Login.vue

<template>
  <div>
    <form @submit.prevent="login()">
      <input v-model="email" type="text">
      <input v-model="password" type="password">
    </form>
  </div>
</template>

<script>
// Importamos Axios
import axios from "axios";

export default {
  data() {
    return {
      email: "",
      password: ""
    };
  },

  methods: {
    /**
     * Ralizamos la petición POST a la ruta que definimos
     * en el archivo routes.rb
     */
    login() {
      axios
        .post("localhost:3000/login", {
          // Es obligatorio enviar los datos siguiendo esta
          auth: { email: this.email, password: this.password }
        })
        // Si los datos son correcto procederemos a guardar nuestro token
        .then(response => {
          localStorage.setItem("jwt", response.data.jwt);
        })
        // Si falla manejaremos el error
        // en este caso mostraremos el error en la consola
        .catch(error => {
          console.log(error);
        });
    }
  }
};
</script>

<style scoped>
</style>

Posts.vue

<template>
  <div>
    <div v-for="post in posts" :key="post.id">
      {{post.text}}
    </div>
  </div>
</template>

<script>
import axios from axios
export default {

    data() {
      return {
        posts: []
      }
    },

    methods: {
      getPosts() {
        let token = localstorage.getItem('token')
        axios.get('localhost:3000/posts', {headers: {'Authorization': token}})
        .then(response => {
          this.posts = response.data
        })
        .catch(error => {
          console.log(error)
        })
      }
    }
};
</script>

<style scoped>
</style>