Математика, как и другие науки, изучает действительный мир и, в своих понятиях и законах, отражает закономерности этого мира. Специфика математики как особой науки состоит в том, что она специально выделяет количественные отношения и пространственные формы, которые присущи всем без исключения предметам и явлениям действительности, и делает их объектами своего исследования. Период современной математики обычно относят к середине ХIХ века. К этому времени математика стала настолько абстрактной наукой, что перемахнула за пределы той концепции, которая рассматривала в качестве предмета только число и геометрическую фигуру. Качественные изменения произошли в этот период и в алгебре: В этот период характерно стремление к содержанию единства в многообразии математических фактов и методов, весьма далеких друг от друга. Это выразилось в создании разветвленной теории групп, знаменовавшей собой успехи аксиоматического метода, в дальнейшем развитие теории множеств, общие понятия и методы которой позволили охватить с единой точки зрения области математики, которые ранее казались сильно удаленными друг от друга. Между математической наукой и математикой учебным предметом существует глубокое внутреннее единство, которое в целом определяется логикой самой науки. Однако это не исключает, а предполагает различие между ними. Наиболее существенное различие между ними заключается, во-первых, в том, что если цель науки — открытие новых закономерностей, то учебная дисциплина преследует педагогические цели обучения и воспитания. И, наконец, если структура науки определяется внутренней логикой ее предмета, то при построении математики как учебного предмета теории и разделы выстраиваются вряд, удобный для лучшего усвоения курса. Важнейшая задача школы — давать подрастающему поколению глубокие и прочные знания основ наук, вырабатывать навыки и умения, применять их на практике. Одной из основных и главных задач школы является формирование у детей прочных знаний по математике. Обучение математике должно обеспечить надежную основу, как в отношении знаний и умений учащихся, так и в отношении их развития для дальнейшего изучения математики в х классах. Переход учащихся из начальной школы в среднюю часто сопровождается трудностями адаптации к новым условиям обучения даже в случае, когда начальная и средняя школа работают в рамках единой дидактической темы. Важное значение имеет соотношение между программами по математике в начальной системе и в основном звене. За последние годы произошло значительное обновление содержания математики как в начальной школе, так и в х классах. Современное содержание математического образования направлено, главным образом, на интеллектуальное развитие школьников, формирование культуры и самостоятельности их мышления. Существенное усиление алгебраической и геометрической пропедевтики, включение системы содержательно-логических заданий, игр, вопросов направлены на развитие познавательных процессов у детей. Таким образом, происходящие изменения в структуре и содержании математического образования вызвали ряд проблем, одной из которых является проблема преемственности преподавания математики в школе и ВУЗах и техникумах. Актуальность данной проблемы заключается в том, что изучение математики невозможно без опоры на знания, полученные в младших классах. Особенно это актуально в связи с вариативным обучением математике. Так, например, учащиеся нашего лицея занимаются по следующим направлениям: Исходя из проведенной проблематики и актуальности исследования цель моей работы:. Показать влияние решения задач на развитие логического мышления на уроках математики. Разработать и создать сборник задач по математике для развития логического мышления учащихся. Разработать рекомендации для учителей математики по организации обучения математике. Предметом исследования — решение задач, направленных на развитие логического мышления учащихся. В связи с развернувшейся в настоящее время во многих странах мира реформой математического образования проблема постановки задач в школьном курсе математики стала одной из самых важных и животрепещущих проблем в развитии преподавания. Если понятие математической задачи тактируется достаточно широко в частности, если всякую теорему считать задачей , то решение задач является единственной возможностью для математической деятельности учащихся. Умения решать математические задачи является наиболее яркой характеристикой состояния математического образования. Как же обстоит дело с обучением учащихся математической деятельности? И, прежде всего, как понимает учащийся и учитель! Почти все учащиеся средней школы считают, что если предложенная им математическая задача решена верно, если полученный ответ совпадает с ответом, данным в учебнике, или одобрен учителем, то работа их окончена, о решенной задаче можно и нужно забыть. Таким образом, учащиеся а также многие учителя забывают об обучающем характере каждой задачи, решаемой в процессе обучения, о том, что всякая решаемая ими задача должна учить их умению ориентироваться в различных проблемных ситуациях, обогащать их знания и опыт, учить их математической деятельности. Проявляя в традиционной методике обучения решению задач значительную заботу о применения математических знаний при решении задач и не обращая внимания на процесс актуализации этих знаний, мы нарушаем единство процесса математического мышления и поэтому не можем обеспечить его должного развития у учащихся. Традиционная система школьных математических задач этим целям пока не отвечает. Но даже эти шаблонные задачи не приведены, как правило, в определенную методическую систему. В этом следует искать ещё одну причину слабого развития способностей к математической деятельности у учащихся средней школы. К числу недостатков в постановке задач, характерных для традиционного обучения математике, можно отнести, например, следующие:. Таким образом, налицо различных аспекты проблемы постановки задач в процессе обучения математике: Как правило, традиционные школьные математические задачи таковы, что требуют для своего решения определенных знаний, умений или навыков по узкому вопросу программного материала. Поэтому роль и значение их исчерпывается в течение того непродолжительного вопроса программы. При этом вспомогательная роль таких задач в процессе обучения не является секретарём ни для учащихся, ни для учителя: Плохо то, что, несмотря на значительные затраты учебного труда и времени на решение таких задач в школе, мы не достигаем ожидаемых результатов для значительного числа выпускников средней школы. Основным становится формирование у школьника умения ориентироваться в новых задачных ситуациях, накапливать информацию, полезную для решения других задач или изучения новых разделов математики, обучение учащихся разнообразным математическим методам познание реальной действительности и т. Именно этот аспект обучения математике отражён в следующем перечне целей обучения через задачи:. Говоря о роли математических задач в развитии у школьников способностей к самостоятельной познавательной деятельности творческого характера, отметим полезность постановки в школьном обучении математических задач проблемного характера. Правильная постановка задач и упражнений в обучении математике во многом определяет современную методику преподавания, так как решение задач служит различным конкретным целям обучения. Так, например, задачи могут использоваться при введении в изучение новой темы, для самостоятельного установления школьниками какого-либо математического факта, подлежащего изучению или иллюстрации этого факта, с целью глубокого усвоения теоретического материала или выработке необходимых умений и навыков, для контроля знаний и самоконтроля, возбуждения и развития интереса к математике и, наконец, приобщения учащихся к деятельности математического характера— поисковой и творческой, развития у школьников логического математического мышления. Для выработки правильного понимания школьниками поставленной задачи можно рекомендовать соблюдение следующих требований:. Говоря о первой из этих требований, отметим, что оно особенно важно при решении геометрических задач, где наглядный и четкий чертеж позволяет иной раз с первого же взгляда обнаружить возможные пути решения. Немаловажную роль в успешном решении задач играет целенаправленность поиска решения, то есть сознательное ограничение числа проб и ошибок, характерных для начальной его стадии. Иногда учащийся не в состоянии самостоятельно проанализировать задачу и решить ее без помощи учителя. Однако в этом случае не следует сообщать ему готовое решение, а тем более заставлять школьника заучить данный в готовом виде способ действия. При создании оптимальных условий, которые бы активизировали мыслительную деятельность учащихся при решении задач, весьма часто применяется особый дидактический прием, называемый системой подсказок. Система подсказок, состоящая из вспомогательных задач, вопросов и т. Полезность упорядочения поисковой деятельности в процессе решения задач школьникам следует продемонстрировать на эффективно подобранной задаче и ее решении. Например, представьте себе, говорит учитель, что ваш друг задумал некоторое натуральное число в промежутке от 1 до Может показаться невероятным, но достаточно всего лишь десяти вопросов, чтобы наверняка отгадать любое такое число. Итак, постепенно уменьшая область поисков, мы решили задачу. Попробуйте сами решить эту задачу в предположении, что ваш друг задумал число ; пусть ваш сосед по парте задумает число — угадайте его! Решение задач требует наличие у школьников так называемых комбинационных способностей, под которыми понимают умение сделать подходящий выбор в условиях избытка активных и пассивных знаний. Понятно, что поиск и отбор полезной для решения данной задачи информации также должен быть целенаправленным. Нередко этот выбор может быть легко осуществлен при обращении к подходящей аналогии. Отыскание подходящих аналогий активизируется вопросами: Для простоты отыскания аналогии полезно применять сравнительные чертежи, вспомогательные формулировки. Применяя аналогию при решении задач, часто бывает полезным изменять формулировку задачи. Например, пусть в условии некоторой задачи говорится о том, что треугольники АВС делится прямой MN, параллельной основанию на две части Треугольник и трапецию , площади которых относятся как 2: Еще не начиная решения этой задачи, школьники вспомнят известную им аналогичную по содержанию теорему об отношении площадей подобных треугольников. Но наличие в условии отношения площадей треугольника и трапеции может затормозить стремление использовать эту теорему при решении задачи. Для этого достаточно сказать, что треугольник АВС делится прямой MN на два треугольника, отношение площадей которых легко установить. Наконец, аналогия может оказаться полезной на начальном этапе решения задачи. Если уже на этом этапе удается сравнить данную задачу с задачами, решенными ранее, то сходство условий, требований, способа решения и т. Очевидно, что решение многих математических задач сводится к решению некоторых частных задач, а последние, в свою очередь, расчленяются на простые задачи, решение которых или постулируется например, в задачах на построение , или же находится из определений и аксиом. Учителю необходимо научить ребят видеть составные задачи в ходе решения основной, научить составлять их, так как только благодаря такой работе возможен успешный поиск решения задач. До недавнего времени в школьном обучении математике мало уделялось внимания такому важному виду математической деятельности учащихся, каким является самостоятельное составление тех или иных математических задач. Умение школьников составлять свои задачи по заранее известным условиям, по аналогии с данной задачей и т. Составить задачу, решение которой приводит к решению этого уравнения. Показ учителем способа составления некоторой задачи превращает аналогичное задание не только в доступное для всех, но даже — в стандартное. Помощь учителя должна быть и в этом случае дидактически разумной. Рассмотрим пример того, как решение готового уравнения сопровождается самостоятельным составлением аналогичных уравнений:. Очень интересными, своеобразными задачами являются так называемые дудлы, которые обычно вызывают у ребят большое желание самим придумывать и задавать их друг другу. Полезными и нужными являются задачи на отыскание всевозможных закономерностей. Такие задачи формируют навыки математического мышления: Учителю полезно использовать подобного рода задачи не только на внеклассных занятиях по математике, но и на обычных уроках. Давая такую оценку каждой учебной задаче, учитель сумеет при минимальной затрате учебного времени добиться хороших результатов как в обучении, так и в развитии математического мышления школьников. Но учиться не только должен сам уметь оценивать задачу, выявляя все ее полезные учебные качества, он должен научиться этому и учащихся. Даже очень хорошие учащиеся, получив ответ на вопрос задачи и тщательно изложив ход ее решения, закрывают тетрадь, пологая работу законченной. Учитель обязан понимать, что никакую задачу нельзя исчерпать до конца. Этот взгляд он должен прививать и своим ученикам. Поэтому после решения каждой задачи следует еще раз оглянуться назад, обратить внимание на метод, который был использован, попытаться найти другие пути решения, выявить то, что необходимо помнить. Решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач, так как при оценке способов решения задачи активно работают такие умственные операции, как анализ, сравнения, обобщения и другие. А это, несомненно, оказывает свое положительное влияние на развитие математического мышления школьников. Но проблемную ситуацию является понятием относительным. Решить задачу — значит преобразовать данную проблемную ситуацию или установить, что такое преобразование в данных условиях или в данной среде невозможно. Естественно определить процесс решения задачи как целенаправленную мыслительную или практическую деятельность человека, осуществляющего решение задачи. Создание учебных проблемных ситуаций на уроке математики — оправдавшей себя на практике дидактический прием, посредством которого учитель держит в постоянном напряжении одну из внутренних пружин процесса обучения — детская любознательность. Справедливо указывает академик АН УССР Б. Учебные проблемы, которые ставятся перед учеником, могут решаться на протяжении как одного, так и нескольких уроков; они могут выступать и форме обычных вопросов к учащимся, таких, например, как:. Учебную проблемную ситуацию можно создать при решении любой задачи. Рассмотрим одну из задач: Необходимо подвести учащихся к тому, чтобы они сами поставили перед собой вопросы: Что можно и интересно было бы узнать? Какие задачи можно составить, отправлять от этого уравнения? Проблемные ситуации в обучении математике возникают также в случае необходимости проверить умозаключение, сделанное на основе интуиции, на основе аналогии или попытке общения. Очень часто проблемность достигает выполнением какого-то практического упражнения или решением соответствующей задачи. Какие углы может иметь равнобедренная трапеция, если она разбивается диагонально на два равнобедренных треугольника? Проблемность этой задачи заключается в умении увидеть все случаи, исчерпать все возможное в этой задаче. Интересными задачами-проблемами являются задачи, ведущие к открытию новой теории. Своеобразие нестандартных задач заключается в том, что почти каждая из них — это маленькая проблема. Решение маленьких математических проблем опирается не столько на специальные знание, сколько на сообразительность и изобретательность. Эти качества ума и необходимо активно развивать у школьников. В процессе решения учебных математических задач следует уделять особое внимание актуализации знаний учащихся. С этой точки зрения весьма полезны специально подобранные серии задач, составленные так, чтобы научить школьников умело пользоваться прошлым опытом при поиске решения новой задачи. Прежде чем предложить трудную нестандартную задачу, учащимся было предложена довольно простоя задача:. Дан прямоугольный треугольник со сторонами 3см. Найти длину медианы, проведенной к гипотенузе. Достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника. А в прямоугольнике диагонали конгруэнтны и в точке переcеxxeия делятся пополам: Вместе со школьниками учитель сравнивает оба способа решения. Установили, что по сложности они равноценны, но второй способ более интересен, так как он необычен: Школьники сами сформулировали условие более общей задачи. Доказать, что медиана, проведенная из вершины прямого угла треугольника, равна половине гипотенузы. Тем самым было установлено свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу. Этим определяется учебная полезность задачи — расширения теоретической базы. Доказать, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, проведенными к гипотенузе. Школьники справились с задачей самостоятельно и почти у каждого — свой способ решения. Была составлена и обратная задача: Эту задачу школьники решили также разными способами. Далее учитель провел обобщение, указав на взаимосвязь высоты, медианы и биссектрисы в прямоугольном треугольнике. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, биссектриса и медиана совпадают. Биссектриса делит угол между ними пополам. При дальнейшем перемещении точки С угол между медианой и высотой увеличиваются, а свойство биссектрисы остается. В процессе решения этих задач учащиеся использовали для связи элементов треугольника описанную окружность. Эта серия задач оказалась весьма полезной для учащихся, так как она способствовала развитию у них умения нешаблонно, с интересом подойти к решению задач, побудило их к составлению новых задач, систематизировала известные знания и опыт, то есть содействовала всестороннему развитию их математического мышления. При решении этих задач у учащихся развивалась способность и потребность к актуализации упорядочению знай и опыта и умению применить его в новой ситуации. Тем самым мне удалось в какой — то мере реализовать то, что следует называть обучением решению задач. Сравнительный анализ результатов выполнения базовых заданий одинаковой тематики в — гг. Авторам учебников и разработчикам методических пособий следует обратить внимание на формирование базовых умений. Очевидны и проблемы, связанные с организацией обучения математике в средней школе. Одна из основных проблем состоит в том, что из года в год значительный процент выпускников не овладевает даже минимумом содержания, предусмотренным программой по математике: Подобные ошибки свидетельствуют о том, что в процессе обучения не было уделено должного внимания отработке базовых умений. В этой связи учителя справедливо отмечают, что в базисном учебном плане старшей школы отводится недостаточно времени на математику: В педагогической и методической литературе много говорится об индивидуализации обучения, об учёте готовности ученика к восприятию материала, о дозировании заданий с, учётом потребностей и возможностей школьника, но традиционно урок готовится в расчёте на некоего усреднённого. Ученика, что и приводит к столь невысоким результатам обучения. Поэтому и возникают сомнения в том, что могут быть рекомендации, пригодные для всех. Ведь каждый ученик личность, и в каждом классе есть ребята, которые схватывают всё на лету, и такие, которым всё надо подробнейшим образом несколько раз пояснить; увлечённые математикой и не любящие её; готовые много заниматься математикой дома и не притрагивающиеся к учебнику. И тем не менее, несмотря на все индивидуальные отличия школьников, существует нечто в организации учебного процесса по математике при классноурочной системе обучения, определяющее успешность или неуспешность усвоения материала: Ясно, что понимание этих закономерностей и следование им в реальном педагогическом процессе — важнейший резерв повышения эффективности обучения только формулировки теорем и следствий и них и вовсе не рассматриваются их обоснования; при этом, как правило, не систематизируются имеющиеся и не обобщаются новые и ранее полученные знания. Даже при систематизации материала не всегда расставляются акценты — какой учебный материал важнее для решения конкретных задач по теме а значит, и приоритеты в изучении. Действительно, в каждом из рассмотренных случаев не обеспечивается прочное усвоение большинством учеников класса ни программного, ни дополнительного материала, поскольку мы изначально недостаточно чётко определили цель изучения того или иного материала, а, следовательно, некачественно организовали деятельность всех учеников класса. Следствием этого становится несформированность у старшеклассников умения самостоятельно добиваться знания и использовать их в несколько изменённой ситуации. В варианты КИМ был включён справочный материал, в котором содержались формулы по тригонометрии косинус синус суммы разности , из которых самыми элементарными способами получались следствия формулы приведения, двойного угла. Результаты выполнения заданий на применение формул приведения и нахождение синуса косинуса двойного угла позволяют сделать вывод о том, что для многих учащихся справочный материал бесполезен, поскольку они не умеют им пользоваться. Итак, правильный отбор изучаемого материала, ориентированный на минимум содержания и требования стандарта, создаст предпосылки для продуктивного изучения, но не обеспечит его без следования основам теории поэтапного формирования умственных действий. С Выгодский утверждал, что знания усваиваются только в процессе собственной работы обучаемого с этими знаниями. Из чего можно сделать важный практический вывод: Очевидно, что чем меньше учитель говорит сам, чем больше он направляет и контролирует работу каждого из учеников класса, тем эффективнее обучение. В соответствии с этой теорией преподаватель должен не только объяснить новый материал так, чтобы каждый ученик понял, что же именно ему надо усвоить и как работать с этим материалом, но и фиксировать основное содержание материала, которое позволяет приступить к работе без всякого предварительного заучивания. Рассмотрим вторую проблему преподавания: Объясняя материал и кратко его записывая на этапе ориентировки, учитель должен расчленить его на отдельные порции. Работа с каждой порцией — самостоятельный шаг ученика, отдельная операция. Необходимо организовать первоначальное закрепление материала так, чтобы учитель имел возможность проконтролировать ход и результаты выполнения каждой операции. Именно поэтому нельзя допустить, чтобы на этом этапе работа велась в уме. Итак, схема организации усвоения нового материала, в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий, имеет следующий вид:. Может показаться, что при столь серьёзной и продолжительной организации процесса объяснения и первоначального закрепления с учётом малого количества часов, отводимого на изучение математики базисным учебным планом старшей школы, не хватит времени на закрепление с применением варьирования: Однако по результатам многолетних экспериментов, проведённых в школах под руководством Н. Талызиной, сделан вывод о том, что если учить плохо; если в результате обучения определение не становится для ученика руководством к действию; если, выполняя распознавание, ученик сильный или слабый руководствуется сложившимся в сознании эталоном, и только им; если его не научили опираться при распознавании на определение, то варьирование несущественных признаков единственное, что может помочь сформировать обобщённый, освобождённый от случайных, несущественных свойств зрительный образ. А если та кой образ не сформирован неоткуда взяться правильному решению. Но если учить хорошо, если обеспечить подлинное усвоение определения — значение варьирования оказывается неизмеримо более скромным. Открытость требований к проведению ЕГЭ, возможность познакомиться с планом экзаменационной работы на текущий учебный год и демонстрационным вариантом, поучаствовать в пробном экзамене по этому предмету важные, но недостаточные условия успеха. Умение анализировать ситуацию и делать выводы на основании имеющихся теоретических знаний безусловно, одна из самых важных составляющих успеха на экзамене по математике. Большинство учителей не имеют и тени сомнения в том, что выполнение множества однотипных заданий совершенно необходимое условие успешного усвоения и залог успеха. Правда, они же вынуждены констатировать, что однотипные задачи сильным ученикам скучны и неинтересны. Изучив итоги пятилетней работы по введению Единого Государственного Экзамена по математике, можно утверждать: Вместе с тем очевидны серьезные пробелы в работе педагогов с теми школьниками, которые не овладевают этими требованиями. Среди нереализованных педагогами возможностей повышения качества математического образования главная — совершенствование подготовки и проведения урока математики на основе:. Итоговая аттестация в форме ЕГЭ не требует от педагогов изменения методики преподавания математики, а потому проблемы, возникающие в подготовке как слабых так и сильных учеников можно рассматривать как следствие недостаточной реализации потенциала современного урока. Один из потенциалов — это использование информационных технологий на уроках математики. Оно делает обучение более содержательным, зрелищным, способствует развитию самостоятельности и творческих способностей обучаемого, существенно повышает уровень индивидуализации обучения. Ученикам, обладающим высокими учебными возможностями, они создают условия за то же самое время получить углубленные или расширенные знания, что значительно экономит время ребенка и учителя. Причем ребенок сам выбирает и уровень учебного материала, который может усвоить. Полностью решается проблема пропущенного материала. Необходимо также отметить интерес ребенка к использованию компьютера на уроках математики. Для проверки усвоения знаний учащихся можно использовать компьютерные тесты. Особенность их в том, что ученик в случае ошибки может видеть образец правильного ответа. Компьютерные тесты хорошо использовать не только для контроля знаний, но и для самоконтроля, как при подготовке к контрольным работам, так и для повторения ранее изученного материала, знание которого потребуется при изучении новой темы. Учащимися старших классов можно использовать эти тесты для повторения материала перед экзаменом. Особенно примечательным является тот факт, что те ученики, которые психологически не справляются на письменных контрольных работах, очень успешны при сдаче и выполнении работ с помощью тестов. Важную роль играют при изучении математики уроки-презентации. На таких уроках реализуются принципы доступности, наглядности. Уроки эффетивны своей эстетической привлекательностью, также между учителем и учеником существует посредник — компьютер, что способствует часто эффективному взаимодействию. Урок-презентация также обеспечивает большой объем информации и заданий за короткий период. Всегда можно вернуться к предыдущему слайду. Важным положительным эффектом применения компьютерной техники на уроке является повышение мотивации учения. Учащиеся охотно создают презентации, используя дополнительный материал, возможности Интернета, собственные знания по информатике и математике. Применение информационных технологий при изучении различных предметов в первую очередь требует высокой подготовки учителя, который знаком с этими программами и умеет с ними работать. Во-вторых, уроки с применением компьютера позволяют выполнить больший объем заданий, операций, действий и при этом качественно. Возможности программного обеспечения растут с каждым днем, компьютер все больше и больше внедряется во все сферы общества. Поэтому каждому учителю необходимо научиться использовать информационные технологии в образовании. Урок был и остается основной формой организации учебно-воспитательного процесса. Сущность урока составляет организация учителем разнообразной работы учащихся по усвоению новых знаний, умений, навыков, в ходе которой осуществляется их воспитание и развитие. Современный урок-это урок, на котором учитель умело использует все возможные формы организации познавательной деятельности учащихся. При решении задач у учащихся развивалась способность и потребность к актуализации упорядочению знаний и опыты и умению применять его в новой ситуации. В работе даны основные подходы к решению творческих задач, требующих использования логических способностей. Предложена целенаправленная подборка развивающих задач на применение элементарных и сложных логических операций, связанных с поиском закономерностей, связей, отношений, причин, следствий. Выполнение предложенных заданий является еще одним переходным шагом к развитию логического, комбинационного, версионного, метафорического мышления как основных характеристик творческих способностей. Тем самым мне удалось в какой-то мере реализовать то, что следует называть обучением решению задач и, разработать рекомендации для учителей математики по организации обучения математики. Все этикетки расположены неправильно. Банки закрыты, внутрь заглянуть нельзя. Вы можете открыть только одну банку, после чего правильно расположить этикетки. Маше 16 лет и она на 5 см выше Эрика. Дима, Машин брат, ростом ниже Маши. Какое из следующих утверждений наиболее точно? Дима такого же роста, как Эрик; 4. Нельзя точно сказать, кто выше — Дима или Эрик. Бегуны прошли дистанцию и на табло загорелась надпись: Рустам не был вторым Эдуард отстал от Рустама на 2 места Яков не был первым Галина не была ни первой, ни последней Карина финишировала сразу после Якова Каково распределение бегунов на финише? Узник должен угадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой тигр. Если он угадает комнату принцессы, то женится на ней, если ошибется, его растерзает тигр. В первый день были проведены три испытания, При этом король объявил узнику, что в ходе всех грех испытаний в какой — то из комнат будет находиться либо принцесса, либо игр, причем может оказаться, что в какой комнате будет по тигру или там окажутся одни принцессы. На комнатах висят таблички. В одной из комнат находится принцесса, кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр. В какой комнате находится принцесса, если на одной табличке написана правда, на другой — ложь? Из двух братьев-близнецов один всегда лжет, другой всегда говорит правду. Как можно узнать, кто из них лжец, задав только один вопрос? Одного из этих близнецов зовут Джон. Как узнать, которого, если можно задать ему только 1 вопрос из 3-х слов? Борис выше Маши, которая, в свою очередь, выше Степы. Рома, Машин брат, такого же роста, как и Дима, который на З см ниже Бориса. Какое из следующих утверждений является верным? Если З дня назад был день, предшествующий понедельнику, то какой день будет послезавтра? Утомившись от споров и летнего зноя, 3 греческих мудреца уснули под деревом. Пока они спали, шутники испачкали углем их лбы. Проснувшись и взглянув друг на друга, все 3 пришли в веселое настроение и начали смеяться. Но это никого не тревожило, так как каждому казалось естественным, что двое других смеются друг над другом. Внезапно один из мудрецов перестал смеяться , так как сообразил, что его лоб также испачкан. С чего эго он взял? Вот тебе сковорода, — сказал Король. Наибольшие подозрения пали на кухарку Герцогини. Поваренную книгу действительно нашли на кухне у Герцогини. Похитить её могли только кухарка, Герцогиня и Чеширский Кот. Выяснилось, что лгал тот, кто украл поваренную книгу, и что по крайней мере один из остальных говорил правду. После того, как поваренную книгу была возвращена Королеве, её украли во второй раз. И опять подозрение пало на Герцогилю, кухарку и Чеширского Кота. На суде все трое дали те же показания, что и в прошлый раз. Но теперь тот, кто похитил поваренную книгу, солгал, а двое других сказали правду. Это сделали Мартовский Заяц, Болванщик и Соня, — закричала Королева, топая ногами от ярости. Когда я вошла в кухню, то видела, как они вылезали из окна. И каждый нес с собой что-нибудь из припасов, только я не разглядела, что у кого было. Все припасы были найдены в домике, где жили Мартовский Заяц, Болванщик и Соня. Все трое были взяты под стражу и дали на суде следующие показания:. В ходе судебного разбирательства выяснилось, что тот, кто украл масло, говорил правду, а тот, кто украл яйца, лгал. Школа цифрового века Педагогический университет. Подать заявку Личный кабинет. Главная Положение о фестивале и конкурсах Содержание: Ваш браузер не поддерживает плавающие фреймы! Зайцева Галина Геннадиевна , учитель математики. Школа цифрового века Педагогический университет Вебинары Педагогический марафон Учительская книга.
Сабантуй 2017 в самарской области график
Комедии 2016 гоблинский перевод
'Задачи, решаемые в процессе обучения биологии в школе'
Читы драгон инквизиция
Описание золотого века
Поняття фінансової системи та її структура
Эналаприл нл 20 инструкция по применению
Правила работы редакции
Правила поведения при пожаре причины
Каталог товаров связной рязань
Батон красноярск каталог
Консервы для стерилизованных кошек whiskas
Задачи, решаемые в процессе обучения
Как закончить вязать шарф спицами
Красивое мелирование на светлые волосы
В классификации методов дифференциальной психологии по активности
Новости рязанской епархии
Где находится улица полевая
Цели и задачи, решаемые в процессе обучения
Ураган в москве новости 30.06
Где проживает сборная германии
Где находится петергоф в санкт петербурге
Новости шахты ростовская обл