Формула полной вероятности и формулы Байеса. Пусть имеется полная группа попарно. Найти вероятность события A по этим данным позволяет формула полной вероятности: Предполагается произвести два выстрела в цель из орудия. Необходимо оценить вероятность события A: Пусть теперь событие A может, по-прежнему, наступить с одним из попарно несовместных событий , , …, , образующих полную группу. Ответ на этот вопрос дают формулы Байеса: По цели было произведено два выстрела и цель, была поражена. Вероятность полного отсутствия попаданий: Вероятности одного и двух попаданий: Видно, что вероятности событий после разрушения цели изменились, точнее, изменились их условные вероятности, хотя события по-прежнему составляют полную группу. По свойству операций над событиями: Агентство по продаже недвижимости имеет четырех агентов: Какова вероятность того, что это клиент агента В? Е — событие, состоящее в том, что клиент, обратившийся в агентство, совершил сделку;. А — событие, состоящее в том, что клиент, обратившийся в агентство, беседовал с агентом А;. В — событие, состоящее в том, что клиент, обратившийся в агентство, беседовал с агентом В;. С — событие, состоящее в том, что клиент, обратившийся в агентство, беседовал с агентом С;. D — событие, состоящее в том, что клиент, обратившийся в агентство, беседовал с агентом D. Отдел фирмы, занимающийся рекламой производимого фирмой товара, сделал опрос большого числа жителей города. Определить вероятность того, что: А — событие, состоящее в том, что произвольный житель купит товар данной фирмы;. В — событие, состоящее в том, что произвольный житель видел рекламу товара фирмы только по телевизору;. С — событие, состоящее в том, что произвольный житель видел рекламу товара фирмы только в газетах;. D — событие, состоящее в том, что произвольный житель видел рекламу товара фирмы по телевизору и в газетах;. Е — событие, состоящее в том, что произвольный житель рекламу товара фирмы не видел. Известны результаты тестирования студентов, поступивших в университет в данном учебном году: Абитуриенты, набравшие менее 40 баллов, в университет не принимались. По опыту предыдущих лет вероятность того, что студенты, набравшие более 80 баллов на вступительном тестировании, будут иметь академические задолженности по результатам первой сессии, составляет 0,03; набравшие от 61 до 80 баллов могут иметь задолженности за первую сессию с вероятностью 0,07; набравшие от 40 до 60 баллов - с вероятностью 0,1. А — событие, состоящее в том, что студент станет задолженником в первой сессии;. В — событие, состоящее в том, что студент при поступлении набрал от 81 до баллов;. С — событие, состоящее в том, что студент при поступлении набрал от 61 до 80 баллов;. D — событие, состоящее в том, что студент при поступлении набрал от 40 до 60 баллов;. Имеются два черных ящика. В первом находятся 2 белых, 1 синий и 3 черных шара; во втором - 2 белых, 2 синих и 2 черных шара. Из первого ящика случайным образом перекладывают во второй 1 шар, после чего из второго ящика опять же случайным образом вынут 1 шар. А — событие, состоящее в том, что шар, вынутый из второго ящика - белый;. В — событие, состоящее в том, что шар, переложенный из первого ящика - белый;. С — событие, состоящее в том, что шар, переложенный из первого ящика - синий;. D — событие, состоящее в том, что шар, переложенный из первого ящика - черный;. Фирма изготавливает приборы в двух вариантах: К отправке подготовлены 2 партии приборов каждая своему заказчику. В первой - 20 обычных приборов и 10 приборов повышенного класса, во второй - 10 обычных и 24 повышенного класса точности. В последний момент обнаружилось, что во второй партии должно быть не менее 35 приборов. Поэтому из первой партии переложили во вторую один прибор неизвестно, какого класса точности. По получении груза второй заказчик случайным образом берет один прибор. Какова вероятность, что это будет обычный прибор? А — событие, состоящее в том, что по получении груза второй заказчик случайным образом возьмет обычный прибор;. В — событие, состоящее в том, что прибор, переложенный из первой партии - обычный;. С — событие, состоящее в том, что прибор, переложенный из первой партии — повышенного класса;. Предположим, что по уровню риска невозврата кредита банк делит выданные кредиты на 3 категории: А - хорошие, В -среднего риска, С - плохие. А — событие, состоящее в том, что случайным образом выбранный из списка кредит будет уплачен вовремя;. В — событие, состоящее в том, что случайным образом выбранный из списка кредит - хороший;. С — событие, состоящее в том, что случайным образом выбранный из списка кредит — среднего риска;. D — событие, состоящее в том, что случайным образом выбранный из списка кредит - плохой;. У шоссе находится кафе "Макдоналдс". Количество легковых и грузовых автомашин, проезжающих по этой дороге, относится как 4: Какова вероятность того, что зашедший поесть водитель является водителем легкового автомобиля? А — событие, состоящее в том, что произвольный водитель зайдет перекусить в кафе;. Опишем событие А в зависимости от событий В и С: Поскольку соотношение водителей легковых и грузовых автомобилей 4: Поскольку события В и С — гипотезы для события А, то используя формулу Байеса, получим: Имеется урна, в которой 7 белых и 3 черных шаров. Вынимают наугад два шара и перекрашиваются в черный цвет и кладут обратно в урну. Затем вынимают один шар. Какова вероятность того, что оба перекрашенных шара были белыми? А — событие, состоящее в том, что шар, вынутый из ящика после перекрашивания - белый;. В — событие, состоящее в том, что вынули наугад и перекрасили два белых шара;. С — событие, состоящее в том, что вынули наугад и перекрасили один белый и один черный шар;. D — событие, состоящее в том, что вынули наугад и перекрасили два черных шара;. Поскольку события В, С, D — гипотезы для события А, то используя формулу Байеса, получим: По цели выпускают последовательно три ракеты. Первая поражает цель с вероятностью 0,8; вторая - с вероятностью 0,7; и третья - с вероятностью 0,6. Известно, что цель поражена одной ракетой. Какова вероятность, что цель поражена второй ракетой? А — событие, состоящее в том, что цель поражена одной ракетой;. В — событие, состоящее в том, что цель поражена первой ракетой;. С — событие, состоящее в том, что цель поражена второй ракетой;. D — событие, состоящее в том, что цель поражена третьей ракетой;. В мешок, содержащий два шара неизвестного цвета, опущен белый шар. После встряхивания извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны любые предположения о цвете двух шаров, находившихся в мешке. Пусть А — событие извлечения белого шара. Построим предположения о первоначальном составе шаров: В 1 — белых шаров нет; В 2 — один белый шар из двух; В 3 — оба шара белые. Так как гипотезы В 1 , В 2 и В 3 по условию равновероятны, то. Искомую вероятность того, что будет извлечен белый шар, найдем по формуле полной вероятности: Два автомата производят одинаковые детали. Производительность первого автомата в два раза больше производительности второго. Вероятность производства отличной детали у первого автомата равна 0,60, а у второго 0, Наудачу взятая для проверки деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом. Пусть А — событие: Можно выдвинуть две гипотезы: В 1 — деталь произведена первым автоматом. Тогда , так как этот автомат производит, по условию, деталей в два раза больше второго. В 2 — деталь изготовлена вторым автоматом, причем. Условные вероятности того, что деталь произведена первым автоматом, по условию: Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отличного качества, по формуле полной вероятности: Искомая вероятность того, что взятая деталь изготовлена первым автоматом, по формуле Байеса:
Concord ultimax isofix
Формула полной вероятности и формула Байеса: примеры решений задач
Правила бережного отношения к воде
Формула полной вероятности. Примеры решений задач
Сонник платье наизнанку
Учебник по теории вероятностей
Расписание электричек савелово морозки
Научный форум dxdy
Статья 10 79 гк рф
Формула полной вероятности и формула Байеса: примеры решений задач
Планы домов двухэтажных из бруса
Формула полной вероятности. Примеры решений задач
Абдоминопластика после кесарева сечения
Формула полной вероятности и формула Байеса: примеры решений задач
Карта сел хмельницкого района
Формула полной вероятности. Примеры решений задач
Краска желтая флуоресцентная
Формула полной вероятности и формула Байеса: примеры решений задач
Чем наполнить игрушку своими руками