IV региональный конкурс учителей математики
XIII Творческий конкурс учителей математики
Конкурс учителей математики "Я - Учитель"
Уважаемые участники Четвертого регионального творческого конкурса учителей математики, итоги первого этапа конкурса подведены! В первом этапе Конкурса приняли участие учителя математики Иркутской области, из них 73 прошли во второй очный этап. Второй этап будет проходить марта. Организаторы благодарят всех участников Конкурса за активность в стремлении к повышению своего профессионального уровня и, как следствие, качества математического образования в Иркутской области! К участию во втором очном этапе приглашаются участники, набравшие 35 и более баллов. Информация о втором этапе будет выставлена на сайте, выслана участникам, директорам школ и начальникам муниципальных органов управления образованием. Ваши личные результаты можно узнать на сайте matinf. Результаты представлены в двух формах: Перейдя в раздел "творческий конкурс учителей математики", Вы увидите графическое представление Ваших результатов. Если навести курсор мышки на рисунок, всплывет уровень усвоения. Также Вы можете сравнить свой результат зеленая строка с максимальным результатом, набранным участниками голубая строка и со средним баллом отметка на голубой строке. Если перейти по ссылке " оценки ", можно ознакомиться с табличной формой Ваших личных результатов. В графе "Оценка" Ваш результат указан в процентах от максимально возможного балла. В графе "В курсе" указаны баллы, набранные Вами, в следующей графе — максимально возможное количество баллов. Ваши результаты доступны только Вам и организаторам конкурса! Ниже представлены задания первого этапа и ответы. Решения будут выставлены в этом же разделе сайта после окончания второго заключительного этапа Конкурса. В отдельном файле приведена статистика результатов, в частности, процент решаемости задач. Информацию о Конкурсе можно прочитать здесь. Об институте Отделения Образование Наука Дополнительное образование Календарь Фотогалерея Интернет-приемная Контакты. IV региональный конкурс учителей математики Уважаемые участники Четвертого регионального творческого конкурса учителей математики, итоги первого этапа конкурса подведены! Об институте Факультеты Кафедры История Структура института Положение об институте.
Информацию о предыдущих творческих конкурсах можно найти на сайте www. Кроме того, материалы этих конкурсов, а также материалы заочных конкурсов учителей математики опубликованы в книге: Творческие конкурсы учителей математики. Поэтому среди участников очного тура VI конкурса помимо учителей Москвы и Подмосковья были учителя из Волгоградской, Кировской, Ленинградской, Липецкой, Свердловской, Тюменской и Челябинской областей, из Дагестана, Чувашии и Казахстана. Задания для проведения конкурса были подготовлены методической комиссией, работавшей на базе МЦНМО. В эту комиссию и в жюри олимпиады вошли: Вариант включал в себя 10 заданий, разбитых на два блока. Как всегда, в вариант были включены задания по арифметике, алгебре, основам математического анализа, комбинаторике и геометрии. Каждое задание оценивалось, исходя из 10 баллов. На выполнение заданий отводилось 4,5 часа. Очный тур конкурса, как и прежде, проходил в помещении математического факультета МПГУ. Большую помощь в организации и проведении конкурса оказали декан факультета профессор С. Жданов и заведующий кафедрой элементарной математики профессор В. Смирнов, а также студенты факультета. Для учителей, которые не имели возможности приехать на очный тур, как и в прошлые годы, был проведен тур конкурса по интернету. Одновременно с началом конкурса в Москве на портале МЦНМО были выложены задания конкурса и анкета. Участникам заочного тура на выполнение заданий было выделено 5,5 часов. В интернет-туре конкурса приняли участие учителя из многих городов России. Творческий конкурс являлся открытым для всех желающих, для участия в очном туре достаточно было только предварительно зарегистрироваться, а для участия в интернет-туре не требовалось и этого. Всем участникам была обеспечена полная анонимность участия и объективность проверки, так как все работы были зашифрованы. Каждый участник мог узнать результат проверки только своей работы по телефону, сообщив свой шифр, или через интернет. Победителями или призерами конкурса могли стать только школьные учителя, имеющие в текущем учебном году не менее 9 часов в неделю преподавательской нагрузки. Возможность стать победителем или призером интернет-тура не зависела от успешности участия в предыдущих конкурсах. По итогам конкурса были выделены две номинации: Все они награждены специальными дипломами. Списки победителей и призеров публикуются в алфавитном порядке. Москва ; Селиванова Ирина Павловна школа с. Петелино, Ялутовский р-н, Тюменская обл. Волгоград ; Королёв Юрий Николаевич лицей им. Лобачевского при КГУ, г. Казань ; Утяганов Сайяр Эмдасович лицей им. Москва ; Замараев Владимир Анатольевич Разъезженская школа, с. Разъезжее, Красноярский край ; Пукас Юрий Остапович гимназия г. Ноздрев ловким движением спрятал шашку Чичикова за обшлаг рукава. В результате черных шашек на доске оказалось в 4 раза больше, чем было белых шашек за несколько ходов до этого. Сколько всего шашек осталось на доске после похищения, если непосредственно перед ним черных шашек было в 5 раз больше, чем белых? В скачках участвуют три лошади. На одну из них ставки принимают в отношении 1: Если лошадь не приходит первой, то деньги, поставленные на нее, не возвращаются. Можно ли так сделать ставки, чтобы выиграть при любом исходе забега? Окружность проходит через точку А, касается стороны ВС в точке D и пересекает стороны АВ и АС в точках E и F соответственно. Проведем высоту СН рис. Так как трапеция равнобокая, то. В парламенте каждый депутат имеет не более трех врагов. Докажите, что парламент можно разделить на две палаты так, что у каждого депутата будет не более одного врага внутри палаты. Поместим всех депутатов в зал. Выберем одного депутата и отправим его в палату А. Затем выберем в зале такого депутата, у которого нет врагов в А если такой есть , и также отправим его в А. Будем повторять эту процедуру до тех пор, пока в зале будут оставаться такие депутаты. Когда они закончатся, выберем в зале такого депутата, который имеет в палате А ровно одного врага, и отправим его в А. Проделаем так несколько раз, пока и такие депутаты не закончатся. Тогда возьмем в зале таких депутатов, у которых три врага в палате А, и всех их отведем в палату В. Они не враждуют между собой, так что все будет корректно. В зале останутся депутаты, у которых ровно два врага в палате А, но тогда у них не более одного врага среди депутатов из палаты В и тех депутатов, которые пока остались в зале, стало быть, всех их можно отправить в В. Разумеется, треугольники в двух вариантах задачи не должны быть подобными. Объясните, каким образом вы нашли требуемые числа. А как бы Вы объяснили своим ученикам, почему никакие степени с отрицательным основанием и дробным показателем в школьных учебниках не определяются, а считается, что они не имеют смысла? Решения и комментарии В скобках указаны источники заданий или их авторы. Гладкова по мотивам И. На доске не может находиться больше 12 черных шашек, поэтому х может принимать только значения 1 или 2. В этом случае при указанных значениях х значения у не являются целыми. Таким образом, после кражи на доске осталась одна белая шашка и четыре черных, а всего осталось пять шашек. Пятая Соросовская олимпиада школьников. Приведем два из возможных способов рассуждений. При победе первой лошади ставку возвращают в пятикратном размере, поэтому на нее надо поставить более всех денег. Отметим, что приведенный способ рассуждений позволяет при желании даже получить одинаковый выигрыш при любом исходе забега. Действительно, можно сделать, например, такие ставки: Тогда, затратив 19 рублей, при любом исходе забега мы получим 20 рублей. Пусть ставка на первую, вторую и третью лошадь сделана в отношении x: Тогда для выигрыша при любом исходе забега необходимо выполнение нескольких условий: Таким образом, для положительных значений x и y должна выполняться система неравенств: Удобно найти решение полученной системы графически рис. Приведем один из возможных конкретных примеров: Отметим, что при этом способе рассуждений, получив систему неравенств, можно подобрать пример и без использования графических соображений. Приведем несколько возможных способов рассуждений. Рассмотрим куб АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 рис. Тогда тетраэдр АВМК обладает указанными свойствами. Грани тетраэдра являются попарно равными равнобедренными треугольниками. Для граней АВK и АВМ это очевидно. Докажем это для граней АМK и ВМK. Пусть ребро куба равно a, тогда. Отметим, что можно получить тетраэдр и с тупым двугранным углом, удовлетворяющий условию. Рассмотрим, например, два равнобедренных треугольника АВС и ABD c общим основанием AB рис. Все грани этого тетраэдра — остроугольные треугольники, что несложно проверить, посчитав косинусы плоских углов, например при вершине А. Заметим, что такой тетраэдр можно было получить по аналогии с приведенным выше, рассматривая вместо куба наклонный параллелепипед. Воспользуемся теоремой косинусов для трехгранных углов: Грань АВС также является остроугольным треугольником, поскольку значит, Таким образом полученный тетраэдр с прямым двугранным углом ОА удовлетворяет условию задачи. Аналогичным образом можно было получить тетраэдр и с тупым двугранным углом при одном из ребер, и удовлетворяющий условию задачи. Вступительный экзамен в МГУ им. Докажем, что EF BC рис. Возможны и другие способы решения, в частности, использующие теорему косинусов, теорему Птолемея и пр. Российский фестиваль юных математиков. Попутно отметим, что в этом случае можно не раскладывать многочлен на множители, а использовать теорему Виета. Получив два возможных значения a, далее необходимо проверить, сколько действительных корней имеет многочлен при каждом из этих значений. Тогда многочлен имеет вид: Таким образом, в этом случае многочлен действительно имеет три корня, сумма квадратов которых равна 6. Определим количество его корней. Это можно сделать различными способами. Можно провести исследование получившейся функции Р x на монотонность и экстремумы. На каждом из этих промежутков не может быть более одного корня. Таким образом, верный ответ: Запишем получившийся многочлен так: Предположим, что он имеет три действительных корня: Отметим, что количество корней многочлена Р x можно определить графически хотя это и не является строгим обоснованием. Это можно показать различными способами. Приведем три из них. Исключим из условия длину основания ВС и найдем ее исходя из других данных задачи. В самом деле, рассмотрим момент, когда мы впервые отправляем в палату А такого депутата допустим, депутата D 1 , который имеет в А ровно одного врага скажем, депутата D 2. Когда мы в следующий раз отправим в палату А депутата D 3 , имеющего в палате ровно одного врага, этим врагом может снова оказаться депутат D 2 , и теперь у D 2 в палате А будет два врага — D 1 и D 3 , что противоречит требованию задачи. Утверждение, которое требуется доказать в этой задаче, справедливо. Разделим депутатов на две палаты произвольно. Если в одной из палат есть депутат, имеющий в ней двух или трех врагов, переведем его в другую палату. Так будем делать до тех пор, пока такие депутаты имеются. Как только их не станет, задача будет решена. Осталось показать, что это рано или поздно произойдет. В самом деле, после каждого перехода количество пар депутатов, находящихся в разных палатах и враждующих между собой, увеличивается. Это происходит потому, что добавляются по крайней мере две такие пары, а исчезает не более одной. Чтобы найти решения этого уравнения в натуральных числах как говорят, найти решения диофантова уравнения , запишем его в виде: Отметим, что найденная серия решений — не единственная. Следуя Васиной логике, 4 Вместе с тем в определении степени с дробным показателем используется только арифметический корень! На первый взгляд кажется, что это противоречие можно преодолеть, если для четных показателей корня вместо значения арифметического корня брать другой корень противоположный арифметическому. В частности, возникнет проблема с показательной функцией действительного аргумента, которую придется определять и для отрицательных оснований, что не всегда возможно. Кроме того, в других случаях встречаются противоречия несколько иного рода. Например, что даже с Васиной точки зрения не имеет смысла. Но, с другой стороны, Комментарий. Отметим, что все противоречия исчезают, если основание степени рассматривать как комплексное число, у которого, как известно, есть n корней n-й степени. Но в современной школьной программе комплексные числа не изучаются. Поэтому последнее соображение полезно понимать учителю, но невозможно объяснить ученику, изучающему только общеобразовательную программу. VI Творческий конкурс учителей математики 20 сентября года в Москве состоялся VI Творческий конкурс учителей математики. Математический блок Решите задачи. Девятиклассник Вася записал на доске:
Мангалы своими руками из металла видео
Как проверить ротор генератора ваз 2107
Гигиенические нормативы 169
Где находятся предохранителина солано
3 субъекты трудового права их трудовая правосубъектность