Основные характеристики случайных величин
2. Случайные величины. Свойства функции распределения.
Числовые характеристики случайных величин
Характеристики распределения случайных величин
Функция распределения случайной величины и её свойства
2. Случайные величины. Свойства функции распределения.
Вид функций F x , р х , или перечисление р х i называют законом распределения случайной величины. Хотя можно представить себе бесконечное разнообразие случайных величин, законов распределения гораздо меньше. Во-первых, различные случайные величины могут иметь совершенно одинаковые законы распределения. Во-вторых, очень часто случайные величины имеют подобные законы распределения, т. Эти постоянные называются параметрами распределения. Хотя в принципе возможны самые разные законы распределения, здесь будут рассмотрены несколько наиболее типичных законов. Важно обратить внимание на условия, в которых они возникают, параметры и свойства этих распределений. Равномерное распределение Так называют распределение случайной величины, которая может принимать любые значения в интервале a,b , причем вероятность попадания ее в любой отрезок внутри a,b пропорциональна длине отрезка и не зависит от его положения, а вероятность значений вне a,b равна 0. Нормальное распределение Распределение с плотностью, описываемой формулой. Распределение Бернулли Если производится серия независимых испытаний, в каждом из который событие А может появиться с одинаковой вероятностью р, то число появлений события есть случайная величина, распределенная по закону Бернулли , или по биномиальному закону другое название распределения. Кость бросают 5 раз, какова вероятность того, что 6 очков выпадет дважды? Распределение Пуассона Распределение Пуассона получается как предельный случай распределения Бернулли, если устремить р к нулю, а n к бесконечности, но так, чтобы их произведение оставалось постоянным: Формально такой предельный переход приводит к формуле. Распределению Пуассона подчиняются очень многие случайные величины, встречающиеся в науке и практической жизни. Разобьем интервал времени Т 1 час на малые интервалы dt, такие что вероятность поступления двух и более вызовов в течение dt пренебрежимо мала, а вероятность одного вызова р пропорциональна dt: Разобьем объем V на малые объемы dV такие, что вероятность нахождения двух и более молекул в dV пренебрежимо мала, а вероятность нахождения одной молекулы пропорциональна dV: Ряд должен быть абсолютно сходящимся в противном случае говорят, что случайная величина не имеет математического ожидания. Математическое ожидание суммы случайных величин всегда равно сумме их математических ожиданий: Вводится понятие условного математического ожидания. Сколько раз в среднем надо бросать монету до первого выпадения герба? Эту задачу можно решать "в лоб". Можно поступить проще, используя понятия условного и полного математического ожидания. Сумма берется по всем значениям, которые принимает случайная величина. Ряд должен быть абсолютно сходящимся. Интеграл должен быть абсолютно сходящимся. Дисперсия случайной величины Определение: Дисперсией случайной величины х называется математическое ожидание квадрата отклонения значения величины от ее математического ожидания: Ряд должен быть сходящимся в противном случае говорят, что случайная величина не имеет дисперсии. Интеграл должен быть сходящимся в противном случае говорят, что случайная величина не имеет дисперсии. Дисперсия суммы случайных величин всегда равно сумме их дисперсий только, если эти величины независимы определение независимых величин d. Для вычисления дисперсии удобно использовать формулу: Типичные законы распределения и числовые характеристики случайных величин Вид функций F x , р х , или перечисление р х i называют законом распределения случайной величины. Математическое ожидание среднее значение Определение: Эту задачу можно решать "в лоб" x i.
Комплексный план по туберкулезу
Результаты поиска для makenna blue drochunov net
Проблема воинского долга аргументы
Пицца не отстает от сковороды что делать
Можно ли хорошо зарабатывать в интернете
Закон об учебном отпуске