Задача оптимизации это:
Виды задач оптимизации.
3.2. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ
Наиболее приемлемый вариант решения, которое принимается на управленческом уровне относительно любого вопроса, принято считать оптимальным, а сам процесс его поиска — оптимизацией. Взаимозависимость и сложность организационных, социально-экономических, технических и иных аспектов управления производством в настоящее время сводится к принятию управленческого решения, которое затрагивает большое количество разного рода факторов, тесно переплетающихся друг с другом, ввиду чего становится невозможным произвести анализ каждого отдельно с использованием традиционных аналитических методов. Большинство факторов выступают определяющими в процессе принятия решения, и они по своей сути не поддаются какой-либо количественной характеристике. Также существуют и такие, которые практически неизменны. В связи с этим возникла необходимость в разработке особых методов, способных обеспечить выбор важных управленческих решений в рамках сложных организационных, экономических, технических задач экспертные оценки, исследование операций и методы оптимизации и др. Методы, направленные на исследование операций, применяются в целях поиска оптимальных решений в таких областях управления, как организация процессов производства и перевозок, планирование крупномасштабного производства, материальное и техническое снабжение. Методы оптимизации решений заключаются в исследовании посредством сравнения числовых оценок ряда факторов, анализ которых традиционными методами осуществить нельзя. Оптимальное решение — наилучшее среди возможных вариантов относительно экономической системы, а наиболее приемлемое в отношении отдельно взятых элементов системы — субоптимальное. Как уже было упомянуто ранее, они формируют методы оптимизации управленческих решений. Их основа — математические детерминированные , вероятностные модели, представляющие исследуемый процесс, вид деятельности или систему. Данного рода модели представляют количественную характеристику соответствующей проблемы. Они служат базой для принятия важного управленческого решения в процессе поиска оптимально приемлемого варианта. Перечень вопросов, которые играют существенную роль для непосредственных руководителей производства и которые разрешаются в ходе использования рассматриваемых методов:. Данные методы оптимизации решений управленческих нацелены на поиск оптимальных решений для как можно большего количества фирм, компаний либо их подразделений. Они основаны на существующих достижениях статистических, математических и экономических дисциплин теории игр, массового обслуживания, графиков, оптимального программирования, математической статистики. Данные методы оптимизации управленческих решений применяются, когда задача частично либо полностью не подвержена формализации, а также ее решение не может быть найдено посредством математических методов. Экспертиза — это исследование сложных особых вопросов на этапе выработки определенного управленческого решения соответствующими лицами, которые владеют специальным багажом знаний и внушительным опытом, для получения выводов, рекомендаций, мнений, оценок. В процессе экспертного исследования применяются новейшие достижения и науки, и техники в рамках специализации эксперта. Рассматриваемые методы оптимизации ряда управленческих решений экспертных оценок эффективны в решении нижеперечисленных управленческих задач в сфере производства:. И это лишь некоторые методы оптимизации ряда управленческих решений экспертной оценки. Большая часть методов многомерной оптимизации приближена к задаче второй группы методов одномерной оптимизации. Любые численные методы оптимизации основаны на приближенном либо точном вычислении таких ее характеристик, как значения целевой функции и функций, которые задают допустимое множество, их производные. Так, для каждой отдельной задачи вопрос тносительно выбора характеристик для вычисления может быть решен в зависимости от существующих свойств рассматриваемой функции, имеющихся возможностей и ограничений в хранении и обработке информации. Для начала необходимо установить координаты т. Итак, Fn — числа Фибоначчи, а поиск Фибоначчи — это оптимальная стратегия так называемого последовательного поиска максимума ввиду того, что она довольно тесно связана с ними. При любом из двух интервалов [0; xn] либо [xn—1; 1] , каждый из которых может выступать в качестве суженного интервала неопределенности, точка унаследованная относительно нового интервала будет иметь либо координаты [Fn—3: Далее, в качестве xn — 2 принимается точка, которая имеет относительно нового промежутка одну из представленных координат. Если использовать F xn - 2 , значение функции, которое унаследовано от прежнего промежутка, становится возможным сокращение интервала неопределенности и передача в наследство одного значения функции. На финишном шаге получится прейти к такому интервалу неопределенности, как [a; b], при этом средняя точка унаследована от предыдущего шага. На 1-м шаге длина данного интервала сократилась до Fn—1: На финишных шагах сокращение длин соответствующих интервалов представляется числами Fn—2: Стоит отметить, что асимптотически для значительных n каждый последующий шаг поиска Фибоначчи существенно сужает рассматриваемый интервал с вышеуказанном коэффициентом. Данный результат требуется сравнить с 0,5 коэффициент сужения интервала неопределенности в рамках метода бисекции для поиска нуля функции. Если представить некую целевую функцию, то для начала потребуется найти ее экстремум на промежутке a; b. Для этого ось абсцисс делится на четыре эквивалентные части, затем необходимо определить значение рассматриваемой функции в 5 точках. Далее выбирается минимум среди них. Границы поиска сужаются в 2 раза. А если минимум расположен в т. Новый интервал также разделяется на четыре равных отрезка. В связи с тем, что значения данной функции в трех точках были определены на предыдущем этапе, далее требуется вычислить целевую функцию в двух точках. Толчок с данных значений весьма близок к искомой оптимальной стратегии. Следовательно, на каждом этапе, начиная со 2-го, необходимо только одно вычисление целевой функции, при этом каждый шаг сокращает длину рассматриваемого интервала с коэффициентом 0, В отличие от поиска Фибоначчи, в данном методе не требуется фиксация числа n еще до начала поиска. Нетрудно догадаться, что r определяется по вышерассмотренной формуле. Следовательно, при существенных n метод Фибоначчи переходит в данный. Суть — поиск направления убывания целевой функции, движение в данном направлении в случае удачного поиска с постепенно возрастающим шагом. Сначала определяем начальную координату M0 функции F M , минимальное значение шага h0, направление поиска. Затем определяем функцию в т. Далее совершаем шаг и находим значение данной функции в данной точке. В случае если функция меньше значения, которое было на предыдущем шаге, следует произвести следующий шаг в том же направлении, предварительно увеличив его в 2 раза. При ее значении, которое больше предыдущего, потребуется поменять направление поиска, а затем начать двигаться в выбранном направлении с шагом h0. Представленный алгоритм можно модифицировать. Вышеупомянутый метод нулевого порядка не берет в расчет производные минимизированной функции, ввиду чего их использование может быть эффективно в случае возникновения каких-либо трудностей с вычислением производных. Группу методов 1-го порядка еще называют градиентными, потому что для установления направления поиска применяют градиент данной функции — вектор, составляющими которого выступают частные производные минимизированной функции по соответствующим оптимизированным параметрам. В группе методов 2-го порядка применяются 2 производные их использование достаточно ограничено ввиду наличия трудностей в их вычислении. При использовании многомерного поиска без применения производных методы безусловной оптимизации следующие:. В ситуации использования производных в процессе многомерного поиска выделяют метод наискорейшего спуска наиболее фундаментальная процедура минимизации дифференцируемой функции с несколькими переменными. Также выделяют еще такие методы, которые используют сопряженные направления Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла. В зависимости от функции линейная или нелинейная существует большое количество математических методов, направленных на поиск экстремума для решения поставленной задачи. Методы здесь могут использоваться различные, в зависимости от решаемых проблем. Принято выделять следующие методы оптимизации процессов бизнеса:. Российское законодательство предоставляет налогоплательщику весьма богатые возможности сокращения размеров налогов, ввиду чего принято выделять такие способы, направленные на их минимизацию, как общие классические и специальные. Вторую группу методов также могут использовать все фирмы, однако они все же имеют достаточно узкую область применения. Специальные методы оптимизации налогов следующие:. Как девушке вести себя в начале отношений? Сергей Шнуров открыл необычную выставку картин. Ребенку сложно встать утром? Надежда Бабкина рассказала о разрыве своих отношений. От Адель до Леди Гаги: Сергей Лазарев дал комментарий по поводу пополнения в семье. Звезда из сериала "Интерны" изменилась до неузнаваемости. Автор Татьяна Мамзина February 17, Похожие статьи Введение в динамическое программирование Что такое оптимизация: Методы сетевого планирования Как очистить виртуальную память и оптимизировать ее работу Методы принятия управленческих решений:
Языки программирования Паскаль Си Ассемблер Java Matlab Php Html JavaScript CSS C Delphi Турбо Пролог 1С. Компьютерные сети Системное программное обеспечение Информационные технологии Программирование. В общем случае задача оптимизации может быть записана следующим образом:. Система 1 представляет собой общий случай математической постановки задачи оптимизации. Суть такой постановки задачи заключается в следующем: Экстремум не может быть на границе рассматриваемого интервала. Наибольшее наименьшее значение целевой функции, включая ее значения на границах интервала [ d j D j ], называют оптимальным значением или оптимумом. Если при нахождении экстремума накладываются дополнительные условия — ограничения на зависимости между переменными — то экстремум называется условным. Задача 1 представляет собой задачу нахождения оптимума. В каждом конкретном случае система 1 определяется видом переменных x j и зависимостей f x j и g i x j. Различные виды переменных и зависимостей между ними требуют различных методов решения задачи оптимизации. В зависимости от классов математических описаний задач элементы системы 1 могут быть различными рис. По виду действия над переменными зависимости могут быть алгебраическими и дифференциальными. Задачи, содержащие дифференциальные зависимости в функции времени, называются задачами оптимального управления или реже — динамической оптимизации. Линейными называются такие зависимости, в которых переменные или производные находятся в первой степени. Если в зависимостях имеются переменные в степени, отличной от первой, или произведения двух и более переменных, то такие зависимости называются нелинейными. Задачи оптимизации, содержащие линейные алгебраические зависимости в целевой функции и ограничениях, являются задачами ЛП. Для задачи ЛП система 1 будет иметь вид Если в задаче оптимизации хотя бы одно ограничение или только целевая функция представляет собой нелинейную зависимость, задача является задачей нелинейного программирования НЛП. Из рисунка видно, что даже в том случае, когда только одно ограничение будет нелинейным рис. Аналогичное положение будет и в том случае, когда все ограничения линейны, а нелинейна только целевая функция рис. Такое положение существенно усложняет решение задач НЛП, так как метод перебора вершин, применяемый для задач ЛП, в данном случае оказывается непригодным. Переменные можно подразделить на непрерывные и дискретные, детерминированные и случайные. Если величины в заданном интервале граничных условий могут принимать любые промежуточные значения, они называются непрерывными. Примером непрерывных переменных может служить производительность, масса, стоимость и т. Если переменные в заданном интервале могут принимать лишь определенные значения, они называются дискретными. Дискретные переменные, в свою очередь могут быть целочисленными, заданными и булевыми. Целочисленными переменными называются также переменные, которые могут принимать только целые значения. В ряде случаев переменные могут принимать лишь определенные заданные значения. Например, диаметр трубы не может быть произвольным, он должен соответствовать ГОСТу и быть равным одному из заданных размеров: Важным видом дискретных переменных являются булевые переменные. Булевые переменные могут принимать только два значения: Задачи оптимизации, в которых переменные могут быть только дискретными, называются задачами дискретного или чаще целочисленного программирования ЦП. Если в задаче часть переменных должна быть целочисленной, а остальные могут принимать непрерывные значения, то такая задача является задачей частично-целочисленного программирования ЧЦП. Решение задач ЦП на плоскости приведено на рис. Оптимальное решение в данном случае будет не в вершине ОДР в точке А , а в узле сетки, имеющем целые значения переменных. При этом в случае, например, максимизации целевой функции её целочисленное значение будет меньше непрерывного. Следовательно, требование целочисленности, как и любое дополнительное требование, ухудшает значение целевой функции. Результат решения задачи оптимизации, то есть значения величин в оптимальном решении, является функцией заданных величин, входящих в модель, например, для задач ЛП функцией c j , a ij , b i. Если эти величины являются детерминированными, то и величины x j , как функции детерминированных величин, будут также детерминированными. Если же хотя бы одна из заданных величин будет случайной, то величины x j , как функции случайных величин, будут также случайными величинами. Задачи оптимизации, в которые входят случайные величины, называются задачами стохастического программирования СТП. Не нашли то, что искали? Google вам в помощь! В общем случае задача оптимизации может быть записана следующим образом: Для задачи ЛП система 1 будет иметь вид 2: Все рассмотренные классы задач относятся к задачам математического программирования. Элементы решения задачи оптимизации.
Желатиновые конфеты в домашних условиях
Телефоны сенсорные каталог
Чертеж гибочного станка
Смешные курьезные истории
Связать девушку в домашних условиях фото