Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Средняя величина — это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность. В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей. Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним. Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации. Размах вариации - это разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов. Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:. Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:. Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:. Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т. Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность. Уменьшение или увеличение весов частот варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет. Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет. Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз. Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими. Порядок расчета дисперсии взвешенной по формуле: Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины. Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. Поделиться Поиск по сайту. Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Следующая. Интересно знать Усиление отдельно стоящих фундаментов Светочувствительный аппарат глаза Класс Земноводные, или Амфибии Упражнения на перекладине Советы для родителей Память и ее тренировка Как защитить себя ВКонтакте? Категории Архитектура Биология География Искусство История Информатика Маркетинг Математика Медицина Менеджмент Охрана труда Политика Правоотношение Разное Социология Строительство Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика. Орг - год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Вариация — это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов условий , которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, так как помогает познать сущность изучаемого явления. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т. Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Поэтому для характеристики колебания признака используют показатели вариации. Для измерения вариации признака в совокупностях используют следующие обобщающие показатели вариации: Самым распространенным абсолютным показателем является размах вариации , определяемый как разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов. Этот показатель прост для расчета, что и обусловило его широкое распространение. Однако он улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду. Для обобщающей характеристики распределения отклонений рассчитывают среднее линейное отклонение , определяемое как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:. В этих формулах разности в числителе взяты по модулю, иначе в числителе всегда будет ноль. Поэтому среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко, только в тех случаях, когда суммирование показателей без учета знаков имеет экономический смысл. С его помощью, например, анализируется состав работающих, ритмичность производства, оборот внешней торговли. Меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии - средний квадрат отклонений , определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат:. Дисперсия имеет большое значение в экономическом анализе. В математической статистике важную роль для характеристики качества статистических оценок играет их дисперсия. Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется. Чем меньше значения дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее количественно совокупность и тем более типичной будет средняя величина. В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков например, сравнение вариаций возраста рабочих и их квалификации, стажа работы и размера заработной платы. Коэффициент осциляции — отражающий относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:. Коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средней величины:. Если , то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности. А именно средний квадрат отклонений при этом будет больше на квадрат разности средней и этой условно взятой величиной, то есть на:. Дисперсия от средней имеет свойство минимальности , то есть она всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин. В этом случае, когда приравнивается к нулю, формула принимает вид:. Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала, получим следующую формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов:. Описание, назначение конструкции blnheritHandle BOOL: В противном случае — значение FALSE I. Доходы и расходы по отчету тыс III. Доходы предприятий организаций , показатели финансовых результатов их хозяйственной деятельности III. Из предложенных слов выберите то, которое наиболее близко передает значение подчеркнутого III. Из предложенных слов выберите то, которое наиболее близко передает значение подчеркнутого IV. Финансовые показатели деятельности медицинских учреждений k граничное значение коэффициента контроля качества , которое в соответствии с КНД для ввода ЦТ ЦК в эксплуатацию выбирают равным 0. Практическое значение измерения вязкости для медицины V. Упражнение на развитие мелкой моторики. Астрономия Биология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника.
https://gist.github.com/0c8363f77b964b6e444604ad53f19698
https://gist.github.com/eafc0dd08f36398da3cf90b5e70249eb
https://gist.github.com/e261bf5e9d0754144228cecdd8f3da32