= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Файл: >>>>>> Скачать ТУТ!
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Примеры задач по теории вероятности
Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики
Примеры решения задач по разделу математики «Теория вероятностей и математическая статистика»
Примеры решения задач по разделу математики. А 1 , А 2, А 3 — произвольные события. Выразить через А 1, А 2, А 3 следующие события: F — ни одно из данных событий не произошло,. G — произошло хотя бы одно из данных событий. Указать если есть несовместные события, противоположные события. Найти пары событий, среди которых одно влечёт наступление другого. Событие А заключается в том, что произошло только А 1, а значит, не произошли события А 2 и А 3 то есть произошли и , следовательно,. Событие В заключается в том, что произошло или только событие А 1, или только событие А 2, или только событие А 3, следовательно,. Событие С заключается в том, что произошли два какие-то события, то есть или события А 1 и А 2 а А 3 не произошло , или А 1 и А 3 а А 2 не произошло , или А 2 и А 3 а А 1 не произошло , следовательно,. Событие D заключается в том, что произошло событие А 1, и событие А 2, и событие А 3, поэтому. Событие Е заключается в том, что произошли два или три события, следовательно,. Есть иной способ представления события G: Рассмотрим событие — противоположное G: Укажем пары событий, среди которых одно влечет наступление другого: В коробке 12 деталей, причём 8 из них стандартные. Наудачу извлечены 3 детали. Найти вероятность следующих событий: Рассмотрим множество всех деталей X , состоящее из 12 элементов: Определим общее число n элементарных исходов и число исходов, благоприятных указанным событиям. Общее число элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь 3 детали из 12, то есть равно числу сочетаний из 12 по 3: Число исходов, благоприятных событию А , равно числу способов, которыми можно три детали извлечь из восьми стандартных, то есть равно числу сочетаний из 8 по 3 , следовательно,. А 1 — первый раз извлечена стандартная деталь,. А 2 — второй раз извлечена стандартная деталь,. А 3 — третий раз извлечена стандартная деталь. Тогда, событие А произойдет, если произойдут все три события А 1, А 2 и А 3, то есть. Так как всего 12 деталей и из них 8 стандартные, то. После извлечения одной стандартной детали останется 11 деталей, из которых 7 деталей стандартные, следовательно,. После извлечения стандартной детали во второй раз, останется 10 деталей, среди которых 6 стандартных, поэтому. Событие В заключается в том, что из трех извлеченных деталей две являются стандартными, следовательно третья деталь должна быть нестандартной. Две детали можно извлечь из восьми стандартных способами, а нестандартную третью можно извлечь из четырёх нестандартных деталей способами. По правилу произведения, заключаем: Число исходов, благоприятных событию C , равно сумме числа способов, которыми можно из 12 деталей извлечь 3 так, чтобы среди них была 1 стандартная , числа способов, которыми можно из 12 деталей извлечь 3 так, чтобы среди них были 2 стандартные и числа способов, которыми можно из 12 деталей извлечь 3 так, чтобы все 3 были стандартные. Понятно, что при таком способе рассуждений сталкиваемся с весьма громоздкими вычислениями, поэтому воспользуемся для нахождения вероятности события С другим способом. Вероятность события С удобно находить так: Число исходов, благоприятных событию С , равно число способов, которыми можно три детали извлечь из четырех нестандартных, то есть равно числу сочетаний из 4 по 3 , следовательно,. Вероятность события можно было найти по теореме умножения вероятностей, подоб-. Монета радиуса 2 см случайным образом брошена на дорогу, вымощенную прямоугольной тротуарной плиткой размером 15 х 10 см. Найти вероятность события А , заключающегося в том, что монета окажется лежащей внутри некоторого плитки. Положение монеты на плитки полностью определяется положением ее центра. Монета окажется лежащей внутри некоторой плитки размером 15 х 10 см, если ее центр попадет в прямоугольник внутри плитки размером 11 х 6 см ,. Пользуясь геометрическим подходом к определению вероятности, получаем: Найти вероятность того, что сумма двух выбранных наудачу положительных чисел, каждое из которых не больше 2, не превышает 3. Пусть х — первое число, у — второе число. Так как выбранные числа положительны и не больше 2, то. Поскольку сумма чисел не должна превышать 3, то. Изобразим области G и g. Два баскетболиста делают независимо друг от друга по одному броску в корзину. Вероятность попадания для 1го баскетболиста 0,8, для 2го баскетболиста 0,7. Найти вероятности следующих событий: А — 1ый попал, 2ой не попал,. В — только один попал,. С — ни один не попал,. D — хотя бы один попал. Введем события, вероятности которых известны по условию задачи: А 1 — 1ый баскетболист попал в корзину, А 2 — 2ой баскетболист попал в корзину. События А 1 и А 2 и события А 1 и являются независимыми, поэтому. Выразим событие В бытие В через А 1 и А 2. В заключается в том, что 1ый баскетболист попал в корзину, а 2ой баскетболист не попал в корзину или 2ой баскетболист попал в корзину, а 1ый не попал, поэтому. События 1ый баскетболист попал в корзину, а 2ой не попал и 2ой баскетболист попал в корзину, а 1ый не попал являются несовместными, следовательно,. Выразим событие С через А 1 и А 2: В силу независимости событий А 1 и А 2 следовательно, и событий и , заключаем: Событие D представляет собой сумму событий А 1 и А 2. По теореме сложения вероятностей, получаем: Вероятность события D можно было искать по-другому. В корзине 4 синих и 3 красных шара. Два раза подряд наудачу вытаскивается шар. Найти вероятности следующих событий, если известно, что шары извлекаются без возвращения в корзину: А 1 — первый раз вытащили синий шар, тогда — первый раз вытащили красный шар,. А 2 — второй раз вытащили синий шар, тогда — второй раз вытащили красный шар,. Таким образом, требуется найти вероятности событий: Если первый раз вытащили красный шар, то осталось 6 шаров: Следовательно, вероятность того, что второй раз вытащили синий шар. Следовательно, вероятность того, что второй раз вытащили синий шар: Два работника изготавливают одинаковые детали. Более опытный изготавливает 0,6 всех деталей, менее опытный изготавливает 0,4 всех деталей. Вероятность того, что деталь будет исправна, если ее выполнил более опытный работник 0, Вероятность того, что деталь будет исправна, если ее выполнил менее опытный работник 0, Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь оказалась исправной. Вероятность того, что деталь исправна, если сделана более опытным работником, равна. Вероятность того, что деталь исправна, если сделана менее опытным работником, равна. Искомая вероятность P A по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что деталь будет исправна, если ее выполнил более опытный работник, равна 0, Вероятность того, что деталь будет исправна, если ее выполнил менее опытный работник, равна 0, Взятая наудачу деталь оказалась исправной. Найти вероятность того, что деталь была сделана более опытным работником. Требуется найти условную вероятность того, что деталь сделана более опытным рабочим при условии, что она исправна, то есть требуется найти вероятность P H 1 A. Найти вероятность того, что событие А , вероятность которого в каждом испытании равна 0,6, появится в пяти независимых испытаниях: Имеет место вероятностная схема Бернулли с параметрами 5; 0,6 , так как проводится 5 независи-мых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна и равна 0,6. Это событие заключается в том, что А появится менее двух раз в пяти независимых испытаниях, то есть А появится один раз или не появится вообще. Вероятность некоторого события в каждом испытании постоянна и равна 0, Найти вероятность того, что это событие в испытаниях наступитраз,раз, 3 не менее и не более раз. Величина Воспользуемся приближенными формулами Муавра-Лапласа. Составить закон распределения в виде таблицы и графически , функцию распределения с. Определим вероятность каждого значения с. Очевидно, имеет место вероятностная схема Бернулли с параметрами 3; 0,4 , так как проводится 3 независимых испытания броски мяча в корзину , в каждом из которых фиксируется попадание в корзину, вероятность которого. Представим закон распределения в виде таблицы. Найдем функцию распределения F x с. Найдем числовые характеристики с. Для нахождения дисперсии воспользуемся формулой: Найдем закон распределения с. Найдем среднее квадратическое отклонение. При изучении некоторого признака из генеральной совокупности была извлечена выборка: Определим частоту ni каждой варианты и составим статистическое распределение частот: Построим полигон частот то есть ломаную, составленную из отрезков, которые последовательно соединяют точки x 1 , n 1 , x 2 , n 2 , x 3 , n 3 , x 4 , n 4. Определим относительную частоту каждой варианты. Статистическое распределение относительных частот: Заметим, что сумма всех относительных частот равна 1, то есть. Если n x — число наблюдений, при которых имеет место значение признака, меньшее х , то — относительная частота события , следовательно,. Для различных значений х получим: Для этого составим статистическое распределение х2. Найденная оценка не является несмещенной она несколько занижена. Несмещенную оценку дисперсии можно найти по формуле: Статистика Математика Решения задач. Задача 2 В коробке 12 деталей, причём 8 из них стандартные. Число исходов, благоприятных событию А , равно числу способов, которыми можно три детали извлечь из восьми стандартных, то есть равно числу сочетаний из 8 по 3 , следовательно, 2 способ: А 1 — первый раз извлечена стандартная деталь, А 2 — второй раз извлечена стандартная деталь, А 3 — третий раз извлечена стандартная деталь. Тогда, событие А произойдет, если произойдут все три события А 1, А 2 и А 3, то есть По теореме умножения вероятностей Так как всего 12 деталей и из них 8 стандартные, то После извлечения одной стандартной детали останется 11 деталей, из которых 7 деталей стандартные, следовательно, После извлечения стандартной детали во второй раз, останется 10 деталей, среди которых 6 стандартных, поэтому Таким образом, 2 Определим вероятность события В. Подписаться на рассылку Pandia. Интересные новости Важные темы Обзоры сервисов Pandia. Основные порталы, построенные редакторами. Бизнес и финансы Бизнес: Каталог авторов частные аккаунты. Все права защищены Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Минимальная ширина экрана монитора для комфортного просмотра сайта: Мы признательны за найденные неточности в материалах, опечатки, некорректное отображение элементов на странице - отправляйте на support pandia. Вычисление это получение из входных данных нового знания. Как люди считали в старину и как считали цифры - часть 1 Математическое моделирование, численные методы Хорошо ли вы считаете? О проекте Справка О проекте Сообщить о нарушении Форма обратной связи. Авторам Открыть сайт Войти Пожаловаться. Архивы Все категории Архивные категории Все статьи Фотоархивы. Лента обновлений Педагогические программы. Правила пользования Сайтом Правила публикации материалов Политика конфиденциальности и обработки персональных данных При перепечатке материалов ссылка на pandia.
Три стрелка делают по одному выстрелу по одной и той же цели. А — все 3 стрелка попадают в цель; В — только один стрелок попадает в цель; С — хотя бы один стрелок попадает в цель. Вероятности промахов равны соответственно: Вероятность наступления события в каждом из одинаковых независимых испытаний равна 0, Найти вероятность того, что в испытаниях событие наступит ровно 5 раз. Используя таблицу, найдём ;. Уравнение регрессии в общем виде: Необходимо произвести проверку полученного уравнения регрессии при, по крайней мере, двух значениях х. Для сигнализации об аварии установлены 3 независимо работающие устройства. Найти вероятности срабатывания при аварии:. А — срабатывает только одно устройство; В — срабатывают 2 устройства; С — срабатывают все 3 устройства. В партии из изделий имеется 10 дефектных. Найти вероятность того, что из взятых наудачу из этой партии 50 изделий ровно 3 окажутся дефектными. Для решения задачи введём условную переменную. Все материалы в разделе "Математика". Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы. Найти вероятности того, что: Решение задач теории вероятностей. Помогу решить математику, тервер. Теория вероятностей и математическая статистика Кибирев В. Решение задач по курсу статистики. Вычисления по теории вероятностей. Решение задач по теории вероятности. Теория вероятности и математическая статистика. Статистические показатели коммерческой статистики. Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа. Методика обучения школьников основам комбинаторики теории вероятностей и математической статистики.
Вязание носков крючком для детей
Технический английский тест
Структуры полимерных материалов
Давление человека как лечить
Философские проблемы биологии и медицины 2017