Skip to content

Instantly share code, notes, and snippets.

@LuiSlacker
Created December 28, 2016 13:44
Show Gist options
  • Save LuiSlacker/e6db0ce4669181a146519de594d71bdb to your computer and use it in GitHub Desktop.
Save LuiSlacker/e6db0ce4669181a146519de594d71bdb to your computer and use it in GitHub Desktop.
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\mathop{\zeta\/}\nolimits\!\left(s\right)=\frac{1}{(1-2^{1-s})%
\mathop{\Gamma\/}\nolimits\!\left(s+1\right)}\mathop{\int_{0}^{\infty}\/}%
\nolimits{\frac{e^{x}x^{s}}{(e^{x}+1)^{2}}}\,{\mathrm{d}}x}">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3.9" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.3.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">2</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.2.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.3.cmml">s</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.6">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7.8.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.1.cmml" mathvariant="normal">Γ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.7.8.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.7.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.3.3.7.6.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.6.1.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.7.6.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.6.2.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.3.3.7.6.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.6.3.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.7.7" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.4.8" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.4.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">∫</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml">0</mn>
<mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml" mathvariant="normal">∞</mi>
</msubsup>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.4.8a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.4.8.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
<mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.4a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.4.4b" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.4.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.2.1.cmml" mathvariant="normal">e</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1.cmml">x</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.2.5.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.2.3.cmml">x</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.2.4.1.cmml">s</mi>
</msup>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.4.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.9.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.1">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.9.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.9.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.2.cmml" mathvariant="normal">e</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.3.1.cmml">x</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.4.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.5.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.6">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.7.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
</mpadded>
<mo id="p1.1.m1.1.4.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.4.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml" mathvariant="normal">d</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.4.8.1.1a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.4.7" xref="p1.1.m1.1.4.7.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
<eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6">s</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
<times id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
<times id="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8"/>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">
<minus id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.9.2.1.1.cmml">superscript</csymbol>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4">2</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">
<minus id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.1">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.3">s</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.8.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.7.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.8.2">
<plus id="p1.1.m1.1.3.3.7.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.6.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.3.3.7.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.6.1">s</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.7.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.6.3">1</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.8">
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">semantic-definite-integral</csymbol>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1">0</cn>
<infinity id="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4.1"/>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.4.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.7">x</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.4.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.8">
<divide id="p1.1.m1.1.4.4.1.1.cmml"/>
<apply id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.8">
<times id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.2.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.8">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.6.1.cmml">superscript</csymbol>
<exponentiale id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1">x</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.8">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.7.1.cmml">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.2.3">x</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.4.4.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.2.4.1">s</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.8">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.8.cmml">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.9">
<plus id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.9">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.9.2.1.1.cmml">superscript</csymbol>
<exponentiale id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.3.1">x</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.5">1</cn>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.4.1.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4.1.3.7.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\mathop{\zeta\/}\nolimits\!\left(s\right)=\frac{1}{(1-2^{1-s})%
\mathop{\Gamma\/}\nolimits\!\left(s+1\right)}\mathop{\int_{0}^{\infty}\/}%
\nolimits{\frac{e^{x}x^{s}}{(e^{x}+1)^{2}}}\,{\mathrm{d}}x}</annotation>
</semantics>
</math>
Sign up for free to join this conversation on GitHub. Already have an account? Sign in to comment