Работает симуляцией (т.е. по факту мы просто запускаем охоту очень много раз и берем среднее) за приемлемое время (на моем компе).

Task110.cpp

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <random>

#define denom 0.01 //Точность
#define loops 10000 //Количество циклов в симуляции
#define iter 5 //Количество симуляций
#define eps 10000 //Констнта event_p

//Время работы O(C*N); C = iter*loops*c;
//Меняя iter и loops таким образом, чтобы iter*loops неизменялось
//Можем повысить (или понизить) точность вычислений

//Согласно стандарту C++, принцип работы std::random_device отдаётся на откуп разработчикам компилятора
//Таким образом, в зависимости от компилятора, платформы может серьезно зависеть время работы и точность вычислений
//При тестировании использовался MVSC (cl.exe) версии 14.13.26128.0 в x64 Windows 10
//Код работает только с C++11 и выше

using namespace std;

typedef unsigned long long ullint;
typedef unsigned short int usint;

//Глобальные структуры для randomer()
mt19937 engine;
random_device device;

ullint randomer() //Собственный рандом: генерация псевдослучайных чисел методом Вихря Мерсенна 
{
	engine.seed(device());
	std::uniform_int_distribution<unsigned> distribution(0, eps);
	return distribution(engine);
};

bool event_p(double probability) //С вероятностью probability вернет true
{
	ullint border = probability * eps;
	return (randomer()) < border;
}

double simulation(usint N, usint K, const vector<double> probs) //Симуляция охоты loops раз. Возвращает ~вероятность успешной охоты
{
	ullint good_hunts = 0; //Количество удавшихся охот
	for (ullint hunts = 0; hunts < loops; hunts++)
	{
		usint kills = 0; //Количество убийств за одну охоту
		for (usint i = 0; i < N; i++)
		{
			if (event_p(probs[i]))
				kills++;
		}
		if (kills >= K)
			good_hunts++;
	};
	return (double)good_hunts / loops; //Чтобы посчитать вероятность успешной охоты делим количество хороших случаев на все случаи.
}

int main() {

	usint N;
	short int K;
	cin >> N >> K;

	//TEST
	/*
	ullint tests = 0;
	for (ullint i = 0; i < loops; i++)
	{
	if (event_p(0.5))
	{
	tests++;
	};
	};
	cout << tests << endl;
	*/
	
	vector<double> probs;
	for (usint i = 0; i < N; i++)
	{
		double input;
		cin >> input;
		if (input == 1) //Животное гарантировано умрет, следовательно убить надо на одного меньше
		{
			K--;
		}
		else if (input != 0) //Если животное не подстрелить (p[i] == 0), то можно и не париться и игнорировать его 
		{
			probs.push_back(input);
		};
	};

	//Обновляем N, с учетом отброшенных животных
	N = probs.size();
	//Рассматриваем крайние случаи
	if (K <= 0)
	{
		cout << "Prob: " << 1 << endl;
		system("pause");
		return 0;
	};
	if (K > N)
	{
		cout << "Prob: " << 0 << endl;
		system("pause");
		return 0;
	};

	double ans = 0; //Среднее арифмитеческое значений возвращаемых simulation;
	for (usint i = 0; i < iter; i++)
	{
		ans += simulation(N, K, probs);
	};
	ans = ans / iter;
	cout << "Prob: " << (ans - remainder(ans, denom))/*Округляем*/ << endl;

	system("pause");
	return 0;
}

В комментариях есть ошибки (сорян) :)
В коде (вроде как) нет.

Оптимизировал ввод, добавил рассмотрение краевых случаев

Тесты:
1:
N = 3. K = 2 P: [0.5; 0.5; 0.5] Output = 0.5 (Ans = 0.5)
2:
N = 3. K = 2 P: [1; 0.5; 0.5] Output = 0.5 (Ans = 0.5)
3:
N = 4. K = 2 P: [0.1; 0.3; 0.4; 0.7] Output = 0.49 (Ans = 0.4851)
4:
N = 9. K = 8 P: [0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 0.9] Output = 0.01 (Ans = 0.007363)
5:
N = 20. K = 20 P: [1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 0.5] Output = 0.5 (Ans = 0.5)
6:
N = 5. K = 4 P: [1; 1; 0.5; 0.5; 0.5] Output = 0.5 (Ans = 0.5)