Created
January 16, 2010 09:46
-
-
Save NIA/278762 to your computer and use it in GitHub Desktop.
This file contains bidirectional Unicode text that may be interpreted or compiled differently than what appears below. To review, open the file in an editor that reveals hidden Unicode characters.
Learn more about bidirectional Unicode characters
Методы | |
математической физики | |
Лектор — Татьяна Юрьевна Михайлова | |
5-й семестр | |
1. Основные | |
уравнения математической физики | |
и постановка краевых задач | |
Уравнение малых поперечных колебаний струны. Поперечные ко- | |
лебания мембраны. Система уравнений акустики. Уравнение тепло- | |
проводности и диффузии. Задачи, приводящие к уравнениям Лапла- | |
са и Пуассона. Классификация линейных дифференциальных урав- | |
нений второго порядка. Задача Коши для гиперболических и парабо- | |
лических уравнений. Краевые задачи для эллиптических уравнений. | |
Смешанные задачи для гиперболических и параболических уравне- | |
ний. Корректность. Пример Адамара. | |
2. Гиперболические уравнения | |
Задача Коши для волнового уравнения. Распространение волн в | |
пространстве. Формулы Пуассона и Кирхгофа. Метод спуска. Фор- | |
мула Даламбера. Принцип Гюйгенса. Применение метода разделения | |
переменных к решению краевых задач для гиперболических уравне- | |
ний. Задача на собственные значения для уравнения Гельмгольца. | |
3. Эллиптические уравнения | |
Задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа. Решение для | |
простейших областей методом разделения переменных. Регулярные | |
гармонические функции. Преобразование Кельвина. Формулы Гри- | |
на. Интегральные представления решений задач Дирихле и Неймана. | |
Теорема о среднем. Принцип экстремума для гармонических функ- | |
ций. Доказательство единственности решения задачи Дирихле для | |
уравнения Лапласа. Функция Грина. Формулы Пуассона для шара и | |
полупространства. Применение потенциалов к решению краевых за- | |
дач. Ньютонов потенциал. Потенциалы простого и двойного слоя, их | |
основные свойства. Сведение краевых задач к интегральным уравне- | |
ниям. Доказательство теорем существования и единственности с по- | |
мощью теоремы Фредгольма. | |
4 | |
4. Параболические уравнения | |
Задача Коши для уравнения теплопроводности. Применение ин- | |
тегральных преобразований для построения фундаментального ре- | |
шения уравнения теплопроводности. Функция источника, или фун- | |
даментальное решение уравнения теплопроводности. Функция оши- | |
бок. Смешанная задача для уравнения теплопроводности. Примене- | |
ние функции Грина. | |
5. Элементы | |
теории представлений групп | |
Группа вращений трехмерного евклидова пространства и ее одно- | |
параметрические подгруппы. Понятие представления группы. Уни- | |
тарные, приводимые и вполне приводимые представления. Неприво- | |
димое представление и его вес. Построение канонического базиса | |
неприводимого представления. Представление группы вращений в про- | |
странстве однородных гармонических полиномов. Вид собственных | |
функций инвариантного оператора. Сферические гармоники и их | |
основные свойства. Приложение к задаче о колебании шара. Спинор- | |
ное представление группы вращений. Группа SU (2). Произведение | |
двух неприводимых представлений и его разложение на неприводи- | |
мые. | |
6. Уравнения | |
и системы уравнений первого порядка | |
с частными производными | |
Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка. Характе- | |
ристики. Постановка и решение задачи Коши. Линейные и квазили- | |
нейные системы уравнений первого порядка. Характеристические по- | |
верхности. Уравнение характристических нормалей. Классификация. | |
Постановка задачи Коши. Система типа Коши — Ковалевской. При- | |
ведение гиперболической системы в двумерном случае к канониче- | |
скому виду. Инварианты Римана. Соотношения на характеристиках. | |
Симметрические t-гиперболические системы по Фридрихсу. Интеграл | |
энергии и построение области единственности решения задачи Коши. | |
Уравнение Гамильтона — Якоби. Постановка смешанных задач для | |
гиперболических систем. |
Sign up for free
to join this conversation on GitHub.
Already have an account?
Sign in to comment