1.Предел последовательности.
Как вычислить пределы последовательностей?
Как вычислить пределы последовательностей?
То же самое соотношение можно записать следующим образом:. Словами это произносится так: Если для суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии ввести обозначение. Если при нахождении предела дроби выясняется, что и числитель дроби, и знаменатель дроби стремятся к , то вычисление такого предела называют раскрытием неопределенности типа. Сначала преобразуем выражение, стоящее под знаком предела, воспользовавшись свойствами степеней:. В следующих двух примерах показано, как можно раскрыть неопределенности типа. Сначала преобразуем выражение, стоящее под знаком предела, приводя дроби к общему знаменателю:. В рассматриваемом примере неопределенность типа возникает за счет разности двух корней, каждый из которых стремится к. Из теоремы Вейерштрасса о монотонных и ограниченных последовательностях, доказательство которой выходит за рамки школьного курса математики, вытекает, что последовательность 1 имеет конечный предел. Конечно же, доказательство формулы 3 выходит за рамки школьного курса математики. Предел 2 , в котором для последовательностей раскрывается неопределенность типа , называют вторым замечательным пределом. На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике. Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит. Задачи на проценты Квадратный трехчлен Уравнения и неравенства с модулями Арифметическая и геометрическая прогрессии Метод координат на плоскости Фигуры на координатной плоскости, заданные неравенствами Решение алгебраических уравнений Решение рациональных неравенств Решение иррациональных неравенств Решение показательных уравнений Решение показательных неравенств Решение логарифмических уравнений Решение логарифмических неравенств Системы уравнений Решение тригонометрических уравнений Тригонометрия в ЕГЭ по математике Степень с рациональным показателем. КУРС ЕГЭ классический с подготовкой к ИТОГОВОМУ СОЧИНЕНИЮ. Пригодятся наши УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ. Алтуфьево проезд от м. Бибирево проезд от м. Арифметика Алгебра Тригонометрия Планиметрия Стереометрия Элементы математического анализа Теория вероятностей и статистика. Запись по телефону До ЕГЭ по математике осталось. Подготовительные курсы к ОГЭ ГИА и ЕГЭ Подготовка к итоговому сочинению. Курсы по математике к ОГЭ ГИА и к ЕГЭ базовый и профильный уровни Курсы по русскому языку к ОГЭ ГИА и к ЕГЭ. Подготовка к итоговому сочинению Курсы по физике к ОГЭ ГИА и к ЕГЭ Цены. Справочник по математике для школьников. ЕГЭ по русскому языку? Как решать задачи по физике? Базовый и профильный уровни. Купить книгу с доставкой в интернет-магазине My-shop. Тренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э. Задача 18 профильный уровень. ФГОС - Шестаков С. Диагностичес- кие работы в формате ЕГЭ Учебное пособие - Черняк А. Геометрия - Лысенко Ф. Подготовка к ЕГЭ по математике в году. ФГОС - Ященко И. Подготовка к ЕГЭ - Лаппо Л. Решение задач и уравнений в целых числах - Садовничий Ю. Решение неравенств с одной переменной - Прокофьев А. Теория вероятностей и статистика. Свойства пределов числовых последовательностей. Вывод формулы для суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Примеры вычисления пределов последовательностей.
Пусть аргумент принимает все значения из натурального ряда. Если каждому по некоторому правилу или закону поставлено в соответствие , то говорят, что задана последовательность. Число называется пределом последовательности, если для любого сколь угодно малого положительного найдется такой номер , что для всех выполняется неравенство:. Тот факт, что число является пределом последовательности , записывается так:. Неравенство 4 эквивалентно неравенствам или. Последние неравенства означают, что элемент находится в - окрестности числа. Поэтому определение предела последовательности можно сформулировать также и следующим образом:. Последовательность имеет предел, если существует число такое, что в любой - окрестности числа находятся все элементы последовательности , начиная с некоторого номера. Предел суммы разности двух последовательностей равен. Предел произведения двух последовательностей равен произведению пределов этих последовательностей. Предел частного двух последовательностей равен частному пределов этих последовательностей при условии, что знаменатель не обращается в нуль. Если для двух последовательностей и и , члены последовательности удовлетворяют неравенству , тогда. Последовательность называется бесконечно малой, если. Последовательность называется бесконечно большой, если. Сумма конечного числа бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая. Произведение конечного числа бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая. Произведение конечной величины на бесконечно малую величину есть величина бесконечно малая. Сумма конечного числа бесконечно больших величин есть величина бесконечно большая. Произведение конечного числа бесконечно больших величин есть величина бесконечно большая. Произведение конечной величины на бесконечно большую величину есть величина бесконечно большая. Если является бесконечно большой величиной, то ее обратная величина будет бесконечно малой. В данном примере последовательность представляет собой рациональную дробь, для вычисления пределов такого вида необходимо знаменатель и числитель дроби разделить на в наивысшей степени. В нашем примере это. Так как , если , а - ограниченная величина. Аналогичный прием во многих случаях можно применять и для дробей, содержащих иррациональности. Для вычисления подобных пределов с неопределенностью , необходимо умножить и разделить на его сопряженное. Для вычисления подобных пределов необходимо умножить и разделить на неполный квадрат суммы. Неполным квадратом суммы в нашем примере является: Последовательность - является арифметической прогрессией с разностью. Сумма первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:. Для вычисления предела преобразуем к виду 6. С этой целью выделим в числителе выражение, стоящее в знаменателе и почленно разделим, а затем воспользуемся свойствами 7 - FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Гомельский Государственный Технический Университет им. Пусть аргумент принимает все значения из натурального ряда 1 члены которого мы представляем себе упорядоченными по возрастанию то есть большее число следует за меньшим. Число называется пределом последовательности, если для любого сколь угодно малого положительного найдется такой номер , что для всех выполняется неравенство: Поэтому определение предела последовательности можно сформулировать также и следующим образом: Теоремы о пределах последовательности. Если последовательность имеет предел, то он единственный. Если последовательность имеет предел, то она ограничена. Предел суммы разности двух последовательностей равен сумме разности пределов этих последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел данной последовательности равен где число -основание натурального логарифма. При вычислении пределов типа 6 следует использовать следующие свойства: Пример 1 Вычислить предел последовательности. Пример 2 Вычислить предел последовательности Решение: Пример 3 Вычислить предел последовательности. Пример 4 Вычислить предел последовательности. Пример 5 Вычислить предел последовательности Решение: Сумма первых членов арифметической прогрессии находится по формуле: Пример 6 Вычислить предел последовательности Решение: Напомним, что 12 13 Ответ: Пример 7 Вычислить предел последовательности Решение: Соседние файлы в папке Математика АВАКЯН
Государственное управление финансами и кредитами
Причины перинатальных поражений нервной системы
Being loved перевод
Судебное делопроизводство понятие
Сколько времени два еврея третий