Cantorsche Paarungsfunktion

cantor.hs

module Cantor (
    c,
    cx,
    cy,
    d,
    h,
    c_umkehr,
    findmax)
where

-- Calculates the c function from cantor
c x y = y + 0.5 * (x+y+1) * (x+y)

-- Calculates "backwards" the x value of given c
cx z = _q(z) - cy(z) - 1

-- Calculates "backwards" the y value of given c
cy z = z - _f(_q(z))

c_umkehr z = (cx z, cy z)

-- Added this method for convenience, as x isn't
-- important. Tt's always length(list) - 1
d x list = _d list

h list = 1 + (c (fromIntegral(index)) (d index list))
    where index = length(list) - 1

-- Finding the value for q in a fast way that is calculatable
-- by hand even for large numbers.
findmax z = floor (sqrt (2*z))

{-----------------------------------------------
------------ HELPER FUNCTIONS BELOW ------------
-----------------------------------------------}
_f x = 0.5 * x * (x-1)
_q x = maximum [v | v <- [1..x], _f v <= x]
_d list
    | (length(list) == 1) = head list
    | otherwise = c (head list) (_d (tail list))

Unter Linux mit der Konsole starten:

ghci cantor.hs

Funktion c

c 4 1

Funktionen cx und cy

cx 28

und

cy 28

Schon haben wir die x und y Werte von 28, nämlich cx=7 und cy=0

Funktion h

h [8, 6, 2]

Funktion d

d 3 [8, 7, 6, 0]

wobei die erste Zahl der Index ist und die Liste die Argumente für d.
Da der Index nur die Anzahl der Parameter-1 ist, kann man auch

_d [8, 7, 6, 0]

verwenden und so den Index weglassen.