Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Случайные люди понятие/
Понятие о случайном событии
Случайность
Случайный человек
Возникновение теории вероятностей относится к середине XVII века, когда математики заинтересовались задачами, поставленными азартными игроками и до сих пор не изучавшимися в математике. В процессе решения этих задач выкристаллизовались такие понятия, как вероятность и математическое ожидание. При этом ученые того времени — Гюйгенс , Паскаль , Ферма и Бернулли были убеждены, что на базе массовых случайных событий могут возникать четкие закономерности. И только состояние естествознания привело к тому, что азартные игры еще долго продолжали оставаться тем почти единственным конкретным материалом, на базе которого создавались понятия и методы теории вероятностей. Это обстоятельство накладывало отпечаток и на формально-математический аппарат, посредством которого решались возникавшие в теории вероятностей задачи: Серьезные требования со стороны естествознания и общественной практики теория ошибок наблюдения, задачи теории стрельбы, проблемы статистики, в первую очередь статистики народонаселения привели к необходимости дальнейшего развития теории вероятностей и привлечения более развитого аналитического аппарата. Особенно значительную роль в развитии аналитических методов теории вероятностей сыграли Муавр , Лаплас , Гаусс , Пуассон С формально-аналитической стороны к этому же направлению примыкает работа создателя неевклидовой геометрии Лобачевского , посвященная теории ошибок при измерениях на сфере и выполненная целью установления геометрической системы, господствующей во вселенной. Теория вероятностей, подобно другим разделам математики, развилась из потребностей практики: Эти закономерности играют исключительно важную роль в физике и других областях естествознания, разнообразнейших технических дисциплинах, экономике, социологии, биологии. В связи с широким развитием предприятий, производящих массовую продукцию, результаты теории вероятностей стали использоваться не только для браковки уже изготовленной продукции, но и для организации самого процесса производства статистический контроль в производстве. Теория вероятностей объясняет и исследует различные закономерности, которым подчинены случайные события и случайные величины. Событием является любой факт, который можно констатировать в результате наблюдения или опыта. Наблюдением или опытом называют реализацию определенных условий, в которых событие может состояться. Опыт означает, что упомянутый комплекс обстоятельств создан сознательно. В ходе наблюдения сам наблюдающий комплекс этих условий не создает и не влияет на него. Его создают или силы природы или другие люди. Достоверные события наступают всегда, когда создан определенный комплекс обстоятельств. Например, если работаем, то получаем за это вознаграждение, если сдали экзамены и выдержали конкурс, то достоверно можем рассчитывать на то, что включены в число студентов. Достоверные события можно наблюдать в физике и химии. В экономике достоверные события связаны с существующим общественным устройством и законодательством. Например, если мы вложили деньги в банк на депозит и выразили желание в определенный срок их получить, то деньги получим. На это можно рассчитывать как на достоверное событие. Невозможные события определенно не наступают, если создался определенный комплекс условий. Например, вода не замерзает, если температура составляет плюс 15 градусов по Цельсию, производство не ведется без электроэнергии. Случайные события при реализации определенного комплекса условий могут наступить и могут не наступить. Например, если мы один раз подбрасываем монету, герб может выпасть, а может не выпасть, по лотерейному билету можно выиграть, а можно не выиграть, произведенное изделие может быть годным, а может быть бракованным. Появление бракованного изделия является случайным событием, более редким, чем производство годных изделий. Ожидаемая частота наступления случайных событий тесно связана с понятием вероятности. Закономерности наступления и ненаступления случайных событий исследует теория вероятностей. Если комплекс нужных условий реализован лишь один раз, то получаем недостаточно информации о случайном событии, поскольку оно может наступить, а может не наступить. Если комплекс условий реализован много раз, то появляются известные закономерности. Например, никогда невозможно узнать, какой кофейный аппарат в магазине потребует очередной покупатель, но если известны марки наиболее востребованных в течение длительного времени кофейных аппаратов, то на основе этих данных возможно организовать производство или поставки, чтобы удовлетворить спрос. Знание закономерностей, которым подчинены массовые случайные события, позволяет прогнозировать, когда эти события наступят. Например, как уже ранее отмечено, заранее нельзя предусмотреть результат бросания монеты, но если монета брошена много раз, то можно предусмотреть выпадение герба. Ошибка может быть небольшой. Методы теории вероятностей широко используются в различных отраслях естествознания, теоретической физике, геодезии, астрономии, теории автоматизированного управления, теории наблюдения ошибок, и во многих других теоретических и практических науках. Теория вероятностей широко используется в планировании и организации производства, анализе качества продукции, анализе технологических процессов, страховании, статистике населения, биологии, баллистике и других отраслях. Случайные события обычно обозначают большими буквами латинского алфавита A, B, C и т. События A, B, C … называют несовместными , если в результате одного испытания может наступить одно из этих событий, но невозможно наступление двух или более событий. Если наступление одного случайного события не исключает наступление другого события, то такие события называют совместными. Если в каждом наблюдении испытании должно произойти одно и только одно из несовместных случайных событий, то эти события составляют полное множество систему событий. Достоверным событием является наступление хотя бы одного события из полного множества событий. Если события, образующие полное множество событий, попарно несовместны , то в результате наблюдения может наступить только одно из этих событий. Например, студент должен решить две задачи контрольной работы. Определенно произойдет одно и только одно из следующих событий:. Если полное множество событий состоит только из двух несовместных событий, то их называют взаимно противоположными или альтернативными событиями. Событие, противоположное событию , обозначают. Например, в случае одного подбрасывания монеты может выпасть номинал или герб. События называют равновозможными , если ни у одного из них нет объективных преимуществ. Такие события также составляют полное множество событий. Это значит, что в результате наблюдения или испытания определенно должно наступить по меньшей мере одно из равновозможных событий. Например, полную группу событий образуют выпадение номинала и герба при одном подбрасывании монеты, наличие на одной печатной странице текста 0, 1, 2, 3 и более 3 ошибок. Классическое определение вероятности предполагает напрямую вычислить число благоприятных случаев или возможностей. Вероятностью события А называют отношение числа благоприятных этому событию возможностей к числу всех равновозможных несовместных событий N , которые могут произойти в результате одного испытания или наблюдения:. Если совершенно понятно, о вероятности какого события идёт речь, то тогда вероятность обозначают маленькой буквой p , не указывая обозначения события. Чтобы вычислить вероятность по классическому определению, необходимо найти число всех равновозможных несовместных событий и определить, сколько из них благоприятны определению события А. Найти вероятность выпадения числа 5 в результате бросания игральной кости. Известно, что у всех шести граней одинаковая возможность оказаться наверху. Число 5 отмечено только на одной грани. Это означает, что искомая вероятность выпадения числа 5. В ящике находятся 3 красных и 12 белых одинаковых по размеру мячиков. Не глядя взят один мячик. Найти вероятность, что взят красный мячик. Классическую вероятность называют также априорной вероятностью, так как её рассчитывают перед началом испытания или наблюдения. Из априорного характера классической вероятности вытекает её главный недостаток: Такие возможности обычно возникают в ситуациях, родственных играм. Если последовательность событий не важна, число возможных событий вычисляют как число сочетаний:. В группе 30 студентов. Трём студентам следует направиться на кафедру информатики, чтобы взять и принести компьютер и проектор. Вычислить вероятность того, что это сделают три определённых студента. Продаются 10 мобильных телефонов. Их них у 3 есть дефекты. Покупатель выбрал 2 телефона. Вычислить вероятность того, что оба выбранных телефона будут с дефектами. Если можно вычислить возможности возникновения события А и их число совпадает общим числом равновозможных событий, то вероятность события А равна 1. Например, при бросании игральной кости число возможностей выпадения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 равно 6. Насчитывается также 6 равновозможных несовместимых событий. Вероятность невозможного события равна 0. Если число возможностей события А равна 0, то и. Например, при бросании игральной кости не может выпасть число 9, потому что такого числа нет на гранях игральной кости. Вероятность случайного события всегда больше 0 и меньше В определении статистической вероятности используется понятие относительно частоты события А. Относительной частотой события А называют отношение числа наблюдений, в которых наблюдается А , к числу всех наблюдений. Относительную частоту обычно обозначают буквой W. Если в n наблюдениях событие А наблюдается m раз, то относительная частота события А:. Например, баскетболист у штрафной линии готовится совершить бросок. Из собранной тренером статистической информации известно, что у этого баскетболиста из штрафных бросков успешны Вероятность того, что баскетболист реализует штрафной бросок:. Длительные наблюдения показали, что с увеличением числа наблюдений относительная частота события А становится всё более стабильной. Число, около которого при серии наблюдений колеблется относительная частота, называется статистической вероятностью события А:. Вычислить точную статистическую вероятность невозможно, так как невозможно выбрать бесконечно большое число наблюдений. Основные понятия теории вероятностей, определение и свойства вероятностей. Число возможных событий рассчитываем, используя формулу 2: Вероятность того, что на кафедру отправятся три определённых студента: Число всех равновозможных событий находим по формуле 2: По той же формуле находим число благоприятных событию возможностей: Искомая вероятность того, что оба выбранных телефона будут с дефектами: Нет времени вникать в решение? Пройти тест по теме Теория вероятностей и математическая статистика. Преимущество статистического определения вероятности в том, что оно не требует априорных знаний об исследуемом объекте. Классическую вероятность можно вычислить до наблюдения или испытания, а статистическую — после наблюдения или испытания. Различные задачи на сложение и умножение вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Независимые испытания и формула Бернулли. Распределение вероятностей дискретной случайной величины и его характеристики. Распределение вероятностей непрерывной случайной величины и его характеристики. Непосредственное вычисление вероятностей Возникновение теории вероятностей Основные понятия теории вероятностей Определения и свойства вероятностей Возникновение теории вероятностей Возникновение теории вероятностей относится к середине XVII века, когда математики заинтересовались задачами, поставленными азартными игроками и до сих пор не изучавшимися в математике. Основные понятия теории вероятностей Теория вероятностей объясняет и исследует различные закономерности, которым подчинены случайные события и случайные величины. Все события, за которыми люди наблюдают или сами создают их, делятся на: Случайные события могут быть: Определенно произойдет одно и только одно из следующих событий: Эти события образуют полное множество несовместных событий. Определения и свойства вероятностей Классическое определение вероятности. Вероятностью события А называют отношение числа благоприятных этому событию возможностей к числу всех равновозможных несовместных событий N , которые могут произойти в результате одного испытания или наблюдения: Это означает, что искомая вероятность выпадения числа 5 Пример 2. Искомая вероятность Классическую вероятность называют также априорной вероятностью, так как её рассчитывают перед началом испытания или наблюдения. Если последовательность событий не важна, число возможных событий вычисляют как число сочетаний: Пройти тест по теме Теория вероятностей и математическая статистика Свойства вероятностей Свойство 1. Если число возможностей события А равна 0, то и Например, при бросании игральной кости не может выпасть число 9, потому что такого числа нет на гранях игральной кости. Вероятность случайного события всегда больше 0 и меньше 1: Если в n наблюдениях событие А наблюдается m раз, то относительная частота события А: Вероятность того, что баскетболист реализует штрафной бросок: Число, около которого при серии наблюдений колеблется относительная частота, называется статистической вероятностью события А:
Короткий стих про ольгу
Капус каталог цветов
Габариты шевроле нива схема
Основные понятия теории вероятностей, определение и свойства вероятностей. Непосредственное вычисление вероятностей
Сколько по времени идет утренняя
Компьютер не видит жесткий диск после форматирования
Заявлениео расторжении мирового соглашения образец
Виды случайных событий
Автостанция красногвардейская расписание автобусов на плавск
Фискальный принтер атол 30ф с фн
Случайные процессы
Лило и стич 151 образец
Зимние олимпийские игры результаты
Каким будет май 2014 года
2.Случайные события , их классификация. Действия над событиями
Сложная упорядоченная структура