Implementación clásica del patrón de diseño singleton en C#.

ConexionBDSingletion.cs

public sealed class ConexionBDSingleton
{
    private static readonly ConexionBDSingleton conexion = new ConexionBDSingleton();
    
    private ConexionBDSingleton() 
    { 
        // sentencias de creación de la conexión a la BD.
    }
    
    public static ConexionBDSingleton Conexion ()
    {
        get
        {
            return conexion;
        }
    }
}