Урок геометрии в 7-м классе "Неравенство треугольника"
Все о прямоугольных треугольниках
Что такое неравенство треугольника?
Прямоугольный треугольник — частный случай обычного треугольника. Поэтому все свойства обычных треугольников для прямоугольных сохраняются. Но есть и некоторые частные свойства, обусловленные наличием прямого угла. С войства прямоугольного треугольника. Вспомним, что сумма углов любого треугольника равна. Вспомним, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона и наоборот. Так как угол треугольника не может равняться 0, то каждый из них меньше. Значит, гипотенуза является наибольшей стороной прямоугольного треугольника, то есть: В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше суммы катетов. В любом треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны. Из данного неравенства сразу же следует свойство 3. В числовом примере это выглядит так: Естественно, все эти признаки остаются верными и для прямоугольных треугольников. Однако у прямоугольных треугольников есть одна существенная особенность — у них всегда есть пара равных прямых углов. Поэтому данные признаки для них упрощаются. Итак, сформулируем признаки равенства прямоугольных треугольников: Иллюстрация первого признака равенства прямоугольных треугольников. Значит, мы можем воспользоваться первым признаком равенства треугольников по 2 сторонам и углу между ними и получить: Иллюстрация второго признака равенства прямоугольных треугольников. Действительно, сумма острых углов прямоугольного треугольника по свойству 1 равна. Значит, если равна одна пара из этих углов, то равна и другая так как их суммы одинаковы. Действительно, по условию равны катеты и пара прилежащих к ним углов. Но вторая пара прилежащих к ним углов состоит из углов. Значит, мы можем воспользоваться вторым признаком равенства треугольников и получить: Иллюстрация третьего признака равенства прямоугольных треугольников. Значит, мы можем воспользоваться вторым признаком равенства треугольников, и получить: Иллюстрация четвёртого признака равенства прямоугольных треугольников. Действительно, по условию у нас есть две равных стороны. Кроме того, по свойству прямоугольных треугольников: Осталось доказать, что прямой угол является наибольшим в треугольнике. Предположим, что это не так, значит, должен быть ещё хотя бы один угол, который больше. Но тогда сумма углов треугольника уже будет больше. Но это невозможно, значит, такого угла в треугольнике быть не может. Значит, прямой угол является наибольшим в прямоугольным треугольнике. А значит, можно воспользоваться сформулированным выше признаком, и получить: Сформулируем теперь ещё одно свойство, характерное только для прямоугольных треугольников. Из равенства треугольников следует равенство всех соответствующих элементов. Из этого следует, в частности, что. Стоит отметить, что верно и обратное утверждение: То есть признак позволяет идентифицировать прямоугольный треугольник. Например, свойство равностороннего треугольника: Можно привести и более жизненный пример: П ризнак прямоугольного треугольника: Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то данный треугольник является прямоугольным, причём медиана проведена из вершины прямого угла. Значит, углы при основаниях каждого из этих треугольников равны. Тесты для 7 класса. Какой ты ученик ца? Почему ты не любишь Как избежать конфликта в семье? Забавная кроха или н Правила общения со с Как поладить с педаг Если осенью в школу Ребенка не берут в ш Каким должен быть современный педагог? Быть в курсе всех нововведений. Хорошо знать свой предмет. Уметь заинтересовать ученика в предмете. Стремится к самосовершенствованию и самообразованию. Уметь доходчиво излагать материал. Быть толерантным и вежливым. Иметь приятный внешний вид и обладать чувством стиля. Стандартные обозначения в прямоугольных треугольниках Определение. Неравенство треугольника В любом треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны. Иллюстрация первого признака равенства прямоугольных треугольников Доказать: Иллюстрация второго признака равенства прямоугольных треугольников Доказать: Иллюстрация третьего признака равенства прямоугольных треугольников Доказать: Иллюстрация четвёртого признака равенства прямоугольных треугольников Доказать: Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки: Эти отрезки являются проекциями катетов на гипотенузу. Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу: Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных и подобных исходному треугольнику. Для любых сходственных элементов медиана, биссектриса, радиусы вписанной и описанной окружностей и т. Длина высоты, проведенной из вершины прямого угла, равна отношению произведения длин катетов и гипотенузы: Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Ее основание является центром описанной около прямоугольного треугольника окружности. Радиус описанной окружности равен этой медиане и равен половине гипотенузы: Радиус вписанной окружности равен половине суммы катетов, уменьшенной на гипотенузы: Методическая копилка Олимпиадные задачи Тесты для 7 класса Справочные материалы Математика Формулы сокращенного Ученикам ученикам 6 класс Видеоуроки Советы по организаци Распорядок дня Твой письменный стол Формула успеха Портфолио Ты и твоя семья Как избежать конфликта в семье? Будь добрее Забавная кроха или н Готовимся к ГИА Готовимся к ЕГЭ Гаджеты Учителям Правовая страничка Работа на больничном Рабочее время Советы "усталог Неадекватное поведение Физкультминутки Учитель, учись счита Признаки равенства прямоугольных треугольнико в: Признак прямоугольного треугольника медиана равна половине стороны, к которой проведена П ризнак прямоугольного треугольника:
Поздравление крестной на свадьбе крестника
План обеспечения безопасности оу
Инструкция мобильного банка сбербанк
Сварочные трансформаторы ссср
Международная конвенция о правах человека и ребенка
Открытие файлов pdf на андроид
Туту расписание поездов ростов на дону
Мегаполис новосибирск каталог товаров
Делаем загрузочную флешку windows 7
Строительство веранды к дому своими руками советы
Где в ижевске учат на полицейского
Sj4000 wifi карта памяти
Punto switcher 4.2 6
Гринкарта в америку 2017 официальный
1 теоретические основы проблемы