牛顿迭代法快速寻找平方根

Newton_Raphson_method.h

#pragma once

/*

牛顿迭代法快速寻找平方根

Ref: https://www.zhihu.com/question/20690553（详细介绍了牛顿-拉弗森方法的原理以及收敛的充分条件）
Ref: http://www.matrix67.com/blog/archives/361

求根号 a，也就是求解 x^2 - a = 0 的非负解。

这种算法的原理很简单，我们仅仅是不断用 (x,f(x)) 的切线来逼近方程 x^2 - a = 0 的根。
根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根，这个函数的导数是 2x。也就是说，函数上任一点 (x,f(x)) 处的切线斜率是 2x。
那么，x-f(x)/(2x) 就是一个比x更接近的近似值。代入 f(x)=x^2-a 得到 x-(x^2-a)/(2x)，也就是(x+a/x)/2。

*/

// 迭代求根号 n
double NewtonsMethod(double n)
{
	if (n == 0)
		return n;
	int k = 10;			// 控制迭代次数
	double result = n;
	for (int i = 0; i < k; ++i)
		result = (result + n / result) / 2;
	return result;
}