Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Двойственное симплексный метод/
Двойственный симплексный метод
Калькулятор онлайн решения двойственной задачи линейного программирования симплекс-методом
/ Двойственный симплексный метод
Двойственный симплекс-метод можно применять при решении задачи линейного программирования, свободные члены системы уравнений которой могут быть любыми числами. В обычном симплексном алгоритме план всегда должен быть допустимым. Допустимый план — это такой план, который удовлетворяет всем ограничениям задачи при обязательном условии неотрицательности неизвестных, то есть любые числа в итоговом столбце положительны. План называется недопустимым или условно-оптимальным , если в итоговом столбце имеются отрицательные числа, зато оценки целевой строки соответствуют целевой функции, то есть являются положительными при решении на максимум и отрицательными при решении на минимум. В процессе решения двойственным методом план является недопустимым. При использовании двойственного метода сначала применяют обычную симплекс-процедуру и добиваются того, чтобы все оценки соответствовали цели решения задачи, причем пока не обращают внимания на знаки чисел в итоговом столбце. Только когда такой условно-допустимый план достигнут, смотрят на эти знаки. Если в итоговом столбце оказались отрицательные числа, план изменяется так, чтобы недопустимость уменьшилась, а затем и исчезла, но чтобы двойственные оценки продолжали соответствовать при этом цели решения задачи. Возможность придавать в процессе решения отрицательные значения неизвестным, входящим в план, в случае, если ограничения заданы неравенствами, позволяет избавиться от искусственных неизвестных, это сокращает размеры задачи, а значит, и вычислений[19]. Математическая модель прямой задачи линейного программирования должна быть в стандартной форме записи. В противном случае ее надо привести к стандартной форме записи. Находят исходное решение прямой и двойственной задач и проверяют его на оптимальность. Для этого заполняют симплекс-таблицу двойственного симплекс-метода. Строки таблицы 1-го шага верхние части клеток заполняют по данным системы ограничений и целевой функции прямой задачи. Столбцы таблицы 1-го шага верхние части клеток заполняют по данным системы ограничений и целевой функции двойственной задачи. Решение является оптимальным, если в строке и столбце b i нет отрицательных элементов. Находят отрицательный элемент в строке. В столбце над этим найденным элементом выбирают любой положительный элемент, эта строка — разрешающая. Если в столбце над найденным элементом нет положительных элементов, то ПЗЛП не имеет смысла целевая функция не ограничена в области допустимых решений , а ДЗЛП не имеет решения. Элементы строки делят на соответствующие элементы разрешающей строки под переменными. Из полученных отношений выбирают максимальное отрицательное отношение, этот столбец — разрешающий максимальным из отрицательных отношений может быть отношение — отрицательный ноль. Если среди полученных отношений нет отрицательных, то ПЗЛП не имеет решения, ДЗЛП не имеет смысла или решения. Заполнение нижних частей клеток таблицы. Остальные элементы разрешающей строки переписываются без изменений. Остальные элементы разрешающего столбца переписываются с противоположным знаком. Остальные элементы таблицы находят по правилу прямоугольника: Элементы из нижних клеток предыдущей симплекс-таблицы делят на верхний разрешающий элемент и записывают на соответствующие места в верхние клетки новой симплекс-таблицы. Если в новой таблице в строке есть отрицательные элементы, то следует сделать следующий шаг симплекс-метода. Нецелесообразно выбирать за разрешающую строку — те же строки, что и на предыдущих шагах. Если в новой таблице в строке нет отрицательных элементов, а в столбце свободных членов остались отрицательные элементы, то строка с отрицательным значением выбирается за разрешающую, и выполняется следующий шаг симплекс-метода. Если в строке есть нулевой элемент, то это признак альтернативного оптимума для ПЗЛП. Для нахождения альтернативного решения выполняется еще один шаг симплекс-метода: Столбец с нулевым элементом в строке выбирается за разрешающий. Находят неотрицательные отношения столбца свободных членов к соответствующим элементам разрешающего столбца. Из полученных отношений выбирают минимальное неотрицательное отношение — это разрешающая строка, разрешающий элемент найден. Затем выполняют еще один шаг симплекс-метода. Если в столбце есть нулевой элемент, то это признак альтернативного оптимума для ДЗЛП. Для нахождения альтернативного решения выполняется еще один шаг симплекс-метода. При этом строка с нулевым элементом в столбце выбирается за разрешающую. Введем соответствие основных переменных прямой задачи и дополнительных переменных двойственной задачи, а также дополнительных переменных прямой задачи и основных переменных двойственной задачи:. Решение ПЗЛП выписывается по строкам, значения базисных переменных берутся из столбца b i , если переменная с соответствующим индексом не входит в базис, то ее значение равно нулю: Решение ДЗЛП выписывается по столбцам, значения базисных переменных берутся из строки c j , если переменная с соответствующим индексом не входит в базис, то ее значение равно нулю: Данное решение не является оптимальным, поскольку решение не допустимое не выполнено условие неотрицательности переменных , ему соответствуют отрицательные элементы в строке. Находим максимальное отношение среди отношений элементов в строке целевой функции к соответствующим элементам разрешающей строки. Поскольку максимальное отношение соответствует первому столбцу, то — он разрешающий выделен жирным шрифтом. Заполняем нижние части клеток. В разрешающей строке остальные элементы переписываем без изменения, а в разрешающем столбце остальные элементы записываем с противоположным знаком. Оставшиеся клетки заполняем по правилу прямоугольника:. Переходим к следующей симплекс-таблице. При этом в базис включается пара переменных х 1 , у 4 , соответствующих разрешающему столбцу, а из базиса выводится пара переменных х 4 , у 2 , соответствующая разрешающей строке. В следующей таблице данные пары переменных меняются местами. Решение ПЗЛП на втором шаге двойственного симплекс-метода также выписывается по строкам: Необходим еще один шаг двойственного симплекс-метода. Поскольку максимальное отношение соответствует второму столбцу, то — он разрешающий выделен жирным шрифтом. Оставшиеся клетки заполняем по правилу прямоугольника аналогично предыдущему шагу метода, получаем следующую таблицу:. При этом в базис включается пара переменных х 2 , у 5 , соответствующих разрешающему столбцу, а из базиса выводится пара переменных х 3 , у 2 , соответствующая разрешающей строке. Поскольку в нижних частях клеток таблицы все элементы положительные и разрешающий элемент также положительный, то в следующей таблице будет получено оптимальное решение и нет необходимости делить на две части клетки в последней таблице:. Данное решение аналогично решению, полученному в соответствии с методом одновременного решения пары взаимодвойственных задач. Учись учиться, не учась! Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Рассмотрим алгоритм решения задач двойственным симплексным методом. Для прямой задачи составляется двойственная. Обе задачи приводят к каноническому виду. Выражают базисные переменные обеих задач через основные переменные. Симплексная таблица двойственного симплекс-метода имеет следующий вид:
Где производится кальвадос
Чем отличается аденома предстательной железы от простатита
Конъюнктивит лечение в домашних условиях
Двойственный симплекс-метод
Что делать если очень сильно болят мышцы
Вологда ермаково расписание автобусов
Сколько стоит автомобиль ниссан альмера
Двойственный симплекс-метод.
1с облако инструкция
Листья осины лечебные свойства
Пример решения прямой и двойственной задачи симплекс методом
Центробежный насос grundfos cr
Террасная доска авито
Как завязать шифоновый шарф на платье
Калькулятор онлайн решения двойственной задачи линейного программирования симплекс-методом
3д моделирование из бумаги схемы