剰余環のイデアルの計算

z_pz.hs

import Data.Set

-- リストから同一要素を除く
red ::Ord a => [a] -> [a]
red x = toList(fromList x)

-- ただ型に名前をつけただけ
type Z_pZ = Integer

-- pを法とするZの剰余環の
z_pz :: Integer -> [Z_pZ]
z_pz p = red [mod x p| x<-[0..p-1]]

-- Z_pZのyの生成するイデアル
ideal :: Integer -> Z_pZ -> [Z_pZ]
ideal p y = red [mod (x*y) p |x<-(z_pz p)]

-- 型に名前をつけただけ。
type Ideal = [Z_pZ]

-- Z_pZのイデアルを並べる
ideals :: Integer -> [Ideal]
ideals p = red [ideal p y|y<-[0..p-1]]

-- 素イデアルを並べる
primeIdeals :: Integer -> [Ideal]
primeIdeals p = [ideal| ideal <- ideals p, isPrimeIdeal p ideal]

-- このイデアルが素イデアルか
isPrimeIdeal::Integer -> Ideal -> Bool
isPrimeIdeal p ideal =  (ideal /= z_pz p) && (Prelude.foldl (&&) True [elem x ideal || elem y ideal |x<-(z_pz p), y<-(z_pz p), elem (mod (x*y) p) ideal])

-- 上記の途中経過表示用
checkPrimeIdeal p ideal = [(x,elem x ideal,y, elem y ideal,mod (x*y) p, elem (mod (x*y) p) ideal) |x<-(z_pz p), y<-(z_pz p), elem (mod (x*y) p) ideal]

-- 素イデアルでない場合、判例を表示する。
counterExamplePrimeIdeal p ideal = Prelude.filter counterExample (checkPrimeIdeal p ideal)
  where counterExample (_, xIsIncludeIdeal, _, yIsIncludeIdeal, _, xyIsIncludeIdeal) = not(xIsIncludeIdeal) && not(yIsIncludeIdeal) && xyIsIncludeIdeal

素イデアルの取得をつけてみた。