分散と不偏分散を調べる

gistfile1.txt

x <- rnorm(mean=0,sd=1,n=10000)
mean(x) # 平均
sd(x) # 標準偏差
var(x) # 分散（varは実は不偏分散）
sum((x - mean(x)) ** 2) / (length(x) - 1) # varはこれと一致する
vx <- sum((x - mean(x)) ** 2) / length(x) # 母分散(不偏分散で無い方の分散)。varとほとんど同じ。

n <- 10 # サンプルサイズ

vy1s <- c()
vy2s <- c()
vy1s_mean <- c()
vy2s_mean <- c()

for(i in 1:1000) {
  y <- sample(x, n)
  vy1 <- sum((y - mean(y)) ** 2) / (length(y) - 1) # 不偏分散
  vy1s <- c(vy1s, vy1)
  vy1s_mean <- c(vy1s_mean, mean(vy1s))

  vy2 <- sum((y - mean(y)) ** 2) / length(y) # 分散（標本分散）
  vy2s <- c(vy2s, vy2)
  vy2s_mean <- c(vy2s_mean, mean(vy2s))
}

require(ggplot2)
require(reshape)
df <- data.frame(time = 1:1000,
                 vx = vx,
                 vy1 = vy1s_mean,
                 vy2 = vy2s_mean)
df2 <- melt(df ,  id = 'time', variable_name = 'series')
ggplot(df2, aes(time, value)) + geom_line(aes(colour = series))