Площадь трапеции
Глоссарий. Алгебра и геометрия
/ вычисление площадей
Как найти площадь трапеции
Диагонали трапеции
Площадь трапеции: формулы и методика вычислений
Существует множество способов найти площадь трапеции. Обычно репетитор по математике владеет несколькими приемами ее вычисления, остановимся на них подробнее: Сложим почленно эти равенства и учитывая, что высоты BH и DP равны, получим:. Что и требовалось доказать. Следствие из формулы площади трапеции: В школьных учебниках репетитор по математике не встретит такого заголовка. Описание приема можно найти только в дополнительных учебных пособиях в качестве примера решения какой-нибудь задачи. Отмечу, что большинство интересных и полезных фактов планиметрии репетиторы по математике открывают ученикам в процессе выполнения практической работы. О чем идет речь? Проведем через вершину B прямую параллельную к АС до пересечения с нижним основанием в точке E. Нам сейчас важно первое равенство. Заметим, что треугольник BED, площадь которого равна площади трапеции, имеет еще несколько замечательных свойств: С применением этого свойства я недавно столкнулся при подготовке ученика на мехмат МГУ по учебнику Ткачука, вариант года задача приводится внизу страницы. Иногда я предлагаю задачи на весьма хитрый путь нахождении я площади трапеции. Я отношу его к спецприемам ибо на практике репетитор их использует крайне редко. Если вам нужна подготовка к ЕГЭ по математике только в части B, можно про них и не читать. Для остальных рассказываю дальше. Оказывается площадь трапеции в два раза больше площади треугольника с вершинами в концах одной боковой стороны и серединой другой, то есть треугольника ABS на рисунке: Так как точка S — середина CD, то докажите это сами. Найдем cумму площадей треугольников:. В копилку спецприемов репетитора я бы отнес форму вычисления площади равнобедренной трапеции по ее сторонам: Доказательство я приводить не буду. Иначе ваш репетитор по математике останется без работы: Замечание репетитора по математике: Нижеприведенный список не является методическим сопровождением к теме, это только небольшая подборка интересных задач на вышерассмотренные приемы. Найдите площадь трапеции, если ее диагональ перпендикулярна боковой стороне. Вычислить площадь трапеции 6 Диагональ равнобокой трапеции составляет с ее нижним основанием угол. Найти площадь трапеции, если ее высота равна 6см. Найдите расстояние до нее от середины противоположной боковой стороны. Найти высоту, если боковая сторона равна 4. Найти площадь трапеции Мехмат МГУ, г. Я выбирал не самые сложные задачи не стоит пугаться мехмата! Если вам нужна подготовка к ЕГЭ по математике, то без участия в этом процессе формулы площади трапеции могут возникнуть серьезные проблемы даже с задачей B6 и тем более с C4. Не запускайте тему и в случае каких-либо затруднений обращайтесь за помощью. Репетитор по математике всегда рад вам помочь. Репетитор по математике в Москве , подготовка к ЕГЭ в Строгино. Спасибо Вам, Александр Николаевич! Вы мне очень помогли. Мой муж метролог, сейчас повышает квалификацию и мне пришлось помогать ему делать курсовик. Так вот формула вычисления площади равнобедренной трапеции по ее сторонам а я уже многое забыла со школы мне очень помогла, в интернете ничего подобного не нашла. Если я правильно поняла Вас, здесь нужно применить Ваш метод сдвига диагонали? С уважением Водяева С В. Нет, диагональ трапеции трогать не нужно. Обозначьте буквой икс высоту трапеции и выразите с помощью площадей 6 и 14 ее основания. Затем проведите вторую высоту. От трапеции отсекутся два равных боковых треугольника. У каждого из них один из катетов — высота трапеции то есть икс , а второй катет — полуразность оснований. Затем запишите теорему Пифагора для одного из боковых треугольников. Подставьте туда боковую строну 4, и полученные выражения для катетов. Ответом к задаче будет корень уравнения. Натолкните на путь истинный, если можно, у нашего преподавателя математики пока тоже нет решения. Через вершину верхнего основания трапеции проведите параллельно диагонали отрезок до его пересечения с основанием. Образуется треугольник, две стороны которого будут равны диагоналям трапеции. Длина медианы, проведенной к третьей стороне данного треугольника, равна длине отрезка, соединяющего середины оснований это не сложно доказать. Площадь треугольника, очевидно, равна площади трапеции в моем справочнике этот факт назван теоремой о сдвиге диагонали трапеции. Не могли бы вы подсказать как это доказать?! Не очень понял, что именно Вам не ясно. На странице опубликовано достаточно добротное доказательство. Я специально писал так, чтобы в нем можно было разобраться без всякого репетитора по математике, то есть самостоятельно. Равенство площадей следует из равенства выражений, отвечающих за площади. Откуда вы знаете что площадь треугольника BED равна площади трапеции ABCD? Нам формулу площади трапеции вывести надо, а выводится формула площади треугольника BED. Нет, конечно, мы знаем чему равна площадь трапеции по формуле, ну надо же формулу как-то вывести, а вы пишите,что площадь треугольника BED равна площади трапеции. Откуда вы это знаете? Вы же не доказали это! В третьем пункте не выводится ни площадь треугольника, ни площадь трапеции. Доказывается только равенство этих площадей. Формула же площади трапеции выведена в самом начале страницы. Советую найти хорошего репетитора по математике, чтобы он объяснил Вам все доказательства в отдельности, ибо в комментариях к странице не совсем удобно вести полноценную разъяснительную работу. Обучение математике — живой процесс! Спасибо большое, помогла последняя формула, которую не доказывали. Буду и дальше к ГИА по математике теперь уже к ЕГЭ готовиться вместе с вашим сайтом. Диагональ равнобокой трапеции равна 5, а средняя линия равна 4. Подскажите какой формулой тут воспользоваться. Базовой прямой формулы нет. Образуется треугольник с площадью, равной площади трапеции. Легко найти все его стороны, а затем и площадь. И как же выйти на площадь трапеции в 9 задаче? Заранее огромное спасибо репетитору по математике за помощь. Получится треугольник со сторонами, которые равны диагоналям трапеции и медианой, равной длине отрезка, соединяющего середины ее оснований. Правда последнее необходимо будет доказать. По двум сторонам и медиане найти площадь полученного треугольника несложно. Еще раз обращаюсь за помощью-заело с задачей: Плот проплывает путь из А в В за 6 часов,а моторная лодка из В в А за 2 часа. За какое время моторная лодка преодолеет такое же расстояние в стоячей воде? Александр, подскажите пожалуйста как во втором доказательстве площади трапеции мы можем выразить площадь 4-х треугольников? Ведь нам известны только две диагонали трапеции и угол между ними. Там вроде все внятно изложено. Выражать площади треугольников нужно через кусочки диагоналей. После всех преобразований они сложатся в полные диагонали. Можно ли найти площадь неправильного четырёхугольника, если известны длины всех его сторон в отдельности периметр? В случае правильного четырехугольника легко привести показательный пример — ромб. С неправильным ситуация аналогичная. Есть похожая на Вашу 6 задачу: Диагональ равнобокой трапеции составляет с ее нижним основанием угол Найти площадь трапеции, если большее основание равно 6 см. Натолкните, пожалуйста, на путь истинный!.. Воспользуйтесь теоремой о сдвиге диагонали. Получится равносторонний треугольник равнобедренный с углом 60 градусов , имеющий сторону 6 см. Его площадь равна площади трапеции. Мнения учеников и их родителей. Оптимизация индивидуальных занятий по математике. О качестве преподавания репетиторов по математике. Общие вопросы методик заучивания формул. Задать вопрос по методике и прочесть ответ. Задать вопрос по организации занятий и прочесть ответ. Ответы репетитора на самые распространенные вопросы. Вопросы олимпиадной подготовки по математике. Для подготовки к ЕГЭ по математике. Колпаков Александр Николаевич Профессиональный репетитор по математике, методист. Опыт работы 20 лет. Вынесем за скобку Что и требовалось доказать. Отсюда 3 Метод сдвига диагонали Это мое название. Спецприемы репетитора по математике. Найдем cумму площадей треугольников: Задачи на площадь трапеции: Спасибо большое за такие подробные доказательства! Обо мне Я Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике. Опыт преподавания 18 лет. Автор статей и методик индивидуального обучения. За плечами непрерывная практика проведения частных уроков со 2-го курса МПГУ. Мои ученики - победители школьных, районных и городских олимпиад. Ученики последних 5 лет - студенты престижных вузов: МГУ, ВШЭ, ФА, МФТИ, РЭА и др. Обсудить вопросы и записаться на занятия можно по телефонам 8 моб. Алгебра Аудио-репетитор Библиотека репетитора Варианты ЕГЭ по математике Варианты олимпиад по математике Виртуальный репетитор Вопросы-ответы ГИА по математике Геометрия Графики функций Для родителей ЕГЭ по математике Задачник по геометрии Замена переменной Занимательный репетитор по математике Заучивание формул Интересные задачки Качество репетитора Курчатовская школа Логарифмы Метод аналогий Методики для репетиторов Мотивация обучения Ошибки Подготовка в МГУ Поиск репетиторов Пособия репетитора Примеры заданий Примеры объяснений Проблемы учеников Работа репетитора Раскрытие модуля Регистрация репетиторов Репетиторам по математике Репетитор логики Репетитор по стереометрии Репетитор экстернату Решение уравнений Советы Справочник репетитора Текстовые задачи Тригонометрия Учебники Ученикам Элементарная математика. Мнения репетиторов по математике о ЕГЭ Мнения репетиторов о ГИА Мнения учеников и их родителей. Честно ли вы сдали ЕГЭ по математике? Да, я все решил а самостоятельно Мне помогли Меня выгнали с экзамена. Да, вполне Нет, я мог ла бы написать ЕГЭ лучше Нет, я плохо знаю математику. Это повысит популярность сайта и, как следствие, мою заинтересованность в его развитии. Поиск Мои главные статьи Оптимизация индивидуальных занятий по математике О качестве преподавания репетиторов по математике Общие вопросы методик заучивания формул Как пробудить интерес к математике. Вопросы-ответы Задать вопрос по математике и узнать ответ Задать вопрос по методике и прочесть ответ Экспертный отдел репетитора по математике Задать вопрос по организации занятий и прочесть ответ Задать особый вопрос репетитору Ответы репетитора на самые распространенные вопросы Вопросы олимпиадной подготовки по математике Вопросы подбора репетитора Вопросы по сайту. Для помощи по школе Для подготовки к ЕГЭ по математике Мой виртуальный справочник. Забавный репетитор по математике Случаи из практики Приколы от репетитора. Я использую Thesis WordPress Theme.
Схема новогодних коробочек для подарков
Снять приворот сделанный на крови
Как лучше вырастить арбузы для продажи
Банная печь схема
Какую делать гимнастику если болят ноги
График серий стрела