Адаптивные методы прогнозирования временных рядов
Адаптивные методы прогнозирования
Тема 9: Адаптивные методы прогнозирования.
Адаптивные методы используются в условиях сильной колеблемости уровней динамического ряда и позволяют при изучении тенденции учитывать степень влияния предыдущих уровней на последующие значения динамического ряда. Методы прогнозирования - экстраполяция тренда, регрессионно - корреляционный метод не всегда применимы. Тренд, регрессия описывают экономические процессы в среднем. Существуют такие нестационарные экономические процессы, математическое ожидание изменяется или экономический процесс описывается короткими динамическими рядами. Для увеличения надежности прогноза экономического развития в быстроизменяющихся условиях неполной информации возможно применение адаптивных моделей. Эти модели отражают текущие свойства динамического ряда и способны непрерывно учитывать эволюцию динамических характеристик, изучаемых процессов. Эти методы базируются на самокорреляционных моделях, которые учитывают результаты прогнозов, сделанных на предыдущем шаге. Модель постоянно впитывает новую информацию, приспосабливается к ней, поэтому отражает тенденцию развития, существующую в данный момент. Именно поэтому адаптивные модели особенно удачно используются при краткосрочном прогнозировании. Адаптивные методы позволяют учесть различную информационную ценность уровней временного ряда, а также степень устаревания данных. Начало адаптивному направлению в прогнозировании положила модель экспоненциального сглаживания. Дан динамический ряд показателей хt. Модель можно записать следующим образом:. Новый прогноз получается в результате корректировки предыдущего на 1 шаг. Для увеличения веса свежих наблюдений необходимо увеличить параметр адаптации А. Для сглаживания случайных отклонений уровней заданного динамического ряда параметр А необходимо снижать. Если эти 2 требования противоречат друг к другу, значит модель нуждается в оптимизации. Достигается это подбором параметра адаптации А:. Каждый параметр адаптации А дает свою стандартную ошибку S. График с увеличением А увеличится и ст. Экспоненциальное сглаживание можно представить как фильтр на вход которого в виде потока последовательно поступают члены исходного ряда, а на выходе формируются текущие значения экспоненциальной средней. Чем меньше А, тем больше средний возраст информации. Поэтому для конъюнктуры прогнозов А необходимо брать больше. Общая дисперсия связана с варьированием индивидуальных значений относительно экспоненциальной среды. Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете??? Методы обеспечения информационной безопасности Российская Федерация II. Основные методы конкурентной борьбы III. Общелогические методы и приемы исследования. Методы оптимизации управленческих решений IV. Неприспосабливающиеся и адаптивные системы Адаптивная двигательная рекреация: Адаптивные органические структуры управления. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? К адаптивным методам относят: Адаптивный метод относится к краткосрочному прогнозированию. Модель можно записать следующим образом: Достигается это подбором параметра адаптации А:
В настоящее время одним из наиболее перспективных направлений исследования и прогнозирования одномерных временных рядов являются адаптивные методы. При обработке временных рядов, как правило, наиболее ценной является информация последнего периода, так как необходимо знать, как будет развиваться тенденция, существующая в данный момент, а не тенденция, сложившаяся в среднем на всем рассматриваемом периоде. Адаптивные методы позволяют учесть различную информационную ценность уровней временного ряда, степень "устаревания" данных. Прогнозирование методом экстраполяции на основе кривых роста в какой-то мере тоже содержит элемент адаптации, поскольку с получением "свежих" фактических данных параметры кривых пересчитываются заново. Поступление новых данных может привести и к замене выбранной ранее кривой на другую модель. Однако степень адаптации в данном случае весьма незначительна, кроме того, она падает с ростом длины временного ряда, так как при этом уменьшается "весомость" каждой новой точки. В адаптивных методах различную ценность уровней в зависимости от их "возраста" можно учесть с помощью системы весов, придаваемых этим уровням. Оценивание коэффициентов адаптивной модели обычно осуществляется на основе рекуррентного метода, который формально отличается от метода наименьших квадратов, метода максимального правдоподобия и других методов тем, что не требует повторения всего объема вычислений при появлении новых данных. Важнейшим достоинством адаптивных методов является построение самокорректирующихся моделей, способных учитывать результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге. Пусть модель находится в некотором состоянии, для которого определены текущие значения ее коэффициентов. На основе этой модели делается прогноз. При поступлении фактического значения оценивается ошибка прогноза разница между этим значением и полученным по модели. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает в модель и учитывается в ней в соответствии с принятой процедурой перехода от одного состояния в другое. В результате вырабатываются "компенсирующие" изменения, состоящие в корректировании параметров с целью большего согласования поведения модели с динамикой ряда. Затем рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени, и весь процесс повторяется вновь. Таким образом, адаптация осуществляется итеративно с получением каждой новой фактической точки ряда. Модель постоянно "впитывает" новую информацию, приспосабливается к ней и поэтому отражает тенденцию развития, существующую в данный момент. На рисунке приведена общая схема построения адаптивных моделей прогнозирования. Скорость быстроту реакции модели на изменения в динамике процесса характеризует так называемый параметр адаптации. Параметр адаптации должен быть выбран таким образом, чтобы обеспечивалось адекватное отображение тенденции при одновременной фильтрации случайных отклонений. Значение параметра адаптации может быть определено на основе эмпирических данных, выведено аналитическим способом или получено на основе метода проб. В качестве критерия оптимальности при выборе параметра адаптации обычно принимают критерий минимума среднего квадрата ошибок прогнозирования. На основе рассмотренных особенностей дадим определение группы методов прогнозирования, объединенных общим названием "адаптивные". Адаптивными называются методы прогнозирования, позволяющие строить самокорректирующиеся самонастраивающиеся экономико-математические модели, которые способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета результата прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровней ряда. Благодаря указанным свойствам адаптивные методы особенно удачно используются при краткосрочном прогнозировании при прогнозировании на один или на несколько шагов вперед. Рассмотрим наиболее простые, из многочисленного класса адаптивных методов, - методы, использующие процедуру экспоненциального сглаживания. Для экспоненциального сглаживания ряда используется рекуррентная формула. Если последовательно использовать соотношение 5. Причем веса отдельных уровней ряда убывают по мере их удаления в прошлое соответственно экспоненциальной функции в зависимости от "возраста" наблюдений. Именно поэтому величина названа экспоненциальной средней. Предположим, что модель временного ряда имеет вид: Браун показал, что математические ожидания ряда и экспоненциальной средней совпадут, но в то же время дисперсия экспоненциальной средней D [ ] меньше дисперсии временного ряда. Эти два требования находятся в противоречии. Иногда поиск этого значения параметра осуществляется путем перебора. В этом случае в качестве оптимального выбирается то значение , при котором получена наименьшая дисперсия ошибки. Например, при построении этих моделей с помощью пакета "Мезозавр" в меню предусмотрена ветвь "оптимизация", реализующая поиск значения по этой схеме. При использовании экспоненциальной средней для краткосрочного прогнозирования предполагается, что модель ряда имеет вид: Прогнозная модель определяется равенством: Величину - можно рассматривать как погрешность прогноза. В этом и состоит адаптация модели. Экспоненциальное сглаживание является примером простейшей самообучающейся модели. Вычисления чрезвычайно просты, выполняются итеративно, причем массив прошлой информации уменьшен до единственного значения. Понятие экспоненциальной средней можно обобщить в случае экспоненциальных средних более высоких порядков. Если предполагается, что тренд некоторого процесса может быть описан полиномом степени n , то коэффициенты предсказывающего полинома могут быть вычислены через экспоненциальные средние соответствующих порядков. Фундаментальная теорема метода экспоненциального сглаживания и прогнозирования, впервые доказанная Р. На практике обычно используются полиномы не выше второго порядка. Например, при использовании полинома первого порядка адаптивная модель временного ряда имеет вид: Процедура прогнозирования временных рядов по методу экспоненциального сглаживания сравнительно проста и состоит из следующих этапов: Выбирается вид модели экспоненциального сглаживания, задается значение параметра сглаживания. При выборе порядка адаптивной полиномиальной модели могут использоваться различные подходы, например, графический анализ, метод изменения разностей и др. Например, для полиномиальной модели первого порядка необходимо определить ;. Чаще всего в качестве этих оценок берут коэффициенты соответствующих полиномов, полученные методом наименьших квадратов. Начальные условия для модели нулевого порядка обычно получают усреднением нескольких первых уравнений ряда. Зная эти оценки, с помощью указанных в таблице формул находят начальные значения экспоненциальных средних. Производится расчет значений соответствующих экспоненциальных средних. Находятся оценки коэффициентов модели. Осуществляется прогноз на одну точку вперед, находится отклонение фактического значения временного ряда от прогнозируемого. Прогноз получается на базе выражения 5. К положительным особенностям рассмотренных моделей следует отнести то, что при поступлении новой, свежей информации расчеты повторять не придется. Основные формулы для прогнозирования по адаптивным полиномиальным моделям. Адаптивные модели сезонных явлений. Многие экономические временные ряды содержат периодические сезонные колебания. Такие ряды могут быть описаны моделями двух типо в- моделями с мультипликативными 5. Очевидно, что можно составить множество адаптивных сезонных моделей, перебирая различные комбинации типов тенденций в сочетании с сезонными эффектами аддитивного и мультипликативного вида. Выбор той или иной модели будет продиктован характером динамики исследуемого процесса. В качестве примера рассмотрим модель Уинтерса с линейным характером тенденции и мультипликативным сезонным эффектом. Эта модель является объединением двухпараметрической модели линейного роста Хольта и сезонной модели Уинтерса , поэтому ее чаще всего называют моделью Хольта-Уинтерса. Обновление коэффициентов осуществляется следующим образом: Затем величина , полученная по первому уравнению, используется для определения новой оценки коэффициента сезонности по второму уравнению. Критерием сравнения при этом выступает стандартное отклонение ошибки. Адаптивные сезонные модели являются важной составной частью современных пакетов прикладных программ, ориентированных на решение задач прогнозирования. Рассчитать экспоненциальную среднюю для временного ряда курса акций фирмы IBM. В качестве начального значения экспоненциальной средней взять среднее значение из 5 первых уровней ряда. Расчеты провести для двух различных значений параметров адаптации: Указать, какой ряд носит более гладкий характер. Курс акций фирмы IBM долл. Результаты расчетов представлены в таблице 5. Результаты расчетов представлены в таблице: Экспоненциальное сглаживание временного ряда курса акций: Статистические методы все шире проникают в экономическую практику. С развитием компьютеров, распространением пакетов прикладных программ эти методы вышли за стены учебных и научно- исследовательских институтов. Они стали важным инструментом в деятельности аналитических, плановых, маркетинговых отделов различных фирм и предприятий. При прогнозировании часто исходят из того, что уровни временных рядов экономических показателей, состоят из четырех компонент: В зависимости от способа сочетания этих компонент модели временных рядов делятся на аддитивные, мультипликативные или модели смешанного типа. Обобщенными показателями динамики развития экономических процессов являются средний прирост, средний темп роста и прироста. При выполнении ряда предпосылок эти показатели могут быть использованы в приближенных, простейших способах прогнозирования, предшествующих более глубокому количественному и качественному анализу. Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является выравнивание временных рядов, в частности, с помощью скользящих средних. Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса. Выравнивание временных рядов может осуществляться с помощью тех или иных функций времен и- кривых роста. Применение кривых роста должно базироваться на предположении о неизменности, сохранении тенденции как на всем периоде наблюдений, так и в прогнозируемом периоде. Прогнозные значения по выбранной кривой роста вычисляют путем подстановки в уравнение кривой значений времени, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называется точечным. В дополнении к точечному прогнозу желательно задать диапазон возможных значений прогнозируемого показателя, т. Доверительный интервал учитывает неопределенность, связанную с положением тренда погрешность оценивания параметров кривой , и возможность отклонения от этого тренда. Для того чтобы обоснованно судить о качестве полученной модели необходимо проверить адекватность этой модели реальному процессу и проанализировать характеристики ее точности. Проверка адекватности строится на анализе случайной компоненты и базируется на использовании ряда статистических критериев. Показатели точности описывают величины случайных ошибок, полученных при использовании модели. Все характеристики точности могут быть вычислены после того, как период упреждения уже окончился, или при рассмотрении показателя на ретроспективном участке. Одно из перспективных направлений развития краткосрочного прогнозирования связано с адаптивными методами. Эти методы позволяют строить самокорректирующиеся модели, способные оперативно реагировать на изменение условий. Все это делает эффективным их применение для прогнозирования неустойчивых рядов с изменяющейся тенденцией. В заключени и отметим, что не может быть чисто формальных подходов к выбору методов и моделей прогнозирования. Успешное применение статистических методов прогнозирования на практике возможно лишь при сочетании знаний в области самих методов с глубоким знанием объекта исследования, с содержательным экономическим анализом. Анализ временных рядов и прогнозирование. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. Анализ и прогнозирование транспортной работы морского флота. Организация и ведение базы данных временных рядов. Система показателей, методы определиня , оценки прогнозирования информационных процессов. Статистическое моделирование и прогнозирование. Экономико-математические методы и прикладные модели.
Цитаты из фильма любить по русски
Хендай портер 2 технические характеристики расход топлива
Обереги древних славян фото и их значение
748а невский экспресс схема вагона
Садовые дорожкисвоими рукамииз подручных средств