Updated Version

Sophie_Germain_Numbers_v_2.py

import math
 
def countSophieGermain(n, num = 0):
   
    # Cüt olmayan ədədlərin potensial Sophie Germain ola biləcəyi üçün, n + 1 edirik.
    n += 1 if n % 2 != 0 or n == 2 else 0
   
   
    size = (n * 2 + 1)
    array = [True] * size
   
    # N < 5 olduqda cavabı dərhal qaytarırıq.
    array[0] = array[1] = array[4] = False
 
    if(n < 5):
        return array[:n].count(True)
 
    # Maraqlı məqam. 6-dan etibarən bütün cüt ədədləri dərhal false edirək massivi artıq elementlərdən azad edirik.
    for i in range(6, n, 2):
        array[i] = False
               
    # Cütləri dərhal çıxdaş etdik deyə, sadəcə 3-dən başlayaraq ancaq tək ədədləri yoxlamaq kifayət edir.
    for i in range(3, int(math.sqrt(size)), 2):
        if array[i]:
            for j in range (i * i, size, i * 2):
                array[j] = False
 
    # Daha bir maraqlı məqam. 5-dən başlayaraq bütün sadə ədədlər mütləq 6n+1 və 6n-1 şərtini ödəyən ədədlərdir. Ona görə də steplərin sayını azalda bilərik.
    v = 2
    i = 5
    while (i < n):
        if array[i] and array[2 * i + 1]:
            num += 1
        i += v
        v ^= 6   # və ya v = 6 - v                  
    return num + 2