Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Симплекс метод переменная не ограничена в знаке/
СИМПЛЕКС–МЕТОД ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Решение задачи линейного программирования симплекс-методом
Решение ЗЛП симплекс-методом
Использование графического способа удобно только при решении задан линейного программирования с двумя переменными. При большем числе переменных необходимо применение алгебраического аппарата. В этой ситуации используется общий метод решения задач ЛП, называемый симплекс-методом. Симплекс-метод носит итерационный характер. Это значит, что однотипные вычислительные процедуры в определенной последовательности повторяются до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение. Переменные должны быть представлены в так называемой стандартной форме. При стандартной форме линейной модели:. Исходное ограничение, записанное в виде неравенства, можно представить в виде равенства, прибавляя некоторую переменную к левой части ограничения. Например, в левую часть исходного ограничения. Если правая часть равенства отрицательна, то, умножая обе части на -1, ее можно сделать неотрицательной. Если переменная, входящая в ограничения, неограниченна по знаку, то такую переменную можно представить как разность двух положительных переменных:. Для решения задачи неравенства превратим в равенства путем добавления новых переменных, а переменную x1 представим как разность двух положительных переменных:. Каждую точку этого пространства можно определить c помощью переменных, входящих в модель стандартной формы. Например, в точке 1 — x1 и x2 равны нулю, в точке 2 — x4 и x2, в точке 3 — x3 и x4. Можно заметить, что экстремальные точки отличаются только одной переменной Переменные, имеющие. Каждую последующую экстремальную точку можно определить путем замены одной из текущих небазисных переменных текущей базисной переменной. Алгоритм симплекс-метода состоит из следующих шагов. Из числа текущих небазисных переменных выбирается одна, которая включается в новый базис. Увеличение этой переменной должно обеспечить улучшение значения целевой функции. Затем осуществляется переход к следующему шагу. Из числа базисных переменных выбирается одна, которая должна принять, нулевое значение т. Находится новое базисное решение, соответствующее новым составам базисных и небазисных переменных. В нашем примере точку I можно использовать как начальное допустимое решение. Можно убедиться, что правые части уравнений целевой функции и ограничений полностью характеризуют начальное решение. Первый столбец этой таблицы содержит переменные пробного базиса x3, x4, x5, x6, значения которых приведены в последнем столбце. Является ли полученное решение оптимальным? Об этом свидетельствует наличие в строке целевой функции отрицательных чисел. Это эквивалентно наличию положительных коэффициентов при этих переменных в исходной целевой функции. Поскольку речь идет о максимизации, значение F может быть увеличено при увеличении как x1, так и x2. Если бы в отроке целевой функции не было отрицательных чисел, это означало бы, что функция цели уже не пересекает оси в области положительных решений. А качестве переменной, включаемой в базис, выберем x1, так как коэффициент при ней больше и функция цели изменяется сильнее. Исключаемая переменная выбирается из совокупности базисных переменных x3, x4, x5, x6. Этой переменной является та, которая первой обращается в нуль при увеличении включаемой переменной вплоть до значения, соответствующего смежной экстремальной точке. В нашем случае переменная x1 достигает максимально допустимого значения, равного 4, в точке 2, при этом исключаемой из базиса переменной становится x4. Отношение, фиксирующее искомую точку пересечения и идентифицирующее исключаемую переменную, можно определить прямо из симплекс-таблицы. Для этого в столбце, соответствующем вводимой переменной x, вычеркиваются отрицательные и нулевые элементы ограничений. Затем вычисляются отношения постоянных, фигурирующих в правых частях этих ограничений, к оставшимся элементам столбца, соответствующего вводимой переменной x1. Исключаемой переменной будет та переменная базиса, для которой указанное выше отношение минимально. Столбец симплекс-таблицы, ассоциируемый с вводимой переменной, будет называть ведущим столбцом. Строку, соответствующую исключаемой переменной, назовем ведущей строкой, а элемент таблицы, находящийся на пересечении ведущего столбца и ведущей строки, будем называть ведущим элементом. Все элементы новой ведущей строки получаются путем деления элементов предыдущей ведущей отроки на ведущий элемент. Все остальные уравнения получаются по правилу. В новом ведущем уравнении ведущий элемент становится равным 1, а все остальные коэффициенты, фигурировавшие в ведущем столбце, становятся равными 0. X6 — уравнение останется таким же, постольку соответствующий коэффициент ведущего столбца равен нулю. Из последней таблицы следует, что на очередной итерации в качестве вводимой переменной следует выбрать x2, т. Исключаемой переменной будет x3 , а включаемой — x2. Новая симплекс-таблица будет иметь вид табл. Последняя симплекс-таблица соответствует оптимальному решению задачи, так как в F — строке ни одна из небазисных переменных не фигурирует c отрицательным коэффициентом. На этом и завершаются вычислительные процедуры симплекс-метода. В случае минимизации функции цели в алгоритме необходимо изменить только условие оптимальности: Таким образом имеются три уравнения и четыре неизвестных. В отличие от случая, когда каждое уравнение содержит остаточную переменную, в заданном случае уже нельзя быть уверенным в том, что при нулевом значении одной из переменных все базисные переменные будут неотрицательными. В этом случае используется метод искусственных переменных. В нашем примере в первом и втором уравнениях нет переменных, выполняющих роль остаточных. Поэтому введем в каждое из этих уравнений по одной искусственной переменной R1 и R За использование этих переменных в составе целевой функции нужно ввести штраф, приписывая им большой коэффициент М. Далее решение ведется обычным образом. Заметим, что после двух итераций значение функции цели не уменьшилось Что же это означает? Через точку оптимума проходят три прямые, а задача содержит только две переменные. Отсюда следует вывод, что одно из ограничений лишнее. Целевая функция параллельна одной из прямой ограничений. Это означает, что задача имеет бесконечное множество решений. Вы должны быть залогинены для комментирования. Учись Как На Парах! Помощь студентам в учёбе. Главная Право Гражданское право Конституционное право Общая теория по праву Общество и право Право зарубежных стран Разное по праву Трудовое право Уголовное право Хозяйственное право Математика Математика Математический анализ Философия Психология и педагогика Экономика. При использовании симплекс-метода целевая функция и ограничения на Переменные должны быть представлены в так называемой стандартной форме. При стандартной форме линейной модели: Максимизацию функции F всегда можно заменить минимизацией функции — F и наоборот. Для решения задачи неравенства превратим в равенства путем добавления новых переменных, а переменную x1 представим как разность двух положительных переменных: Можно заметить, что экстремальные точки отличаются только одной переменной Переменные, имеющие Отличное от нуля значение, называются базисными, остальные — небазисными переменными. Используя линейную модель стандартной формы, определяют Начальное допустимое базисное решение. Полученные результаты удобно представить в виде табл. Указанная процедура иллюстрируется табл. Составим по этому правилу новую симплекс-таблицу. Таким образом, симплекс — таблица примет вид Таблица 2. Частные случаи использования симплекс-метода. Искусственные переменные вводятся только для того, чтобы получить базисное решение. Поэтому введем в каждое из этих уравнений по одной искусственной переменной R1 и R2: Тогда функция цели примет вид: Для построения симплекс-таблицы выразим искусственные переменные через небазисные: Отметим, что при максимизации F штраф М необходимо брать c обратным знаком. Может быть случай, когда решение отсутствует вообще. Предыдущий Понятие метода и методологии науки. Следующий Простые циклы в графах. Программирование с использованием массивов. Программирование с использованием записей и файлов. Численное решение дифференциальных уравнений. Вопросы к экзамену по программированию. Оставить комментарий Отменить написание Вы должны быть залогинены для комментирования. Организация управления экономикой Понятие убытков и их виды Соотношение государственного управления и государственного регулирования Основание и условия гражданско-правовой ответственности Особенности создания коммерческих организаций с иностранными инвестициями. Основные философские школы древней греции Характеристика форм организации учебной деятельности Понятие бланк документа и его виды, формуляры документов Метод парных сравнений Воздушная строительная известь, свойства, область применения. Категории Выберите рубрику Автоматизация проектирования Аппаратное и программное обеспечение сетей Архитектура Банки и базы данных Безопасность жизнедеятельности Вакуумная и плазменная электроника Вмс Водоснабжение Геодезия Геология Гидравлика Гидромеханика Гидротехника Гражданское право Графические системы Деловое общение Документоведение Защита информации Защита населения Интеллектуальные системы принятия решений Информатика Информационные основы систем управления История беларуси Квантовая механика Коллоидная химия Конституционное право Конструкции Концепции современного естествознания Кристаллохимия Культурология Лвс Математика Математический анализ Материаловедение Материалы и элементы электронной техники Менеджмент Металлические конструкции Метрология и стандартизация Микропроцессоры Микропроцессоры и микроконтроллеры Миуфиоткс Моделирование систем Оаип Оау Общая теория по праву Общество и право Опэц Организация производства Основы идеологии Основы оптимизационных методов Отечественная история Охрана труда Политология Право зарубежных стран Прикладная механика Программирование Психология и педагогика Радиоизмерения Радиохимия Разное Разное по праву Русский язык и культура речи Сети Системный анализ Социология Строение молекул Строительная механика Строительное производство Строительные материалы Теоретическая механика Теория упругости Теория электросвязи Теплогазоснабжение Термодинамика Техническая механика Технология возведения зданий Технология строительных процессов Тоэ Трудовое право Уголовное право Физика Физика твердого тела Физическая химия Философия Химические технологии Химия Хозяйственное право Цифровые системы передачи Цму Эвм Эиуа Экология Экономика Электродинамика Электроника Электроприборы Этика.
Рабочие программы 6 9 класс фгос история
В чем состоит значение семьи
Скачать фильмы торрент правила боя
Симплексный метод линейного программирования
Как удалить точки восстановления системы
Заполнение медицинской книжки работодателем образец
Сон ласкать член
Симплекс метод решения задач линейного программирования: типичный пример и алгоритм
Сонник плохой мужчина
Кто написал сказку кот петух и лиса
Симплекс-метод
Свежие новости футбола казахстана
Аугментин инструкция по применению 875 125
Как заполнить индивидуальную карту развития ребенка образец
Реферат: Решение задачи линейного программирования симплекс-методом
Порядки в армии