Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Свойства линейного пространства/
Определение линейного пространства
Математический форум Math Help Planet
Определение линейного (векторного) пространства, действительного и комплексного. Простейшие свойства. Примеры линейных пространств
Пространство арифметических векторов R n. Определение и свойства 2. Определение линейного пространства 2. Примеры линейных пространств 2. Некоторые свойства линейных пространств. Линейная зависимость и линейная независимость векторов линейного пространства 2. Определение линейной зависимости системы векторов линейного пространства 2. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости системы векторов. Базис линейного пространства 2. Координаты вектора в данном базисе 2. Линейные операции в координатной форме. Изоморфизм конечномерных линейных пространств. Арифметическим вектором называется упорядоченная совокупность n чисел. Обозначается , числа называются компонентами арифметического вектора. Для арифметических векторов определены линейные операции — сложение арифметических векторов и умножение вектора на число: Вектор называется нулевым вектором, а вектор — противоположным вектором для вектора. Множество арифметических векторов, для которых определены операции сложения и умножения на число называется пространством рифметических векторов R n. Примерами пространства арифметических векторов являются пространства геометрических векторов на плоскости, записанных в координатной форме. Пусть M —множество элементов произвольной природы, для которых определены операции сложения и умножения на действительное число: Будем называть множество M линейным пространством, если для всех его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число и для любых элементов и произвольных чисел справедливо: Равенства 1—8 называют аксиомами линейного пространства. Линейное пространство часто называют векторным пространством , а его элементы — векторами. Такое название, как будет показано в последующих лекциях, не случайно. Нетрудно показать, что рассмотренное в п. Рассмотрим множество M арифметических векторов из R n , компоненты которых — целые числа. Оба эти многочлена принадлежат множеству. В отличие от предыдущего примера не требуется, чтобы старший коэффициент был отличен от нуля. Во-первых, при сложении многочленов и умножении многочлена на число получается многочлен, степень которого не выше n. Точно так же, произведением произвольного многочлена на действительное число является многочлен той же степени, то есть каждому многочлену из M n и каждому действительному числу? Операции сложения многочленов и умножения многочлена на число — это операции с коэффициентами многочлена, которые являются действительными числами. А для сложения и умножения действительных чисел имеют место равенства Нулевым элементом в M n является многочлен нулевой степени с нулевыми коэффициентами. В произвольном линейном пространстве нулевой элемент — единственный. В произвольном линейном пространстве нулевой элемент равен произведению произвольного элемента на действительное число 0. В произвольном линейном пространстве каждому элементу отвечает единственный противоположный элемент. В произвольном линейном пространстве противоположный элемент произвольного элемента x равен произведению x на действительное число В произвольном линейном пространстве для любых двух произвольных элементов x и y существует и единственна разность: Определение линейной зависимости системы векторов линейного пространства. Говорят, что вектор линейного пространства L линейно выражается через векторы , если его можно представить в виде линейной комбинации этих элементов , то есть представить в виде. Система векторов произвольного линейного пространства линейно независима если из равенства следует равенство нулю всех коэффициентов. Система векторов, которая не является линейно зависимой, называется линейно независимой. Это утверждение необходимое и достаточное условие линейной зависимости доказано на лекции. Координаты вектор в данном базисе. Совокупность линейно независимых векторов линейного пространства L называется базисом этого пространства, если любой вектор из L линейно выражается через векторы , то есть для любого x из L существуют такие числа что. Если векторы образуют базис линейного пространства L, и вектор x из L линейно выражвется через векторы в виде , то числа Если называются координатами вектора x в базисе. Нетрудно показать, что размерность пространства R n равна n. Нетрудно показать, что любой вектор единственным образом выражается через векторы. Векторы линейно независимы, они образуют базис в R n , который называют естественным базисом в R n. При любом векторе система векторов — линейно зависима. Отсюда следует, что R n — n -мерное линейное пространство. Для любых двух произвольных векторов -мерного линейного пространства , заданных в некотором базисе пространства своими координатами , и для произвольного числа справедливо: Линейные пространства и называются изоморфными, если между их элементами можно установить такое взаимно однозначное соответствие, что если векторам и из соответствуют векторы и из , то вектору соответствует вектор и при любом вектору соответствует вектор. Изоморфизм -мерных линейных пространств пространству означает, что соотношения между элементами -мерного линейного пространства и операции с ними можно изучать как соотношения между векторами из и операции с ними и что всякое утверждение относительно векторов из справедливо для соответствующих элементов любого -мерного линейного пространства. Дата последнего обновления информации на сайте: Пространство арифметических векторов R n 2. Некоторые свойства линейных пространств 2. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости системы векторов 2. Линейные операции в координатной форме 2. Изоморфизм конечномерных линейных пространств 2. Пространство арифметических векторов R n Определение. Определение линейного пространства Пусть M —множество элементов произвольной природы, для которых определены операции сложения и умножения на действительное число: Примеры линейных пространств Пример 1. Это множество не является линейным пространством. Это множество является линейным пространством. Некоторые свойства линейных пространств Утверждение 1. Оба утверждения доказаны на лекции. Следующие 3 утверждения предложены в качестве упражнений к лекциям. Определение линейной зависимости системы векторов линейного пространства Говорят, что вектор линейного пространства L линейно выражается через векторы , если его можно представить в виде линейной комбинации этих элементов , то есть представить в виде. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости системы векторов Справедливо следующее утверждение. Координаты вектор в данном базисе Определение. Эти утверждения на лекции доказаны. Линейные операции в координатной форме Теорема. Теорема доказана на лекции. Изоморфизм конечномерных линейных пространств Определение. Любые два n-мерных линейных пространства изоморфны. Теорема на лекции доказана. Научно-практический журнал "Exponenta Pro. Приглашаем преподавателей к участию в конкурсе ИТ-Прорыв! ИЭТ МЭИ I семестр. На первую страницу О проекте Сотрудничество Обратная связь e-mail.
Отеки рук 36 недель
Какони ебались рассказ
Primary battery current flow перевод
Векторное пространство
Намибия на карте африки
Статья в газету живи село по экологии
Возврат товара статья 18
Свойства линейного пространства
Серый журнал дагестана последние новости
Гарри поттер официальный сайт тест
§ 3. Свойства линейного пространства
Как правильно выбрать мотоцикл
Влюбленные женщины сериал 9 серия
Как прошли роды видео
Векторное пространство
Карта брянской области автомобильная