Rekapitulace ze dneška :)
- jaké vyplývají ze zadání podmínky?
- jmenovatel ≠ 0
- odmocnina: vnitřek ≥ 0
- logaritmus: vnitřek > 0
- tg: vnitřek ≠ π(k+1/2), k ∈ Z
- cotg: vnitřek ≠ kπ, k ∈ Z
- arcsin: -1 ≤ vnitřek ≤ 1
- arccos: -1 ≤ vnitřek ≤ 1
- POZOR: pokud mám v jedné z podmínek součin dvou závorek, musím ji upravit.
- Například
(x-1)(x+1) > 0 - Udělám si tabulku:
-
- krát + je +
-
- krát - je -
-
- krát + je -
-
- krát - je +
-
- Uvědomím si, co chci za výsledek (+ nebo -). V mém příkladu kladný (závorky > 0): chci +
- Podle toho vezmu řádky z tabulky. V mém příkladu první a poslední.
- Předělám řádky: ze znaménka udělám
závorka > 0(když +) nebozávorka < 0(když -), a spojím přes A ZÁROVEŇ. V mém příkladu by byl první řádek:(x-1) > 0 A ZÁROVEŇ (x+1) > 0 - Spojím řádky přes NEBO. Takže pro mě:
((x-1) > 0 A ZÁROVEŇ (x+1) > 0) NEBO ((x-1) < 0 A ZÁROVEŇ (x+1) < 0) - To je výsledná podmínka, místo té původní (
(x-1)(x+1) > 0) ... Je to tedy spíše více podmínek dohromady :)
- Například
- napiš definiční obor:
- D(f) = {[x,y] ∈ R^2 | všechny podmínky, na které jsme přišli, spojené přes A ZÁROVEŇ}
- nakresli definiční obor:
- nejdřív si nakresli každou podmínku samostatně
1. urči z podmínky tvar (snaž se ji dostat do nějakého podobného tvaru - konkrétní čísla se můžou lišit, jde hlavně o mocniny těch x a y. tady značím nedůležitá čísla _)
- y = _x + _ -> přímka. najdi podle rovnice dva body a spoj je
- příklad: y = 3x + 2
- vyberu si x = 0 a x = 1 (snažím se si to čím jak nejvíc ulehčit)
- x = 0 -> y = 3*0 + 2 = 2 -> bod je [0,2]
- x = 1 -> y = 3*1 + 2 = 5 -> bod je [1,5]
- y = _x^2 + _, x = _y^2 + _ -> parabola (kvadratická rovnice). obě kladné -> nahoru nebo doprava
- y = _/_x -> šikmá hyperbola co vypadá jako inverzní funkce
- x^2 + y^2 = _^2 -> kružnice
- _x^2 + _y^2 = 1 -> elipsa
- _x^2 - _y^2 = 1 -> hyperbola - nahoru+dolů nebo doleva+doprava
- *místo každého x a y může být třeba (x-1) - to je posun po osách ... takže třeba kruh: (x-5)^2 + (y+1)^2 = 9 - je to pořád kruh! 2. zjisti hranici (u ≤,≥,= body z hranice patří - plná čára; jinak nepatří - přerušovaná čára) 3. nakresli tvar správnou čarou, poznač nějaké měřítko 4. zjisti, kterou stranu vyšrafovat - "kdo ti lže"
- vytipuj si bod, který není na hranici. čím jak nejvíc si to ulehči, typicky [0,0], [0,1], [1,0] nebo něco podobného
- dosaď ho do rovnice
- je rovnice pravdivá? -> bod mluví pravdu, vyšrafuj jeho stranu; pokud ne -> lže ti, hajzl!, vyšrafuj tu "cizí", na druhé straně hranice
- y = _x + _ -> přímka. najdi podle rovnice dva body a spoj je
- potom je spoj podle toho, jestli je u nich A ZÁROVEŇ nebo NEBO - A ZÁROVEŇ: v nové podmínce zbude to, co je vyšrafované oběma barvama - v obou podmínkách - NEBO: berem všechno, co je vyšrafované jakoukoliv barvou