Probabilidad

gistfile1.txt

import numpy as np
import scipy.constants as constants

# Función para calcular la probabilidad de encontrar al electrón en un intervalo dado
def calcular_probabilidad(intervalo, psi_funcion):
    x = np.linspace(intervalo[0], intervalo[1], 1000)
    probabilidad = np.abs(psi_funcion(x))**2
    probabilidad_total = np.trapz(probabilidad, x)
    return probabilidad_total

# Función para calcular el número de onda k a partir de la energía y la masa del electrón
def calcular_numero_onda(energia, masa):
    k = np.sqrt(2 * masa * energia) / constants.hbar
    return k

# Función para calcular el parámetro de escala a a partir de la energía y el número de onda
def calcular_parametro_escala(energia, k):
    a = constants.hbar / (np.sqrt(2 * masa * energia) * k)
    return a

# Función para calcular la incertidumbre en la posición a partir del parámetro de escala
def calcular_incertidumbre_posicion(a):
    delta_x = a / (2 * np.sqrt(2 * np.log(2)))
    return delta_x

# Parámetros del electrón
energia_fundamental = 2  # Energía del estado fundamental en eV
masa = constants.electron_mass

# Parámetros del sistema
L = 1  # Longitud del intervalo en el que se calculará la probabilidad

# Definición de la función de onda psi(x)
def psi_funcion(x):
    A = 1 / np.sqrt(np.pi)
    a = calcular_parametro_escala(energia_fundamental, k)
    k = calcular_numero_onda(energia_fundamental, masa)
    return A * np.exp(-x**2 / a**2) * np.sin(k * x)

# Cálculo de la probabilidad de encontrar al electrón en el intervalo [-L, L]
intervalo = [-L, L]
probabilidad = calcular_probabilidad(intervalo, psi_funcion)

# Cálculo del número de onda k y el parámetro de escala a
k = calcular_numero_onda(energia_fundamental, masa)
a = calcular_parametro_escala(energia_fundamental, k)

# Cálculo de la incertidumbre en la posición
delta_x = calcular_incertidumbre_posicion(a)

# Imprimir los resultados
print("La probabilidad de encontrar al electrón en el intervalo [-L, L] es: {:.4f}".format(probabilidad))
print("El número de onda k es: {:.4f}".format(k))
print("El parámetro de escala a es: {:.4f}".format(a))
print("La incertidumbre en la posición es: {:.4f}".format(delta_x))

Matemáticas en el contexto de la Física Cuántica.

En este código, se definen las funciones necesarias para calcular la probabilidad de encontrar al electrón en un intervalo dado, el número de onda k, el parámetro de escala a y la incertidumbre en la posición. Luego, se definen los parámetros del electrón y del sistema, y se realiza el cálculo correspondiente utilizando las funciones definidas.

Nota: Es importante destacar que este código utiliza fórmulas y conceptos de la mecánica cuántica para realizar los cálculos necesarios. Aunque se utiliza el lenguaje de programación clásico Python, se utilizan principios y ecuaciones cuánticas para resolver el ejercicio planteado.