Случайные погрешности измерений возникают вследствие одновременного воздействия на объект измерения нескольких независимых величин, изменения которых носят флуктуационный характер. Определенный вклад в случайную погрешность измерения вносит и случайная погрешность средства измерения. Будем полагать, что систематическая составляющая погрешности измерения исключена и Случайная погрешность, как случайная величина, полностью характеризуется плотностью распределения вероятностей иначе, плотностью вероятности где функция распределения. Следовательно, определяется не численное значение случайной погрешности, а лишь вероятность того, что она заключена в некотором интервале или не превышает некоторого значения. Если известен закон распределения, то известны и Вероятность нахождения случайной погрешности в заданном интервале от до находится по формуле Закономерность изменения случайной погрешности можно установить при многократных наблюдениях ее значений и статистической обработке результатов наблюдений. Плотность вероятности случайных погрешностей при нормальном законе распределения Эта трудоемкая и кропотливая работа выполняется при точных измерениях и заключается в проверке соответствия полученных данных предполагаемому распределению по некоторому критерию. Флуктуации влияющих величин также являются случайными и характеризуются своими законами распределения равномерный, треугольный, нормальный и т. Однако вследствие соизмеримости их дисперсий уже при влияющих величинах результирующий закон распределения случайной погрешности измерения удовлетворительно согласуется с нормальным рис. Функция распределения по нормальному закону и плотность вероятности где дисперсия, характеризующая рассеивание случайной погрешности относительно центра распределения, а ее среднеквадратическое отклонение. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение характеризуют точность измерения: В практике измерений преимущественно используется среднеквадратическое отклонение с, так как оно выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина. Интеграл вероятности Вероятность появления случайной погрешности в пределах от до в соответствии с формулой Если ввести нормированную случайную величину правая часть равенства преобразуется в функцию Лапласа, часто называемую интегралом вероятности Эта функция табулирована, и ее значения приведены, в табл. Плотность вероятности случайных погрешностей при равномерном законе распределения Равномерный закон распределения также встречается в измерениях. В частности, он характерен для измерения непрерывных величин методом дискретного счета. Плотность вероятности погрешности в интервале от до рис. Этот закон характеризуется численными параметрами: Точное определение этих параметров практически невозможно, так как для этого нужно иметь бесконечно большое число значений случайной величины, т. В практике измерений всегда конечно, поэтому вычисленные в результате эксперимента значения называют оценками математического ожидания и среднеквадратичен ского отклонения. Рассмотрим процедуру статистического измерения некоторой величины, истинное значение которой Производят однократных наблюдений, в результате которых получают ряд случайных значений измеряемой величины. В каждом абсолютная погрешность 1-го наблюдения Определить значение этой погрешности невозможно, так как неизвестно. За оценку математического ожидания истинного значения принимают среднее арифметическое значение которое называют действительным значением А измеряемой величины при Теперь можно вычислить абсолютное отклонение каждого результата наблюдения относительно среднего значения: Очевидно, что при Для контроля правильности вычислений можно использовать свойства отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического: Оценка среднеквадратического отклонения абсолютных отклонений каждого из однократных наблюдений определяется по формуле Точность результата измерений будет выше. Она характеризуется оценкой среднеквадратического отклонения среднего арифметического действительного значения: С увеличением числа измерений при независимых результатах точность увеличивается пропорционально Казалось бы, что увеличением можно получить любое увеличение точности. Однако здравый смысл и практика измерений подсказывают, что приносит мало пользы, так как сама измеряемая величина может измениться за время измерения. Доверительный интервал и доверительная вероятность. В результате наблюдений измеряемой величины получаем оценку ее действительного значения А, равного среднему арифметическому X, в соответствии с формулой Эта оценка также случайная величина; ее среднеквадратическое отклонение а - определяется по формуле , т. Требуется выяснить, в каких пределах может изменяться действительное значение А при повторных измерениях статистических величины в одних и тех же условиях, т. Такой интервал называют доверительным, а заданную установленную вероятность — доверительной. Доверительный интервал и доверительная вероятность характеризуют неопределенность результата измерения. Аналитически это записывается следующим образом: Выражение читается так: Аналогично для случайной погрешности Случайная погрешность измерения заключена в пределах доверительного интервала от до с доверительной вероятностью а. В зависимости от целей измерения доверительную вероятность устанавливают равной. В выражениях и доверительные интервалы симметричны. Половину доверительного интервала называют предельной максимальной, допустимой погрешностью при доверительной вероятности а. Иногда доверительный интервал несимметричен и имеет вид Предельную погрешность и доверительный интервал выражают через среднеквадратическое отклонение. Для нормального закона распределения доверительный интервал по заданной доверительной вероятности и наоборот определяют при помощи таблицы интеграла вероятности табл. Задаются доверительной вероятностью например 0, По таблице находят и значение которое в данном случае равно 2. Так как то и доверительный интервал Очевидно, что и доверительный интервал, и доверительная вероятность связаны с числом наблюдений так как Чем больше тем уже интервал. Однако, как уже было сказано выше, в практике измерений встречается редко. Для числа наблюдений доверительный интервал определяется не через а через некоторый коэффициент который зависит от числа наблюдений и доверительной вероятности а. Закон изменения коэффициента определяется распределением Стьюдента нормированной случайной величины вычисленного для с нормальным распределением. Коэффициент определяется с помощью следующей формулы: При распределение Стьюдента стремится к нормальному. Доверительный интервал находят по заданной вероятности и числу наблюдений. При статистических измерениях результаты каждого наблюдения отличаются друг от друга. Нередко случается, что одно или два значения отличаются более резко, чем остальные. Если можно утверждать, что это не промахи, т. Исключение грубой погрешности без достаточных оснований приводит к необоснованному улучшению результата измерений. С другой стороны, неисключение грубой погрешности, в особенности при малом числе наблюдений, исказит как действительное значение измеренной величины, так и границы доверительного интервала. Следовательно, грубые погрешности необходимо обнаруживать и исключать. Однако следует помнить, что при небольшом числе наблюдений хотя и с малой вероятностью, но возможно, что отброшенное число является не грубой погрешностью, а естественным статистическим отклонением данной величины. Поэтому в ответственных случаях определение грубой погрешности производится на основе теории вероятности. Устанавливается, при каком числе измерений с заданной вероятностью а можно отбросить результат наблюдения, превышающий заданное число или заданные границы. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СРЕДСТВАХ ИЗМЕРЕНИЙ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ АНАЛИЗ СПЕКТРА В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ ИЗМЕРЕНИЕ ФАЗОВОГО СДВИГА ИЗМЕРЕНИЕ ВЕСЬМА МАЛОЙ МОЩНОСТИ ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. Будем полагать, что систематическая составляющая погрешности измерения исключена и Случайная погрешность, как случайная величина, полностью. Функция распределения по нормальному закону. В практике измерений всегда конечно, поэтому вычисленные в результате эксперимента значения называют. Иногда доверительный интервал несимметричен и имеет вид. Предельную погрешность и доверительный интервал выражают через среднеквадратическое отклонение. Если можно утверждать, что.
Pln club турецкие платья
Советы дизайнера по интерьеру кухни
Исследовательская деятельность структура и логика