Случайные события. Вероятность (стр. 1 )
Классическое определение вероятности случайного события
Случайное событие
Если исходы опыта можно представить в виде полной группы событий кот несовместны и равновозможны,то вероятность события А м. Комбинаторика -спец раздел мат-ки интересующийся? Перестановками из n элементов назыв всевозм комбинации из этих элементов,отлич друг от друга порядком располож-я элементов. Размещениями из n элементов по m элементов называются все возможные комбинации группы из этих элементов, содержащие по m элементов в каждой и различающиеся между собой элементами или их расположением. Суммой 2х событий А и В называют событие С состоящее в появлении хотя бы одного из событий А ИЛИ В. Если событие А 1 ,А 2 , … А n образуют полную несовм группу событий, то сумма их вероятностей:. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их совместного появления то есть вероятность произведения. Теорема умножения вероятностей для независисмых событий и следствия из нее. В противном случае событие А зависимо от В. Вероятность произведения 2х событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисляемую при усл что первое событие имело место. Если события А 1 ,А 2 , … А n -независимы, но м. Пусть треб определ вероятность события А,кот может произойти только вместе с одним из событий: Н 1 ,Н 2 , … H n образующих полную группу несовместных событий. Полн вероятность события А равна сумме произведения вероятностей гипотез на условные вероятности событий. В первой-4 белых,6 черных шаров,во второй-3 и 5,в третьей только белые. К одной из урн подх и выним шар. Какова вероятность вытащить белый? С 1ой фабрики поступ втрое больше изделий,чем со второй. Вероятность брака изд с первой фабрике 0,1, со второй 0, Найти вероятность того, что наудачу взятое изделии окаж НЕ браков. Если событие А уже произошло,какие-то гипотезы отпадут,значит уменьшится их кол-во. А след-но каким-то образом изменятся их вероятности. Вероятность гипотезы после испытания собятия А,кот уже произошло опред по формуле:. Вероятность равна произведению вероятности до испытания на условную вероятность события делить на полную вероятность события. Вероятность попад из оптич винт-0,95,без-0,7. После выстрела из наугад взятой винтовки мишень оказалась поражена. Вероятность гипотезы Н i до испытания на условную вероятность события,делить на полн вероятность события:. Наудачу взятая дет НЕбрак. Найти вероятность того,что деталь с третьего конвеера. Последнее изменение этой страницы: Все права принадлежать их авторам. Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления.
Случайные события (Понятие случайного события. Вероятность случайного события. Основные теоремы и формулы. Повторение испытаний)
Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события. Случайным событием называется такое событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти. Появление герба при бросании монеты есть случайное событие. Попадание в данный объект или в данную площадь при стрельбе по этому объекту из данного орудия есть случайное событие. При изготовлении цилиндра с заданной величиной диаметра 20 см получать ошибки меньше, чем 0. Относительной частотой или просто частотой случайного события А, называется отношение числа появления данного события к общему числу проведенных одинаковых испытаний, в каждом из которых могло появиться или не появиться данное событие. Пусть по данному объекту из данного орудия при одинаковых условиях произведено 6 серий выстрелов: Событие А — попадание в цель. Относительная частота попадания в сериях будет Из наблюдений различных явлений следует, что если число испытаний в каждой серии практически невелико, то относительные частоты появления события А в каждой серии могут существенно отличаться одна от другой. Если же число опытов в сериях велико, то, как правило, относительные частоты появления события А в различных сериях отличаются друг от друга мало и это отличие тем меньше, чем больше испытаний в сериях. Говорят, что относительная частота при большом числе испытаний все более перестает носить случайный характер. Однако отметим, что существуют такие события, у которых относительная частота не носит устойчивый характер и ее величины в различных сериях, даже очень больших, могут сильно отличаться друг от Друга. Опыт показывает, что в подавляющем большинстве случаев существует постоянное число такое, что относительные частоты появления события А при большом числе испытаний, кроме редких случаев, мало отличаются от этого числа. Этот опытный факт символически записывают так; Число называется вероятностью появления случайного события А. Последнюю фразу символически записывают так: Вероятность является объективной характеристикой возможности появления события А при данных испытаниях, определяющейся характером события А. Коротко словами соотношение 2 формулируют так: При неограниченном увеличении числа опытов относительная частота события А сходится к вероятности появления этого события. В приведенных рассуждениях мы на основании опытов постулировали соотношение 2. Но постулируют и другие естественные условия, следующие из опыта. Из них выводится соотношение 2 , которое тогда уже будет теоремой. Это известная в теории вероятностей теорема Я. Так как вероятность является объективной характеристикой возможности появления некоторого события, то для предсказания характера протекания многих процессов, которые приходится рассматривать и в военном деле, и в организации производства, и в экономике и т. Определение вероятности появления события по вероятностям элементарных событий, определяющих данное сложное событие, изучение вероятностных закономерностей различных случайных событий и является предметом теории вероятностей. Уравнение движения тела при сопротивлении среды, пропорциональном скорости. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Некоторые типы дифференциальных уравнений второго порядка, приводимых к уравнениям первого порядка. Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Разностный метод приближенного решения дифференциальных уравнений, основанный на применении формулы Тейлора.. Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка Упражнения к главе XIII ГЛАВА XIV. Вычисление интегралов, зависящих от параметра Упражнения к главе XIV ГЛАВА XV. Некоторые его применения Упражнения к главе XV ГЛАВА XVI. Доказательство существования решения дифференциального уравнения. Теорема единственности решения дифференциального уравнения Упражнения к главе XVI ГЛАВА XVII. Понятие о линейном функциональном пространстве. Аналогия между разложением функций в ряд Фурье и разложением векторов Упражнения к главе XVII ГЛАВА XVIII. Вывод уравнения колебаний струны. Уравнение распространения тепла в стержне. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Решение задачи Дирихле методом конечных разностей Упражнения к главе XVIII ГЛАВА XIX. Изображение функции с измененным масштабом независимой переменной. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Дельта-функция и ее изображение Упражнения к главе XIX ГЛАВА XX. Относительная частота случайного события. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Функция распределения, или интегральный закон распределения. Вероятность попадания значения случайной величины в заданный интервал. Выражение нормального закона распределения через срединное отклонение. Определение параметров закона распределения. Теорема Лапласа Упражнения к главе XX ГЛАВА XXI. Предмет теории вероятностей Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события. Относительная частота попадания в сериях будет Из наблюдений различных явлений следует, что если число испытаний в каждой серии практически невелико, то относительные частоты появления события А в каждой серии могут существенно.
Сколько граммов сахара содержит 15
Где найти крутую броню в fallout 4
Когда ставить спираль сечения
Правило сложения дисперсий примеры
Приказ правительства москвы 292