Exemplo de uso da lib 'react-router-with-props' para determinar o acesso a uma rota que necessita de autentificação.

index.jsx

import React, { Component } from 'react';
import { BrowserRouter as Router, Switch, Route, Link } from 'react-router-dom';
import { PrivateRoute } from 'react-router-with-props';


class App extends Component {


  state = {
    // Verifica se o item 'token' existe no localStorage
    // e utiliza o Boolean() para, caso o resulado seja null ou undefined, transforme em false.
    // caso o valor exista o resultado vai ser true
    authed: Boolean(localStorage.getItem('token'))
  };

  // O estado não é alterado quando um item é removido do localStorage, portanto criamos uma função
  // que verifica novamente o localStorage e retorna true ou false, para o estado authed.
  setAuthed = () => {
    this.setState({
      authed: Boolean(localStorage.getItem('token'))
    });
  }

  // Função de login;
  login = () => {
    /*
    Aqui pode vir uma requisição
    */
    localStorage.setItem('token', "XXX-XXX-XXX-XXX");
    this.setAuthed();
  };

  // Função de logout
  // Simplesmente removemos o localStorage e chamamos a função que verifica ele e determina o estado (authed)
  logout = () => {
    localStorage.removeItem('token');
    this.setAuthed();
  }

  render() {
    const { authed } = this.state;

    return (
      <div className="App">
        <Router>
          <Switch>
            {
              /* Utiliza o componente PrivateRoute para determinar que essa é uma rota que só pode ser acessada
                por usuarios autenticados
              */
            }
            <PrivateRoute
              exact path="/"
              authed={
                // utiliza o estado authed,  para dizer se o usuario está autenticado ou não.
                authed
              }
              // Redireciona o usuario para /401, caso ele não esteja autenticado
              redirectTo="/401"
              component={
                () => <div>
                  Você está autorizado! <br />
                  Seu token de acessó é {localStorage.getItem('token')}
                  <p />
                  <button onClick={this.logout}>Sair</button>
                </div>
              }
            />
            <Route
              path="/401"
              component={() =>
                <div>
                  Você não está autorizado!
                  <br />
                  <button onClick={this.login}>Iniciar sessão</button>
                  <p />
                  {
                    authed &&
                    <div>
                      Você está autorizado! Volte para página principal.
                      <br />
                      <Link to="/">Voltar</Link>
                    </div>
                  }
                </div>}
            />
          </Switch>
        </Router>
      </div>
    );
  }
}

export default App;