Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Математические методы решения транспортных задач/
Решение транспортной задачи
Решение транспортных задач с применением программирования в системе MathCAD
курсовая работа Решение транспортной задачи методом потенциалов
Классическая транспортная задача — задача о наиболее экономном плане перевозок однородного продукта или взаимозаменяемых продуктов из пунктов производства в пункты потребления, встречается чаще всего в практических приложениях линейного программирования. Линейное программирование является одним из разделов математического программирования — области математики, разрабатывающей теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями. Огромное количество возможных вариантов перевозок затрудняет получение достаточно экономного плана эмпирическим или экспертным путем. Применение математических методов и вычислительных в планировании перевозок дает большой экономический эффект. Транспортные задачи могут быть решены симплексным методом однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его получить оптимальное решение. Однородный груз сосредоточен у m поставщиков в объемах. Данный груз необходимо доставить n потребителям в объемах. Требуется составить такой план перевозок, при котором запасы всех потребителей полностью удовлетворены и суммарные затраты на перевозку всех грузов минимальны. В транспортных задачах под поставщиками и потребителями понимаются различные промышленные и сельскохозяйственные предприятия, заводы, фабрики, слады, магазины и т. Однородными считаются грузы, которые могут быть перевезены одним видом транспорта. Под стоимостью перевозок понимаются тарифы, расстояния, время, расход топлива и т. Эти переменные можно записать в виде матрицы перевозок. Так как произведение определяет затраты на перевозку груза от i-го поставщика j-му потребителю, то суммарные затраты на перевозку всех грузов равны. По условию задачи требуется обеспечить минимум суммарных затрат. Следовательно, целевая функция имеет вид. Система ограничений задачи состоит из двух групп уравнений. Первая группа из m уравнений описывает тот факт, что запасы всех m поставщиков вывозятся полностью:. Вторая группа из n уравнений выражает требование полностью удовлетворить запросы всех n потребителей:. Учитывая условие неотрицательности объемов перевозок, математическую модель задачи можно записать так:. В рассмотренной модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей, то есть. Такая задача называется задачей с правильным балансом, а ее модель — закрытой. Если же это равенство не выполняется, то задача называется задачей с неправильным балансом, а ее модель — открытой. Математическая формулировка транспортной задачи такова: Математическая модель транспортной задачи может быть записана в векторном виде.. Тогда математическая модель транспортной задачи запишется следующим образом:. Для того чтобы транспортная задача линейного программирования имела решение, необходимо и достаточно, чтобы суммарные запасы поставщиков равнялись суммарным запросам потребителей:. Опорным решением транспортной задачи называется любое допустимое решение, для которого вектор-условия, соответствующие положительным координатам, линейно независимы. Любое допустимое решение транспортной задачи можно записать в ту же таблицу, что и исходные данные. Клетки таблицы транспортной задачи, в которых находится отличные от нуля или базисные нулевые перевозки, называются занятыми , остальные — незанятыми или свободными. Клетки таблицы нумеруются так, что клетка, содержащая перевозку , то есть стоящая в i-й строке и j-м столбце, имеет номер i,j. Каждой клетке с номером i,j соответствует переменная , которой соответствует вектор-условие. Для того чтобы избежать трудоемких вычислений при проверке линейной независимости вектор-условий, соответствующих положительным координатам допустимого решения, вводят понятие цикла. Циклы также используются для перехода от одного опорного решения к другому. Циклом называется такая последовательность клеток таблицы транспортной задачи i 1 , j 1 , i 1 , j 2 , i 2 , j 2 , … , i k , j 1 , в которой две и только две соседние клетки расположены в одной клетке или столбце, причем первая и последняя клетки также находятся в одной строке или столбце. Цикл изображают в таблице транспортной задачи в виде замкнутой ломаной линии. В любой клетке цикла происходит поворот звена ломаной линии на 90 0. Простейшие циклы изображены на рис1, где звездочкой отмечены клетки таблицы, включенные в состав цикла. Для того чтобы система векторов-условий транспортной задачи были линейно зависимой, необходимо и достаточно, чтобы из соответствующих клеток таблицы можно было выделить часть, которая образует цикл. Существует ряд методов построения начального опорного решения, наиболее простым из которых является метод северо-западного угла. В данном методе запасы очередного поставщика используются для обеспечения запросов очередных потребителей до тех пор, пока не будут исчерпаны полностью, после чего используются запасы следующего по номеру поставщика. Заполнение таблицы транспортной задачи начинается с левого верхнего угла и состоит из ряда однотипных шагов. На каждом шаге, исходя из запасов очередного поставщика и запросов очередного потребителя, заполняется только одна клетка и соответственно исключается из рассмотрения один поставщик или потребитель. Осуществляется это таким образом:. Нулевые перевозки принято заносить в таблицу только тогда, когда они попадают в клетку i,j , подлежащую заполнению. Если в очередную клетку таблицы i,j требуется поставить перевозку, а i-й поставщик или j-й потребитель имеет нулевые запасы или запросы, то в клетку ставится перевозка, равная нулю базисный нуль , и после этого, как обычно, исключается из рассмотрения соответствующий поставщик или потребитель. Таким образом, в таблицу заносят только базисные нули, остальные клетки с нулевыми перевозками остаются пустыми. Решение транспортной задачи, построенное методом северо-западного угла, является опорным. Очередную клетку, соответствующую , заполняют по тем же правилам, что и в методе северо-западного угла. Поставщик исключается из рассмотрения, если его запасы использованы полностью. Потребитель исключается из рассмотрения, если его запросы удовлетворены полностью. На каждом шаге исключается либо один поставщик, либо один потребитель. При этом если поставщик еще не исключен, но его запасы равны нулю, то на том шаге, когда от данного поставщика требуется поставить груз, в соответствующую клетку таблицы заносится базисный нуль и лишь, затем поставщик исключается из рассмотрения. Решение транспортной задачи, построенное методом минимальной стоимости, является опорным. В транспортной задаче переход от одного опорного решения к другому осуществляется с помощью цикла. Для некоторой свободной клетки таблицы строится цикл, содержащий часть клеток, занятых опорным решений. По этому циклу перераспределяются объемы перевозок. Перевозка загружается в выбранную свободную клетку и освобождается одна из занятых клеток, получается новое опорное решение. Если таблица транспортной задачи содержит опорное решение, то для любой свободной клетки таблицы существует единственный цикл, содержащий эту клетку и часть клеток, занятых опорным решением. Широко распространенным методом решения транспортных задач является метод потенциалов. Этот метод позволяет упростить наиболее трудоемкую часть вычислений — нахождение оценок свободных клеток. Проверяют выполнение необходимого и достаточного условия разрешимости задачи. Если задача имеет неправильный баланс, то вводят фиктивного поставщика или потребителя с недостающими запасами или запросами и нулевыми стоимостями перевозок. Строят систему потенциалов, соответствующих опорному решению. Для того чтобы найти частное решение системы, одному из потенциалов обычно тому, которому соответствует большее число занятых клеток задают произвольно некоторое значение чаще нуль. Проверяют, выполняется ли условие оптимальности для свободных клеток таблицы. Если для всех свободных клеток 0, то вычисляют значение целевой функции, и решение задачи заканчивается, так как полученное решение является оптимальным. Если же имеется хотя бы одна клетка с положительной оценкой, то опорное решение не является оптимальным. Переходят к новому опорному решению, на котором значение целевой функции будет меньше. Строят цикл, включающий в свой состав данную клетку и часть клеток, занятых опорным решением. Далее возвращаемся к пункту 3 алгоритма. Имеется проектируется m пунктов производства с объемами производства и n пунктов потребления с объемами потребления. Суммарные объемы производства превосходят суммарные объемы потребления. Требуется составить план сокращения размещения производства, обеспечивающий минимальные производственно-транспортные затраты. Задача решается как транспортная задача, матрица стоимостей которой составляется как сумма матриц:. Затем задача решается обычным способом. Далее сокращается производство в пунктах, продукция которых в оптимальном плане перевозок поставляется фиктивному потребителю. Имеется m групп людей станков численностью , которые должны выполнять n видов работ операций объемом. Требуется так распределить людей станки для выполнения работ операций , чтобы суммарный объем производства работ операций был максимальным. Составим математическую модель данной задачи по аналогии с транспортной задачей. Обозначим - число людей станков i—й группы, занятых j—го вида работ операций. Для использования алгоритмов, разработанных для транспортной задачи, можно перейти от нахождения максимума к нахождению минимума. Для этого нужно умножить коэффициенты целевой функции на -1 , тогда целевая функция будет иметь вид. Можно также изменить критерий оптимальности. Например, вместо i,j использовать новый критерий оптимальности i,j. Администрация партизанского района г. Минска белорусская федерация танцевального спорта. Все мы немало знаем о такой стране, как СССР. Мы с детства слышим рассказы наших мам, пап, бабушек, о быте того времени, рабочих условиях, повседневн Сохрани ссылку в одной из сетей: Исходные данные транспортной задачи обычно записываются в таблице таб1. Математическая модель транспортной задачи. Первая группа из m уравнений описывает тот факт, что запасы всех m поставщиков вывозятся полностью: Вторая группа из n уравнений выражает требование полностью удовлетворить запросы всех n потребителей: Учитывая условие неотрицательности объемов перевозок, математическую модель задачи можно записать так: Тогда математическая модель транспортной задачи запишется следующим образом: Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи. Для того чтобы транспортная задача линейного программирования имела решение, необходимо и достаточно, чтобы суммарные запасы поставщиков равнялись суммарным запросам потребителей: Опорное решение транспортной задачи. Методы построения начального опорного решения. Осуществляется это таким образом: Переход от одного опорного решения к другому. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов. Порядок решения транспортной задачи методом потенциалов следующий. Применение транспортной задачи для решения экономических задач. Задача о размещении производства с учетом транспортных затрат. Задача решается как транспортная задача, матрица стоимостей которой составляется как сумма матриц: Задача о назначениях, или проблема выбора. Для этого нужно умножить коэффициенты целевой функции на -1 , тогда целевая функция будет иметь вид -. Формирование исследования операций как самостоятельной ветви прикладной математики относится к периоду х и х годов. У 84 Информационные системы в экономике: Новая книга Питера Друкера, классика современного менеджмента, посвящена глобальным проблемам, с которыми столкнется мировая экономика и все человечество в XXI веке. Федеральный компонент государственного стандарта начального общего образования устанавливает обязательные для изучения учебные предметы: Русский язык, Литературное чтение, Иностранный язык, Математика, Окружающий мир, Изобразительное.
Ведущая новостей россия 24 мария белова
Слалом на фитнес роликах
Делаем андроид быстрее ускоряем смартфон и планшет
Решение транспортных задач
Плоский снеговик из бисера схема
Золотая рыбка екатеринбург каталог
Маяковский стих послушайте аудио
Математическая модель и особенности транспортной задачи
Категории аттестации рабочих мест
Xavier rudd spirit bird перевод
Математическая модель транспортной задачи
Виды контроля стерилизации
План маршала 2
Ростовые куклы на дне рождения
курсовая работа Решение транспортной задачи методом потенциалов
Изменить шкаф купе своими руками