important python commands.txt

numpy:
a @ b
  äquivalent zu dot(a,b)
dot(a,b) 
  (reelles!) skalarprodukt zwischen zwei vektoren
  matrix-vektor-produkt
  matrix-matrix-produkt
vdot(a,b)
  komplexes skalarprodukt zwischen zwei vektoren
diag
  matrix → vektor mit diagonaleinträgen
  vektor → diagonalmatrix 
transpose
tril(A,d)
  macht A zu unteren dreiecksmatrix. d ist die höchste diagonale mit werten ungleich 0. d=0 hauptdiagonale, d<0 unterhalb
triu(A,d)
  obere dreiecksmat
outer(a,b)
  berechnet a*bᵀ, also gibt eine rang-1 matrix zurück
exp
  komponentenweise exponential


numpy.linalg
eig
  eigenwerte und eigenvektoren von A
eigh
  ditto, für hermitesche A
norm
inv
  invertiert matrix
det
  determinante
expm
  matrix-exponential
multi_dot(tupel von arrays)
  berechnet das matrix-produkt von einem tupel von matrizen. erstes und letztes argument können auch vektoren sein
  macht keine komplexe konjugation!
Q,R = qr(A)
u,s,vh = svd(A)
  u und vh matrizen, s vektor
  A = u @ np.diag(s) @ vh
solve(A,b)
  löst Ax = b nach x auf
lstsq(A,b)
  findet x mit |Ax - b| = min
LUP = lu_factor(A)
  berechnet LU-zerlegung. gibt ein tupel zurück
lu_solve(LUP, b)
  nimmt output von LU-zerlegung und löst Ax=b