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// Code used to find the proof | |
#include <algorithm> | |
#include <cmath> | |
#include <functional> | |
#include <iostream> | |
#include <map> | |
#include <set> | |
#include <vector> | |
#define MIN 0 | |
#define MAX 100000 | |
#define LARGE 1000000 | |
template <typename T> | |
std::vector<std::vector<T>> all_permutations(std::vector<T>); | |
int compute(int, int); | |
std::vector<int> numbers = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; | |
std::vector<std::vector<int>> permutations = all_permutations(numbers); | |
std::vector<std::function<int(int, int)>> operations = { | |
[](int a, int b) { return a + b; }, // plus | |
[](int a, int b) { return a - b; }, // minus | |
[](int a, int b) { return a * b; }, // multiply | |
[](int a, int b) { | |
double p = std::pow(a, b); | |
return ((p > LARGE) || (p < -LARGE)) ? LARGE : int(p); | |
}, // power | |
}; | |
template <typename T> | |
std::vector<std::vector<T>> all_permutations(std::vector<T> items) { | |
std::sort(items.begin(), items.end()); | |
std::vector<std::vector<int>> permutations; | |
do { | |
permutations.push_back(items); | |
} while (std::next_permutation(items.begin(), items.end())); | |
return permutations; | |
} | |
int compute(int permutation, int ops) { | |
int val = permutations[permutation][0]; | |
for (int i = 1; i < 10; ++i) { | |
val = | |
operations[ops % operations.size()](val, permutations[permutation][i]); | |
ops /= operations.size(); | |
if ((val < 5 * -MAX) || (val > 5 * MAX)) { | |
val = -1; | |
break; | |
} | |
} | |
return val; | |
} | |
int main() { | |
int max_ops = int(std::pow(operations.size(), numbers.size() - 1)); | |
std::set<int> seen; | |
for (int permutation = 0; permutation < permutations.size(); ++permutation) { | |
for (int ops = 0; ops < max_ops; ++ops) { | |
int val = compute(permutation, ops); | |
if ((MIN <= val) && (val <= MAX) && (seen.count(val) == 0)) { | |
std::cout << val << ' ' << permutation << ' ' << ops << std::endl; | |
seen.insert(val); | |
} | |
} | |
if (permutation % 1000 == 0) { | |
std::cerr << seen.size() << " " << permutation << std::endl; | |
if (seen.size() == MAX - MIN + 1) { | |
break; | |
} | |
} | |
} | |
} |
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0 = (((((((((0 - 1) + 2) - 3) - 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
1 = (((((((((0 - 1) - 2) - 3) * 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
2 = (((((((((0 - 1) - 2) ^ 3) + 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
3 = (((((((((0 * 1) - 2) ^ 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
4 = (((((((((0 - 1) - 2) ^ 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
5 = (((((((((0 * 1) - 2) - 3) * 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
6 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) - 4) - 5) - 6) + 7) + 8) + 9) | |
7 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) * 4) + 5) - 6) + 7) + 8) + 9) | |
8 = (((((((((0 - 1) - 2) * 3) + 4) - 5) - 6) + 7) + 8) + 9) | |
9 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) * 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
10 = (((((((((0 * 1) - 2) ^ 3) + 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
11 = (((((((((0 - 1) - 2) - 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
12 = (((((((((0 - 1) - 2) ^ 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
13 = (((((((((0 * 1) - 2) ^ 3) - 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
14 = (((((((((0 * 1) - 2) - 3) - 4) + 5) - 6) + 7) + 8) + 9) | |
15 = (((((((((0 * 1) - 2) - 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
16 = (((((((((0 * 1) - 2) - 3) - 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
17 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) - 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
18 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) - 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
19 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
20 = (((((((((0 - 1) - 2) * 3) + 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
21 = (((((((((0 * 1) - 2) ^ 3) + 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
22 = (((((((((0 - 1) - 2) * 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
23 = (((((((((0 * 1) - 2) ^ 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
24 = (((((((((0 * 1) - 2) - 3) + 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
25 = (((((((((0 - 1) - 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
26 = (((((((((0 * 1) - 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
27 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
28 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
29 = (((((((((0 - 1) + 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
30 = (((((((((0 - 1) - 2) * 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
31 = (((((((((0 * 1) - 2) ^ 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
32 = (((((((((0 * 1) - 2) + 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
33 = (((((((((0 - 1) - 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
34 = (((((((((0 * 1) - 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
35 = (((((((((0 + 1) - 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
36 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
37 = (((((((((0 - 1) + 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
38 = (((((((((0 * 1) + 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
39 = (((((((((0 - 1) - 2) + 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
40 = (((((((((0 * 1) - 2) + 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
41 = (((((((((0 + 1) - 2) + 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
42 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
43 = (((((((((0 - 1) + 2) + 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
44 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
45 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
46 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) - 4) + 5) - 6) + 7) + 8) + 9) | |
47 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
48 = (((((((((0 + 1) + 2) * 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
49 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) * 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
50 = (((((((((0 - 1) - 2) + 3) + 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
51 = (((((((((0 - 1) + 2) + 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
52 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) + 4) + 5) + 6) - 7) + 8) + 9) | |
53 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) + 4) * 5) - 6) + 7) + 8) + 9) | |
54 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) + 4) + 5) - 6) + 7) + 8) + 9) | |
55 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
56 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) + 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
57 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) * 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
58 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) - 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
59 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
60 = (((((((((0 + 1) - 2) + 3) + 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
61 = (((((((((0 + 1) + 2) * 3) * 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
62 = (((((((((0 - 1) + 2) - 3) + 4) ^ 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
63 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) + 4) * 5) - 6) + 7) + 8) + 9) | |
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65 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) + 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
66 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) + 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
67 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
68 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) + 4) * 5) - 6) + 7) + 8) + 9) | |
69 = (((((((((0 + 1) + 2) * 3) + 4) * 5) - 6) - 7) + 8) + 9) | |
70 = (((((((((0 - 1) + 2) + 3) + 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
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91 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) - 5) - 6) - 7) - 8) + 9) | |
92 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) ^ 4) - 5) + 6) - 7) + 8) + 9) | |
93 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 8) * 7) + 9) | |
94 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) ^ 4) - 5) - 6) + 7) + 8) + 9) | |
95 = (((((((((0 + 1) + 2) * 3) + 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
96 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) + 4) + 5) * 6) + 7) + 8) + 9) | |
97 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 7) * 8) + 9) | |
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99 = (((((((((0 * 1) + 2) - 3) + 4) + 5) + 6) * 7) - 8) + 9) | |
100 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) + 4) + 5) * 6) - 7) + 8) + 9) | |
101 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) + 4) + 5) + 6) * 7) + 8) + 9) | |
102 = (((((((((0 - 1) + 2) + 3) + 4) + 5) * 6) + 7) + 8) + 9) | |
103 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) - 5) + 6) - 7) - 8) + 9) | |
104 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) ^ 4) + 5) - 6) + 7) + 8) + 9) | |
105 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) - 5) - 6) + 7) - 8) + 9) | |
106 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) ^ 4) - 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
107 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) - 5) - 6) - 7) + 8) + 9) | |
108 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) + 4) + 5) * 6) + 7) + 8) + 9) | |
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111 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) + 6) - 7) + 8) - 9) | |
112 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) + 4) + 5) * 6) - 7) + 8) + 9) | |
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114 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) + 4) + 5) * 6) + 7) + 8) + 9) | |
115 = (((((((((0 * 1) + 2) - 3) + 4) + 5) + 6) * 7) + 8) + 9) | |
116 = (((((((((0 * 1) * 2) + 3) ^ 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
117 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) - 6) - 7) + 8) + 9) | |
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119 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) - 5) + 6) - 7) + 8) + 9) | |
120 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) * 4) * 5) + 6) - 7) - 8) + 9) | |
121 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) - 5) - 6) + 7) + 8) + 9) | |
122 = (((((((((0 - 1) - 2) + 3) + 4) + 5) + 6) * 7) + 8) + 9) | |
123 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) + 4) + 5) + 6) * 7) - 8) - 9) | |
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125 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) - 9) | |
126 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) + 4) + 5) * 6) + 7) + 8) + 9) | |
127 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) + 6) + 7) - 8) + 9) | |
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130 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) * 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
131 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) - 6) + 7) + 8) + 9) | |
132 = (((((((((0 + 1) + 2) * 3) + 4) + 5) * 6) + 7) + 8) + 9) | |
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134 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) * 4) * 5) + 6) + 7) - 8) + 9) | |
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136 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) * 4) * 5) + 6) - 7) + 8) + 9) | |
137 = (((((((((0 - 1) - 2) - 3) + 4) + 5) + 6) + 7) * 8) + 9) | |
138 = (((((((((0 + 1) + 2) + 3) * 4) * 5) - 6) + 7) + 8) + 9) | |
139 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) + 4) + 5) + 6) * 7) + 8) - 9) | |
140 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) * 4) + 5) * 6) + 7) - 8) - 9) | |
141 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) + 4) + 5) + 6) * 7) - 8) + 9) | |
142 = (((((((((0 * 1) + 2) + 3) * 4) + 5) * 6) - 7) + 8) - 9) | |
143 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) * 4) + 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
144 = (((((((((0 - 1) - 2) + 3) + 4) * 5) * 6) + 7) + 8) + 9) | |
145 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) - 4) * 5) + 6) + 7) + 8) + 9) | |
146 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) * 4) * 5) - 6) - 7) + 8) - 9) | |
147 = (((((((((0 * 1) * 2) - 3) - 4) + 5) + 6) + 8) + 9) * 7) | |
148 = (((((((((0 * 1) + 2) ^ 3) * 4) * 5) - 6) - 7) - 8) + 9) | |
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151 = (((((((((0 + 1) + 2) ^ 3) + 4) * 5) + 6) + 7) - 8) - 9) | |
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1296 = (((((((((0 - 1) + 2) + 3) ^ 4) * 5) + 6) - 7) + 8) + 9) | |
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1779 = (((((((((0 + 1) + 2) * 3) * 4) + 5) * 7) + 8) * 6) + 9) | |
1780 = (((((((((0 - 1) + 2) + 3) ^ 4) - 5) - 6) + 8) * 7) + 9) | |
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