Интегрирование заменой переменной
ИНТЕГРИРОВАНИЕ МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ
Метод замены переменной в неопределённом интеграле
На нашем сайте собрано более бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике. Не можете решить контрольную?! Более 20 авторов выполнят вашу работу от руб! Метод интегрирования заменой переменной заключается во введении новой переменной интегрирования. При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, являющимся либо табличным, либо к нему сводящимся. Заданный интеграл принимает вид:. Если задан интеграл , тогда целесообразно делать подстановку в виде , тогда заданный интеграл принимает вид:. В итоге преобразований получили табличный интеграл:. Возвращаемся к начальной переменной, то есть делаем обратную подстановку. В результате будем иметь:. Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения администрации портала и при наличие активной ссылки на источник. Онлайн калькуляторы На нашем сайте собрано более бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике. Справочник Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание! Заказать решение Не можете решить контрольную?! Главная Онлайн калькуляторы Справочник Примеры решений Заказать решение О проекте. Методы решения интегралов Интеграл от дроби Интеграл от синуса Свойства определенного интеграла Интеграл котангенса. Главная Справочник Интегралы Интегрирование заменой переменной. Интегрирование заменой переменной Метод интегрирования заменой переменной заключается во введении новой переменной интегрирования. Заданный интеграл принимает вид: Записанная формула называется формулой замены переменных в неопределенном интеграле. ЗАМЕЧАНИЕ После нахождения интеграла правой части этого равенства следует перейти от новой переменной интегрирования назад к начальной переменной. ПРИМЕР 1 Задание Найти интеграл Решение Сделаем замену переменных: Продифференцировав левую и правую части, получим: Подставляем полученные выражения в заданный интеграл: В итоге преобразований получили табличный интеграл: В результате будем иметь: ПРИМЕР 2 Задание Решить интеграл Решение Сделаем замену , тогда и. Сервисы Онлайн калькуляторы Справочник Примеры решений Заказать решение Учебные статьи. SolverBook О проекте Задать вопрос Контакты Карта сайта. Сделаем замену , тогда и.
С помощью замены переменной можно вычислить простые интегралы и, в некоторых случаях, упростить вычисление более сложных. Метод замены переменной заключается в том, что мы от исходной переменной интегрирования, пусть это будет x , переходим к другой переменной, которую обозначим как t. Нашей задачей является подобрать такую зависимость между x и t , чтобы исходный интеграл либо свелся к табличному, либо стал более простым. Рассмотрим выражение, которое стоит под знаком интеграла. Оно состоит из произведения подынтегральной функции, которую мы обозначим как f x и дифференциала dx: Тогда мы должны выразить функцию f x и дифференциал dx через переменную t. Преобразование дифференциала выполняется так: То есть дифференциал dx равен произведению производной x по t на дифференциал dt. На практике, чаще всего встречается случай, в котором мы выполняем замену, выбирая новую переменную как функцию от старой: Итак, основную формулу замены переменной можно представить в двух видах. В таблицах интегралов переменная интегрирования, чаще всего, обозначается как x. Однако стоит учесть, что переменная интегрирования может обозначаться любой буквой. И более того, в качестве переменной интегрирования может быть какое либо выражение. В качестве примера рассмотрим табличный интеграл. Здесь x можно заменить любой другой переменной или функцией от переменной. Вот примеры возможных вариантов: В последнем примере нужно учитывать, что при переходе к переменной интегрирования x , дифференциал преобразуется следующим образом: В этом примере заключена суть интегрирования подстановкой. То есть мы должны догадаться, что. После чего интеграл сводится к табличному. Можно вычислить этот интеграл с помощью замены переменной, применяя формулу 2. Пожалуй, самыми распространенными являются линейные подстановки. При такой замене дифференциалы связаны соотношением. Воспользуемся свойствами показательной функции. Приведем квадратный многочлен в знаменателе дроби к сумме квадратов. Преобразуем многочлен под корнем. Интегрируем, применяя метод замены переменной. Ранее мы получили формулу. Подставив это выражение, получим окончательный ответ. Применим формулу произведения синуса и косинуса. Интегрируем и делаем подстановки. Обыкновенные дифференциальные уравнения Справочник по элементарным функциям Методы вычисления неопределенных интегралов. Интегрирование методом замены переменной Замена переменной в неопределенном интеграле. Таблица неопределенных интегралов Основные элементарные функции и их свойства. Таблица неопределенных интегралов для студентов. Примеры решения интегралов, с логарифмом и обратными тригонометрическими функциями. Деление и умножение многочлена на многочлен уголком и столбиком. Интегралы от многочлена дробь степень от двучлена квадратный корень из квадратного трехчлена. Интегралы от двучлена дробь степень от трехчлена квадратный корень из квадратного трехчлена. Интегрирование рациональной функции от квадратного корня из квадратного трехчлена. Интегрирование тригонометрических рациональных функций. Таблица неопределенных интегралов Основные элементарные функции и их свойства Метод замены переменной С помощью замены переменной можно вычислить простые интегралы и, в некоторых случаях, упростить вычисление более сложных. Основная формула замены переменной Рассмотрим выражение, которое стоит под знаком интеграла. Важное замечание В таблицах интегралов переменная интегрирования, чаще всего, обозначается как x. Линейные подстановки Пожалуй, самыми распространенными являются линейные подстановки.
Инструкция по сборке детских кроватей
Как пользоваться pay
Вулкан бромо на карте
Виды разборов в русском языке по цифрам
Сколько стоит самая дешевая акция