провода. Пусть - длина соленоида, - общее число витков, - площадь одного витка. Индукция магнитного поля внутри соленоида. Магнитный поток через один виток равен , я через витков - то есть. Получим индуктивность в сантиметрах. Магнитный поток - это поток Ф вектора магнитной индукции B через конечную поверхность S. За единицу магнитного потока принимают максвелл. Максвелл есть магнитный поток, создаваемый магнитным полем в один гаусс через перпендикулярную к нему площадь в один квадратный сантиметр. Пусть цепь состоит из источника постоянного ЭДС, катушки самоиндукции и омического сопротивления. Полную индуктивность цепи обозначим через , а полное сопротивление— через. При замыкании ключа К ток не сразу достигает предельного значения , определяемого законом Ома, а нарастает постепенно. При этом возрастает также магнитный поток, пронизывающий контур цепи. Возникает электродвижущая сила индукции и соответствующий ей индукционный ток. Этот ток называют экстратоком замыкания. Согласно правилу Ленца направление экстратока замыкания противоположно направлению основного тока. Сила переменного тока не обязательно должна быть одной и той же на всех участках провода, так как в отдельных местах возможно накопление зарядов. Однако мы рассмотрим здесь только такие переменные токи, которые меняются во времени сравнительно медленно. Тогда мгновенные значения токов во всех участках неразветвленной цепи с высокой степенью точности одинаковы, а магнитный поля внутри проводов могут вычисляться по закону Био и Савара, как если бы токи были постоянными. Такие токи называются квазистационарными. Сила тока определяется выражением. Дифференциальное уравнение для квазистационарных токов. Если за время изменения тока провода не деформируются, то индуктивность , постоянна и может быть вынесена из-под знака производной. При постоянном значении общее решение этого уравнения имеет вид. Постоянная интегрирования C должна определяться из начального условия: Используя это условие, находим. Эта формула применима в любой системе единиц. Где - постоянная, имеющая размерность времени: В гауссовской системе единиц: Полный ток I состоит из двух слагаемых, из которых второе, то есть , определяет силу экстратока замыкания. При экстра ток стремится к нулю, а полный токI — к своему предельному значению. Таким образом, окончательное значение тока устанавливается постепенно. Быстроту установления определяется временем: Ключ К сначала замкнут. Направление токов показаны сплошными стрелками. Общий ток распределяется между параллельно включенными самоиндукцией и омическим сопротивлением. Если внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало, то ток в катушке самоиндукции будет равен. После размыкания ключа К замкнутым останется только контур ABCD. Первоначальный ток, существовавший в катушке самоиндукции, обладал определенным запасом магнитной энергии, которая исчезает не сразу. Магнитное поле начнет убывать. Это возбудит электродвижущую силу и индукционный ток в контуре ABCD. Такой ток называется экстратоком размыкания. Экстраток показан пунктирными стрелками. В катушке самоиндукции экстраток течет в том же направлении , что и первоначальный ток, в остальных участках контура ABCD— в противоположном направлении. Если - общее сопротивление контура ABCD, то сила тока определится из дифференциального уравнения. Это дает , где определяется прежним выражением. Электродвижущая сила индукции равна. Если , то эта величина может значительно превзойти ЭДС батареи. В этом причина электрического пробоя, наблюдающегося иногда при выключении тока в цепях, содержащих большие индуктивности. Для демонстрации явления можно взять катушку длиной см и диаметром см сердечником из железных прутьев и обмоткой из нескольких слоев проволоки диаметром около 1 мм. Параллельно катушке присоединена лампочка. Лампочка рассчитана на напряжение, несколько превышающее ЭДС батареи. При замкнутой цепи лампочка горит тускло. При размыкании ключа К она ярко вспыхивает и даже может перегореть, так как ЭДС индукции превосходит в несколько раз ЭДС батареи. Рассмотрим теперь два витка или две катушки , по которым текут постоянные токи и. Установим произвольно на этих витках положительные направления обхода. Если в окружающем пространстве нет ферромагнетиков, то магнитные потоки через витки и пропорциональны токам и могут быть представлены в виде. Коэффициенты не зависят от токов, а определяются лишь формой, размерами и взаимным расположением витков. Они называются коэффициентами индуктивности. Поэтому есть индуктивность первого, а - второго витка. Оставшиеся два коэффициента и называются взаимными индуктивностями или коэффициентами взаимной индукции. Магнитная энергия может зависеть только от величины и распределения токов, а таксисе от магнитных свойств среды, заполняющей пространство. Рассмотрим сначала одиночный неподвижный замкнутый виток проволоки. Пусть в начальный момент сила тока в нем равна нулю. Будем каким-либо способом создавать и наращивать ток в витке. Тогда будет нарастать и магнитный поток через виток Ф. Возникнет электродвижущая сила индукции. Элементарная работа, которую должен совершить внешний источник против электродвижущей силы индукции, будет. Полученное соотношение носит общий характер. Оно справедливо и для ферромагнитных материалов, так как при его выводе относительно магнитных свойств среды не вводилось никаких предположений. Однако если среда не обладает гистерезисом, в частности является пара- или диамагнитной, то работа пойдет только на увеличение магнитной энергии , так что. Предположим, что ферромагнетики отсутствуют. Тогда причем для неподвижного провода самоиндукция L остается постоянной. Используя это и интегрируя, получим. Для справедливости формулы несущественно, что во время нарастания тока виток оставался неподвижным, так как энергия зависит от состояния системы, но не от способа, каким было достигнуто это состояние. Формула для произвольного числа витков. Предположим, что все витки неподвижны, будем увеличивать токи в них. Тогда для элементарной работы против электродвижущей силы индукции будет: Для упрощения расчета будем наращивать все токи одновременно и притом так, чтобы они оставались пропорциональными друг другу. Таким образом, в любой момент будет соблюдаться соотношение - переменная величина, не зависящая отi. В начальном состоянии , в конечном. Так как при отсутствии ферромагнитных материалов магнитные потоки связаны с токами линейно, то для них справедливы такие же соотношения, т. Выражение для магнитной энергии можно преобразовать в другую форму, которая соответствует иному представлению о месте нахождения энергии. Покажем это на примере длинного соленоида, по поверхности которого циркулирует ток с линейной плотностью. Пренебрегая краевыми эффектами, можно написать для поля Н внутри соленоида. ПустьS — площадь поперечного сечения соленоида. Если - магнитная энергия, приходящаяся на единицу объема соленоида, то для ее дифференциала можно написать. В случае пара- и диамагнитных сред и выражение можно проинтегрировать. В общем случае постоянных электрических токов выражение для магнитной энергии можно преобразовать. Считая ток неподвижным и полагая в формуле , получим. Вектор А и называется векторным потенциалом магнитного поля. Используя это соотношение и применяя теорему Стокса, находим. Вместо линейного введем объемный элемент тока и воспользуемся теоремой о циркуляции. Основные уравнения электромагнитного поля в неподвижных средах, применимые не только к постоянным, но и к переменным электромагнитным полям, были установлены Максвеллом. К уравнениям Максвелла можно прийти путем последовательного обобщения опытных фактов. К основным уравнениям электродинамики присоединим закон сохранения электрического заряда. В дифференциальной форме он имеет вид. Если электромагнитное поле стационарно, то уравнение переходит. Чтобы прийти к обобщенным уравнениям, воспользуемся следующим наводящим рассуждением. Поскольку дивергенция левой части уравнения тождественно равна нулю, в правой части этого уравнения должен стоять вектор, дивергенция которого также всегда равна нулю. В случае стационарных электромагнитных полей этот вектор должен переходить в j. Легко указать вектор, удовлетворяющий этим условиям. Дифференцируя по времени соотношение получаем. Таким образом , т. Если в уравнении ток проводимостиj заменить полным током. Для обобщения уравнений и. В вакууме всякое изменение электрического поля во времени возбуждает в окружающем пространстве магнитное поле. Уравнения Максвелла показывают, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо магнитные поля, меняющиеся во времени. Уравнения Максвелла в интегральной форме справедливы и в тех случаях, когда существуют поверхности разрыва, на которых свойства среды или напряженности электрического и магнитного полей меняются скачкообразно. Поэтому в этой форме уравнения Максвелла обладают большей общностью, чем в дифференциальной форме, которая предполагает, что все величины в пространстве и во времени меняются непрерывно. Можно, однако, достигнуть полной математической эквивалентности обеих форм уравнений Максвелла. Для этого надо дифференциальные уравнения дополнить граничными условиями, которым должно удовлетворять электромагнитное поле на границе раздела двух сред. Эти условия содержатся в интегральной форме уравнений Максвелла. Они были выведены в соответствующих местах курса и имеют вид. Здесь - поверхностная плотность тока проводимости на рассматриваемой границе раздела, а i - поверхностная плотность тока проводимости на рассматриваемой границе раздела. В частном случае, когда поверхностных токов нет, последнее условие переходит в. Принципиальный способ получения материальных уравнений дают молекулярные теории поляризации, намагничивания и электрической проводимости среды. В основе таких теорий лежат какие-то идеализированные модели среды. Применяя к ним уравнения классической или квантовой механики, а также методы статистической физики, можно установить связь между векторами Р, I, j, с одной стороны, и векторами Е и В — с другой. Таким путем, в зависимости от характера среды и электромагнитного поля, получаются более или менее сложные соотношения, которые и дополняют фундаментальные уравнения Максвелла до полной системы уравнений электродинамики. Наиболее просты материальные уравнения в случае слабых электромагнитных полей, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени. В этом случае для изотропных неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред материальные уравнения могут быть записаны в виде. Они называются диэлектрической и магнитной проницаемостью и электрической проводимостью среды. Когда поля стационарны , уравнения Максвелла распадаются на две группы независимых уравнений. Первую группу составляют уравнения электростатики. В этом случае электрическое и магнитное поля независимы друг от друга. Источниками электрического поля будут только электрические заряды, источниками магнитного поля — только токи проводимости. Рассмотрим бесконечно протяженную однородную диэлектрическую среду с диэлектрической и магнитной проницаемостями и. Поместим в нее бесконечную равномерно заряженную плоскость, которую примем за координатную плоскость XY. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Соседние файлы в папке V Электромагнитная индукция Уравнение баланса электромагнитной энергии.
Проблемы права оперативного управления
Структура деятельности мотив цель
Муж увлекся другой как себя вести
Где скачать игру fernbus simulator через торрент
Корзина сцепления на альфу