= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Файл: >>>>>> Скачать ТУТ!
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь и обратно, правила, примеры.
Как перевести дробь в десятичную дробь?
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную
В этой статье мы разберем, как осуществляется перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби , а также рассмотрим обратный процесс — перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби. Здесь мы озвучим правила обращения дробей и приведем подробные решения характерных примеров. Обозначим последовательность, в которой мы будем разбираться с переводом обыкновенных дробей в десятичные дроби. Сначала мы рассмотрим, как обыкновенные дроби со знаменателями 10, , 1 , … представить в виде десятичных дробей. Это объясняется тем, что десятичные дроби по сути являются компактной формой записи обыкновенных дробей со знаменателями 10, , …. После этого мы пойдем дальше и покажем, как любую обыкновенную дробь не только со знаменателями 10, , … записать в виде десятичной дроби. При таком обращении обыкновенных дробей получаются как конечные десятичные дроби, так и бесконечные периодические десятичные дроби. Это касается обыкновенных дробей, количество цифр в числителе которых меньше, чем количество нулей в знаменателе. Например, дробь после дописывания нулей будет иметь вид. После подготовки правильной обыкновенной дроби можно приступать к ее обращению в десятичную дробь. Дадим правило перевода правильной обыкновенной дроби со знаменателем 10, или , или 1 , … в десятичную дробь. Оно состоит из трех шагов: В знаменателе находится число , в записи которого два нуля. В числителе находится число 37 , в его записи две цифры, следовательно, эта дробь не нуждается в подготовке к переводу в десятичную дробь. Теперь записываем 0 , ставим десятичную запятую, и записываем число 37 из числителя, при этом получаем десятичную дробь 0, Для закрепления навыков перевода правильных обыкновенных дробей с числителями 10, , … в десятичные дроби разберем решение еще одного примера. Количество цифр в числителе равно 3 , а количество нулей в знаменателе равно 7 , поэтому данная обыкновенная дробь нуждается в подготовке к переводу в десятичную. Осталось составить нужную десятичную дробь. Для этого, во-первых, записываем 0 , во-вторых, ставим запятую, в-третьих, записываем число из числителя вместе с нулями , в итоге имеем десятичную дробь 0, Неправильные обыкновенные дроби не нуждаются в подготовке при переводе в десятичные дроби. Следует придерживаться следующего правила перевода неправильных обыкновенных дробей со знаменателями 10, , … в десятичные дроби: Во-первых, записываем число из числителя , во-вторых, отделяем десятичной запятой 5 цифр справа, так как в знаменателе исходной дроби 5 нулей. В итоге имеем десятичную дробь , Для обращения в десятичную дробь смешанного числа , знаменателем дробной части которого является число 10 , или , или 1 , … , можно выполнить перевод смешанного числа в неправильную обыкновенную дробь, после чего полученную дробь обратить в десятичную дробь. Но можно пользоваться и следующим правилом перевода смешанных чисел со знаменателем дробной части 10, или , или 1 , … в десятичные дроби: Рассмотрим пример, при решении которого выполним все необходимые шаги для представления смешанного числа в виде десятичной дроби. Переведите смешанное число в десятичную дробь. В знаменателе дробной части 4 нуля, в числителе же находится число 17 , состоящее из 2 цифр, поэтому, нам нужно дописать два нуля слева в числителе, чтобы там число знаков стало равно числу нулей в знаменателе. Выполнив это, в числителе окажется Теперь записываем целую часть исходного числа, то есть, число 23 , ставим десятичную запятую, после которой записываем число из числителя вместе с дописанными нулями, то есть, , при этом получаем искомую десятичную дробь 23, Запишем все решение кратко: Несомненно, можно было сначала представить смешанное число в виде неправильной дроби, после чего перевести ее в десятичную дробь. При таком подходе решение выглядит так: В десятичную дробь можно перевести не только обыкновенные дроби со знаменателями 10, , … , но обыкновенные дроби с другими знаменателями. Сейчас мы разберемся, как это делается. В некоторых случаях исходная обыкновенная дробь легко приводится к одному из знаменателей 10 , или , или 1 , … смотрите приведение обыкновенной дроби к новому знаменателю , после чего не составляет труда полученную дробь представить в виде десятичной дроби. В остальных случаях приходится использовать другой способ перевода обыкновенной дроби в десятичную, к рассмотрению которого мы и переходим. Для обращения обыкновенной дроби в десятичную дробь выполняется деление числителя дроби на знаменатель, числитель предварительно заменяется равной ему десятичной дробью с любым количеством нулей после десятичной запятой об этом мы говорили в разделе равные и неравные десятичные дроби. При этом деление выполняется так же, как деление столбиком натуральных чисел , а в частном ставится десятичная запятая, когда заканчивается деление целой части делимого. Все это станет понятно из решений примеров, приведенных ниже примеров. Число в числителе представим в виде десятичной дроби, добавив десятичную запятую и несколько нулей после нее. Для начала допишем 2 цифры 0 , позже, при необходимости, мы всегда можем добавить еще нулей. Теперь выполним деление столбиком числа , на 4. Первые три шага ничем не отличаются от деления столбиком натуральных чисел, после них приходим к следующей картине: Так мы добрались до десятичной запятой в делимом, а остаток при этом отличен от нуля. В этом случае в частном ставим десятичную запятую, и продолжаем деление столбиком, не обращая внимания на запятые: На этом деление закончено, а в результате мы получили десятичную дробь ,25 , которая соответствует исходной обыкновенной дроби. Для перевода данной обыкновенной дроби в десятичную, выполним деление столбиком десятичной дроби 21,… на Нам после первого же шага придется поставить десятичную запятую в частном, после чего продолжить деление: Может случиться, что при делении числителя на знаменатель обыкновенной дроби мы так и не получим в остатке 0. В этих случаях деление можно продолжать сколь угодно долго. Однако, начиная с некоторого шага, остатки начитают периодически повторяться, при этом повторяются и цифры в частном. Это означает, что исходная обыкновенная дробь переводится в бесконечную периодическую десятичную дробь. Покажем это на примере. Для перевода обыкновенной дроби в десятичную выполним деление столбиком: Уже сейчас видно, что при делении начали повторяться остатки 8 и 36 , при этом в частном повторяются цифры 1 и 8. В заключение этого пункта разберемся, какие обыкновенные дроби можно перевести в конечные десятичные дроби, а какие — только в периодические. Пусть перед нами находится несократимая обыкновенная дробь если дробь сократимая, то предварительно выполняем сокращение дроби , и нам нужно выяснить, в какую десятичную дробь ее можно перевести — в конечную или периодическую. Понятно, что если обыкновенную дробь можно привести к одному из знаменателей 10, , 1 , … , то полученную дробь легко перевести в конечную десятичную дробь по правилам, разобранным в предыдущем пункте. Но к знаменателям 10, , 1 и т. К таким знаменателям можно привести лишь дроби, знаменатели которых являются делителями хотя бы одного из чисел 10, , … А какие числа могут быть делителями 10, , …? Ответить на этот вопрос нам позволят разложения на простые множители чисел 10, , … , а они таковы: Отсюда следует, что делителями 10, , 1 и т. Теперь мы можем сделать общий вывод о переводе обыкновенных дробей в десятичные дроби: В этом разложении присутствуют лишь двойки и пятерки, поэтому эта дробь может быть приведена к одному из знаменателей 10, , 1 , … в этом примере к знаменателю , следовательно, может быть переведена в конечную десятичную дробь. Так как оно содержит простой множитель 3 , отличный от 2 и 5 , то эта дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, но может быть переведена в периодическую десятичную дробь. Информация предыдущего пункта порождает вопрос: При переводе обыкновенной дроби может получиться либо конечная десятичная дробь, либо бесконечная периодическая десятичная дробь. Поясним, почему это так. Отсюда следует, что после завершения деления столбиком целой части числителя обыкновенной дроби на знаменатель q , не более чем через q шагов возникнет одна из двух следующих ситуаций: Других вариантов быть не может, следовательно, при обращении обыкновенной дроби в десятичную дробь не может получиться бесконечная непериодическая десятичная дробь. Из приведенных в этом пункте рассуждений также следует, что длина периода десятичной дроби всегда меньше, чем значение знаменателя соответствующей обыкновенной дроби. Теперь разберемся, как перевести десятичную дробь в обыкновенную. Начнем с перевода конечных десятичных дробей в обыкновенные дроби. После этого рассмотрим метод обращения бесконечных периодических десятичных дробей. В заключение скажем о невозможности перевода бесконечных непериодических десятичных дробей в обыкновенные дроби. Получить обыкновенную дробь, которая записана в виде конечной десятичной дроби, достаточно просто. Правило перевода конечной десятичной дроби в обыкновенную дробь состоит из трех шагов: Обратите десятичную дробь 3, в обыкновенную дробь. Если в исходной десятичной дроби убрать десятичную запятую, то мы получим число 3 В нем нет нулей слева, которые бы мы отбросили. Итак, в числитель искомой дроби записываем 3 В знаменатель записываем цифру 1 и справа к ней дописываем 3 нуля, так как в исходной десятичной дроби после запятой находятся 3 цифры. Эту дробь можно сократить на 25 , получаем. Выполните перевод десятичной дроби 0, в обыкновенную дробь. Без десятичной запятой исходная десятичная дробь имеет вид , отбросив нули слева получаем число 17 , которое и является числителем искомой обыкновенной дроби. В знаменатель записываем единицу с четырьмя нулями, так как в исходной десятичной дроби после запятой 4 цифры. Эта дробь несократима, и перевод десятичной дроби в обыкновенную закончен. Когда целая часть исходной конечной десятичной дроби отлична от нуля, то ее можно сразу перевести в смешанное число, минуя обыкновенную дробь. Дадим правило перевода конечной десятичной дроби в смешанное число: Представьте десятичную дробь , в виде смешанного числа. Число до десятичной запятой есть целая часть искомого смешанного числа. После десятичной запятой находится , после отбрасывания нуля слева получаем число 6 — это числитель дробной части. А в знаменателе дробной части запишем 1 и допишем 5 нулей, так как после десятичной запятой находятся 6 цифр, то есть, в знаменателе будет Так мы получили смешанное число. Дробную часть этого числа можно сократить на 5 , после этого имеем. На этом перевод конечной десятичной дроби , в смешанное число закончен. Любую периодическую десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь. На примерах разберем способ, позволяющий осуществить такой переход. Начнем с самых простых случаев, когда период дроби есть 0. Периодические дроби с периодом 0 можно заменить равными им конечными десятичными дробями, для этого достаточно отбросить все нули справа. Таким образом, перевод в обыкновенные дроби периодических дробей с периодом 0 сводится к обращению конечных десятичных дробей. Запишите периодическую дробь 3,75 0 в виде обыкновенной дроби. Отбрасывание справа нулей переводит бесконечную периодическую десятичную дробь 3,75 0 в равную ей конечную десятичную дробь 3, А как осуществляется обращение конечных десятичных дробей в обыкновенные дроби, мы разобрали в предыдущем пункте: Переходим к переводу бесконечных периодических десятичных дробей с отличным от 0 периодом в обыкновенные дроби. В основе такого перевода лежит тот факт, что периодическую часть периодической десятичной дроби можно рассматривать как сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переведите периодическую дробь 0, 8 в обыкновенную дробь. Мы пришли к сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 0,8 и знаменателем 0,1. Применив формулу суммы, получаем. Осталось выполнить нужные действия с десятичными дробями: Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 0,43 18 в обыкновенную дробь. Запишем исходную периодическую дробь в виде следующей суммы: На этом перевод периодической дроби в обыкновенную дробь завершен. Выше мы выяснили, что любая обыкновенная дробь переводится либо в конечную десятичную дробь, либо в периодическую десятичную дробь. Отсюда следует, что никакая бесконечная непериодическая десятичная дробь не может быть переведена в обыкновенную дробь, так как полученную обыкновенную дробь нельзя будет перевести обратно в эту бесконечную непериодическую дробь. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Числа, действия с числами Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь и обратно, правила, примеры. Перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби. Перевод обыкновенных дробей со знаменателями 10, , … в десятичные дроби. Перевод обыкновенных дробей в конечные и бесконечные периодические десятичные дроби. Обыкновенные дроби не переводятся в бесконечные непериодические десятичные дроби. Перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби. Перевод конечных десятичных дробей в обыкновенные дроби. Перевод периодических дробей в обыкновенные дроби. Бесконечные непериодические десятичные дроби не переводятся в обыкновенные дроби. Математика пособие для поступающих в техникумы:
Введите обыкновенную дробь, калькулятор переведет ее в десятичную дробь и покажет решение. Если нельзя перевести в десятичную дробь, калькулятор переведет дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь , вычислит период дроби и округлит число до 8 знаков после запятой. Несократимую дробь можно преобразовать в десятичную только тогда, когда разложение знаменателя b на простые множители не содержит чисел, отличных от 2 и 5. В результате преобразования получается бесконечная периодическая десятичная дробь. Воспользуйтесь калькулятором, разделите числитель дроби на знаменатель в результате получите десятичную дробь. Разделим с помощью калькулятора числить на знаменатель, получим. Альтернативный метод преобразования Привести знаменатель дроби к 10 , , , и т. Найдите число которое преобразует знаменатель к числу из списка 10 , , , и т. Умножьте числитель и знаменатель на данное число, затем запишите числитель в виде десятичной дроби, расположив запятую точку в зависимости от количества нулей в знаменателе. В примере показано как перевести обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь. Полученный период равен При деление 1 на 33 округляем полученную периодическую дробь до сотых. Для перевода также будет полезна таблица соотношения дробей, процентов и десятичных дробей. Для проверки вычисления периода десятичной бесконечной периодичной дроби воспользуйтесь онлайн калькулятором. Перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби Математика Дроби Перевести дробь в десятичную. Калькулятор онлайн перевод обыкновенных дробей. Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь. Простой способ преобразования Воспользуйтесь калькулятором, разделите числитель дроби на знаменатель в результате получите десятичную дробь. Пример Преобразовать дробь в десятичную дробь Разделим с помощью калькулятора числить на знаменатель, получим. Пример Преобразовать дробь в десятичную. Рассмотрим на примерах процесс перевода обыкновенной дроби в десятичную дробь. Пример Представить обыкновенную дробь в виде десятичной дроби. Пример Перевести дробь в десятичную дробь. Пример Преобразуем с помощью калькулятора дробь в десятичную дробь. Пример Перевести дробь в десятичную В примере показано как перевести обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь. Смотрите также Другие страницы. Перевести обыкновенную дробь в проценты Перевести проценты в обыкновенную дробь Перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь Перевести десятичную дробь в обыкновенную дробь Перевести десятичную дробь в проценты Перевести проценты в десятичную дробь Дроби. Перевести обыкновенную дробь в проценты Перевести проценты в обыкновенную дробь. Перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь Перевести десятичную дробь в обыкновенную дробь. Перевести десятичную дробь в проценты Перевести проценты в десятичную дробь.
Роза перестала растичто делать
Челентано перке перевод
Евросеть благовещенск каталог товаров
Расписание автобусов 396 балашиха москва щелковская
Пломбир в домашних условиях рецепт с фото