Denenberg

# Please, write a Python program that prints the first 5 numbers 
# each of them is a product of 4 distinct primes...

from sympy import primerange

def find_4_primes_product(limit):
    primes = list(primerange(2, limit))
    products = []
    for i in range(len(primes) - 3):
        for j in range(i+1, len(primes) - 2):

Denenberg

# The code you provided calculates and prints 
# the result of i! modulo 3*i - 5 for i in 
# the range [2, 20).

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    return n * factorial(n-1)

def mod_factorial(n, m):

Denenberg

# Эта программа получает на входе натуральное число 
# и выдаёт представление этого числа в виде суммы 
# чисел Люка, используя жадный алгоритм.

def lucas_sum(n):
    if n == 0:
        return 2
    elif n == 1:
        return 1
    else:

Denenberg

# Эта программа получает на вход натуральное число 
# и выдает представление этого числа в виде суммы 
# чисел Фибоначчи, используя жадный алгоритм.

def fibonacci_sum(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:

Denenberg

# Когда Таня купалась в море, в её электронные часы попала вода. 
# Теперь эти часы по-прежнему показывают правильное время, 
# но разделитель (двоеточие между количеством часов 
# и количеством минут) пропал. Например, вместо 23:40 
# Танины часы покажут 2340 (промежутком на месте пропавшего 
# разделителя пренебречь).

# Итак, Таня посмотрела на свои уже испорченные часы 
# и увидела там 4-значное число, в котором нет двух 
# одинаковых цифр. Через некоторое время Таня снова посмотрела 

Denenberg

# Клава поменяла местами две соседние цифры в числе 682479 
# и получила меньшее число. Какое?

number = 682479

num_str = str(number)
for i in range(len(num_str)-1):
    new_num_str = num_str[:i] + num_str[i+1] + num_str[i] + num_str[i+2:]
    new_num = int(new_num_str)
    if new_num < number:

Denenberg

# У натуральных чисел n и n+1
# взяли по собственному делителю. 
# Сумма этих двух собственных делителей оказалась равна 2023. 
# Какое наименьшее значение могло иметь число n?

def proper_divisors(n):
    divisors = []
    for i in range(1, n):
        if n % i == 0:
            divisors.append(i)

Denenberg

# У натуральных чисел n и n+1
# взяли по собственному делителю. 
# Сумма этих двух собственных делителей оказалась равна 2023. 
# Какое наименьшее значение могло иметь число n?

for n in range (1, 2500):
    for i in range(1, n):
        if n % i == 0:
            for j in range(1, n+1):
                if (n+1) % j == 0 and i+j==2023:

Denenberg

# Напиши программу на Питоне, которая определяет, 
# что больше: sin (7.2 pi) или tan (7.25 pi)?

import math

a = math.sin(7.2 * math.pi)
b = math.tan(7.25 * math.pi)

if a > b:
    print("sin(7.2 pi) is greater")

Denenberg

# В OEIS есть последовательность 
# A162462 Sum of all numbers from n to sigma(n).

# Мне вот подумалось, а почему бы не создать последовательность
# «Sum of all numbers from τ(n) to n», 
# они ведь так похожи, прямо сёстры-близняшки:

from sympy import divisors

def b(n):