Определенный интеграл - одно из основных понятий математического анализа. Вычисление площадей, длин дуг, объёмов, работы, скорости, моментов инерции и т. Рассмотрим криволинейную трапецию аАВ b рис. Очевидно, интегральная сумма для функции f x и отрезка [ a , b ] зависит от способа разбиения отрезка [ a , b ] и выбора точек x i , т. Предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего отрезка D x i стремится к нулю примем за площадь S aABb криволинейной трапеции:. Пусть на отрезке [ a , b ] задана функция f x. Поэтому можно сформулировать понятие определенного интеграла так: Функция, для которой существует предел 1 называется интегрируемой на отрезке [ a , b ]. Очевидно, если функция f x интегрируема на отрезке [ a, b ], то она ограничена на этом отрезке. В самом деле, если f x не ограничена на отрезке [ a, b ], то она не ограничена на некотором элементарном отрезке [ x i - 1 , x i ]. За счет выбора точки x i интегральную сумму можно сделать сколько угодно большой, а такая интегральная сумма не имеет конечного предела. На примерах можно показать, что обратное утверждение не верно: Сформулируем без доказательства следующие утверждения:. Если функция f x непрерывна на отрезке [ a, b ], то она и интегрируема на этом отрезке. Если функция f x имеет на отрезке [ a, b ] конечное число точек разрыва первого рода, то она интегрируема на [ a, b ]. Предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего отрезка D x i стремится к нулю примем за площадь S aABb криволинейной трапеции: Определение 1 Пусть на отрезке [ a , b ] задана функция f x.
Конфеты баунти в домашних условиях пошаговый рецепт
Привилегированные акции условия
Под мышкой шишка появилась что делать