Different options for menu in widgets

Widget menu Walker

function widget_nav_args( $nav_menu_args, $nav_menu, $args, $instance ) {
  if ( $args['id'] === 'header-menu' ) { // ID сайдбара, где располагается виджет с меню
    return array_merge( $nav_menu_args, array(
      // аргументы, передаваемые в меню, например:
      'walker' => new My_Custom_Walker(),
    ));
  }
  return $nav_menu_args;
}

add_filter('widget_nav_menu_args', 'widget_nav_args', 10, 4);