Число e. Функция y=e^x, ее свойства, график, дифференцирование
Экспонента
/ Kinematics
На данном уроке мы определим число е. Также разберем несколько примеров классических задач, в которых используется число е. Напомним, что показательной называется функция вида. Функция возрастает, если ;. Рассмотрим две конкретные показательные функции с основанием. В точке , если проведем касательную к одному и второму графику, обнаружим, что касательная к первому графику наклонена к оси примерно на меньше. Во втором случае касательная наклонена к оси примерно на больше. Касательная к графику функции. Итак, в первом случае касательная наклонена под углом меньше , во втором случае касательная наклонена под углом больше. Вот выписано несколько десятичных знаков этого числа: Таким образом, мы ввели очень важное число. Теперь рассмотрим свойства показательной функции с основанием. Свойства аналогичны свойствам функции с основанием:. Принимает все значения, когда ;. Что это значит практически? Что касательную к экспоненте можно провести в любой точке. Поговорим о производной этой функции. Что мы на данный момент о ней знаем и без доказательства понимаем? Это значит, что касательная в любой точке существует, то есть производная существует в любой точке. Но как ее найти? Это основная формула, которая позволит нам дифференцировать все показательные функции. Вот основная формула , мы умеем дифференцировать сложную функцию. Итак, зная основную формулу , мы можем решать примеры на нахождение производных. Уравнение касательной к данной кривой с абсциссой в. Найти производную в любой точке. Найти конкретное значение производной в точке:. Ордината пересечения точки с осью:. Найти наименьшее значение функции. Приравниваем производную к нулю и убеждаемся, что , так как по свойству показательной функции всегда больше нуля. Если , то и функция убывает. Посчитаем значение функции в ней:. Итак, мы познакомились с числом , показательной функцией с основанием. На следующем уроке мы рассмотрим логарифмическую функцию с основанием. Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам — сделайте свой вклад в развитие проекта. Алгебра, 11 Класcы 1 класс Математика Окружающий мир Русский язык Чтение 2 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 3 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 4 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 5 класс Математика Информатика Природоведение Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык Литература Обществознание ОБЖ 6 класс Математика Информатика Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 7 класс Алгебра Геометрия Физика Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 8 класс Алгебра Геометрия Информатика География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 9 класс Алгебра Геометрия Информатика География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 10 класс Алгебра Геометрия География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Литература История России Обществознание ОБЖ 11 класс Алгебра Геометрия Биология Физика Химия Английский язык Всеобщая история Литература История России Обществознание ОБЖ ЕГЭ. Алгебра 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Геометрия 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Математика 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс Информатика 5 класс 6 класс 8 класс 9 класс Обществознание 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ОБЖ 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Физика 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Химия 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Биология 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Факультатив География 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс Природоведение 5 класс Окружающий мир 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс Русский язык 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс Факультатив ЕГЭ Литература 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс История России 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Видеословарь Всеобщая история 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Спецкурс Английский язык 2 класс 3 класс 4 класс 5 - 6 классы 7 - 8 классы 9 класс 10 - 11 классы Чтение 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс. Видеоурок Текстовый урок Тренажеры Тесты Вопросы к уроку Подготовка к ЕГЭ. Этот видеоурок доступен по абонементу Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках У вас уже есть абонемент? Функция возрастает, если ; 5. Итак, мы вспомнили, что такое показательная функция и каковы ее основные свойства. Число Рассмотрим две конкретные показательные функции с основанием Вот график функции: График функции Вот график функции: График функции В точке , если проведем касательную к одному и второму графику, обнаружим, что касательная к первому графику наклонена к оси примерно на меньше. Касательная к графику функции Итак, в первом случае касательная наклонена под углом меньше , во втором случае касательная наклонена под углом больше. Таким образом, мы ввели очень важное число Теперь рассмотрим свойства показательной функции с основанием. График функции выглядит так: График функции Свойства аналогичны свойствам функции с основанием: Таковы свойства данной функции. Теперь рассмотрим некоторые типовые задачи на производную функции Пример 1. По тем же правилам, по которым мы дифференцируем все функции, продифференцируем и эту. Следующая стандартная задача на касательную. Вспоминаем уравнение касательной и стандартную методику ее построения: Какие действия нужно сделать, чтобы составить уравнение касательной? Найти координаты точки касания: Точка касания Найти производную в любой точке Найти конкретное значение производной в точке: У нас все есть, чтобы заполнить уравнение касательной. Итак, имеем единственную критическую точку рис. Критическая точка Если , то и функция убывает. Посчитаем значение функции в ней: Точка наименьшего значения функции И получаем ответ: Список литературы Мордкович А. Алгебра и начала математического анализа. Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет Uztest. Найти производные функция в указанных точках: Алгебра и начала анализа, Мордкович А. Информация об уроке Комментарии 1 Поделиться В избранное Нашли ошибку? Комментарии к уроку Это вы. Код для вставки на сайт: Копируя приведенный ниже HTML-код, вы тем самым принимаете Условия использования. Центр образования Домашняя школа Репетитор ЕГЭ Univertv.
Используя рисункии таблицы части 1 учебника
История игрушек игра читы
Инструкция сигнализации леопард инструкция
Сколько тушить филе трескина сковороде
Сложные капли в ухо состав для ребенка
Расписание автобусов минск московский