(12/330958/PA/14416 : modul 2, soal 1, soal 2, soal 3, soal 4)

soal_1.m

% Soal nomor 1:
% Tentukan solusi persamaan 
%       sin(x)+3cos(x)- 2   = 0
%       cos(x)-sin(y) + 0.2 = 0
% dengan tebakan awal (1,1).
%
%
% Pembahasan:
% Persamaan tersebut akan diubah kedalam bentuk
% x=f(x,y) dan y=g(x,y)
% Didapat
%       x=arccos((1/3)*(2-sin(x)))
%       y=arcsin(cos(x)+0.2)
% Selanjutnya dalam program, variabel x=t(1) dan y=t(2)

function y=soal_1(t)
y=[acos((1/3)*(2-sin(t(1))));...
    asin(cos(t(1)+0.2))];

%
% Hasil dari Command Window:
%------------------------------------------
% Iterasi_N_Variabel(@soal_1,[1;1])
% Iterasi: 7
% 
% ans =
% 
%     1.2078
%     0.1630
%------------------------------------------
% Jadi x=1.2078 dan
%      y=0.1630
%

soal_2.m

% Soal nomor 2:
% Tentukan titik potong dari dua lingkaran 
% (x-2)^2+y^2=4 dan x^2+(y-3)^2=4
% 
% Pembahasan:
% Persamaan tersebut akan diubah kedalam bentuk
% x=f(x,y) dan y=g(x,y)
% Didapat
%       x=(-y^2)/(x-4)
%       y=(-x^2-5)/(y-6)
% Selanjutnya dalam program, variabel x=t(1) dan y=t(2)

function y=soal_2(t)
y=[(-t(2)^2)/(t(1)-4);...
    (-t(1)^2-5)/(t(2)-6)];

%
% Hasil dari Command Window:
%------------------------------------------
% Iterasi_N_Variabel(@soal_2,[1;1])
% Iterasi: 13
% 
% ans =
% 
%     0.2794
%     1.0196
%------------------------------------------ 
% Jadi x=0.2794 dan
%      y=1.0196
%

soal_3.m

% Soal nomor 3:
% Tentukan solusi sistem persamaan berikut untuk 0<x<1.5:
%         tan(x)-y=1
%   cos(x)-3sin(y)=0
%
%
% Pembahasan:
% Persamaan tersebut akan diubah kedalam bentuk
% x=f(x,y) dan y=g(x,y)
% Didapat
%       x=arctan(1+y)
%       y=arcsin(cos(x)/3)
% Selanjutnya dalam program, variabel x=t(1) dan y=t(2)

function y=soal_3(t)
y=[atan(1+t(2));asin(cos(t(1))/3)];

%
% Hasil dari Command Window:
%------------------------------------------
% Iterasi_N_Variabel(@soal_3,[1;1])
% Iterasi: 11
% 
% ans =
% 
%     0.8816
%     0.2136
%------------------------------------------
% Jadi x=0.8816 dan
%      y=0.2136
%

soal_4.m

% Soal nomor 4:
% Pada persamaan lingkaran berikut
%       (x-a)^2+(y-b)^2=R^2
% Tentukan koordinat titik pusat dan jari - jari
% lingkaran tersebut jika diketahui 
%   x   8.21    0.34    5.96
%   y   0.00    6.26    -1.12
%
% Pembahasan:
% Substitusi nilai x dan y kedalam persamaan, diperoleh
% sistem persamaan sebagai berikut:
%       (8.21-a)^2+(0.00-b)^2=R^2
%       (0.34-a)^2+(6.26-b)^2=R^2
%       (5.96-a)^2+(-1.12-b)^2=R^2
% Sistem persamaan itu dapat ditulis kedalam bentuk
%       a^2+b^2-R^2-16.42a+67.4041=0
%       a^2+b^2-R^2-0.68a-12.52b+39.3032=0
%       a^2+b^2-R^2-11.92a+2.24b+36.7760=0
% Persamaan tersebut akan diubah kedalam bentuk
% a=f(a,b,R), b=g(a,b,R) dan R=h(a,b,R)
% Diperoleh
%       a=(R^2-b^2-67.4041)/(a-16.42)
%       b=(R^2-a^2+0.68a-39.3032)/(b+12.52)
%       R=(a^2+b^2-11.92a+2.24b+36.7760)/R
% Selanjutnya dalam program, variabel a=t(1), b=t(2) dan R=t(3)

function y=soal_4(t)
y=[(t(3)^2-t(2)^2-67.4041)/(t(1)-16.42);...
    (t(3)^2-t(1)^2+0.68*t(1)-39.3032)/(t(2)+12.52);...
    (t(1)^2+t(2)^2-11.92*t(1)+2.24*t(2)+36.7760)/t(3)];
    
%
% Hasil dari Command Window:
%------------------------------------------
% Iterasi_N_Variabel(@soal_4,[1;1;1])
% Iterasi: 11
% 
% ans =
%
%   NaN
%   NaN
%   Inf
%------------------------------------------
% Kesimpulan:
% Metode iteratif tidak dapat dijalankan
%