puzzle.sage

## Voir <URL: https://twitter.com/gro_tsen/status/1610641879216914432 > pour le contexte.

## Matrice des contraintes linéaires (la valeur [0] sert à encoder la
## contrainte somme et vaudra 1 sur toute solution, les valeurs [1] à
## [9] sont les cases du tableau avec [1] = nord-ouest, [2] = nord,
## [3] = nord-est, [4] = ouest, [5] = centre, [6] = est, [7] =
## sud-ouest, [8] = sud et [9] = sud-est):
mat = Matrix(ZZ,[(-19,1,1,0,1,1,0,0,0,0),(-19,0,1,1,0,1,1,0,0,0),(-19,0,0,0,1,1,0,1,1,0),(-19,0,0,0,0,1,1,0,1,1)]).transpose()

## Base échelonnée des solutions entières:
bas = mat.left_kernel().basis()

## Contraintes additionnelles sur une solution:

## Les valeurs sont des chiffres distincts entre 0 et 9 inclus:
def isvalid(v):
    if v[0] != 1:
        return False
    w = sorted(v[1:10])
    if w[0]<0 or w[8]>9:
        return False
    for i in range(8):
        if w[i+1] == w[i]:
            return False
    return True

## Le coin en nord-ouest ([1]) est le plus petit des quatre coins
## ([1],[3],[7],[9]), et la valeur nord ([2]) est plus petite que la
## valeur ouest ([4]), pour éliminer les symétries:
def isrepz(v):
    return v[1]<v[3] and v[1]<v[7] and v[1]<v[9] and v[2]<v[4]

## Recherche exhaustive des solutions:
for i1 in range(1,10):
    for i2 in range(1,10):
        for i3 in range(1,10):
            for i4 in range(1,10):
                for i5 in range(1,10):
                    cand = bas[0] + i1*bas[1] + i2*bas[2] + i3*bas[3] + i4*bas[4] + i5*bas[5]
                    # cand est l'unique solution entière ayant i1,i2,i3,i4,i5
                    # comme entrées aux cases [1],[2],[3],[4],[7].  On vérifie
                    # qu'elle est valide et on l'imprime le cas échéant:
                    if isvalid(cand) and isrepz(cand):
                        print(cand[1:10])