R Skript Stochastik Aufgabe 3 - Blatt 5

blatt5_aufgabe3.R

#!/usr/bin/env Rscript

# Diese Funktion berechnet die exakte und die approximierte Version
calc_exact_and_approx <- function(n, p, x1, x2) {
    # exakte Berechnung:
    sum <- 0

    for(i in x1:x2) {
        sum <- sum + ( choose(n, i) * p**i * (1 - p)**(n-i) )
    }

    # Gibt die exakte Loesung aus
    print(sprintf("Exakte Loesung: %f", sum))

    # Berechnung mit Normalapproximation mit Stetigkeitskorrektur:
    # überprüfen ob die Approximation annährend gut ist:
    # Am besten gilt: Varianz = np(1-p) >= 9.
    # Aber es MUSS gelten: np >= 4.
    approx_works = function(n, p) return(n * p * (1 - p) >= 9)
    approx_must_work = function(n, p) return (n * p >= 4)

    if (!approx_works(n, p)) {
        stopifnot(approx_must_work(n, p))
    }

    mi = n * p
    sigma = sqrt( n * p * (1 - p) )
    sum_approx = pnorm((x2 + 0.5 - mi) /  sigma) - pnorm((x1 - 0.5 - mi) /  sigma)
    print(sprintf("Approx Loesung: %f", sum_approx))
    print('')
}

# P(9 <= Y <= 11) fuer Y = Bin(20, 0.5)
calc_exact_and_approx(20, 0.5, 9, 11)
# "Exakte Loesung: 0.496555"
# "Approx Loesung: 0.497665"

# P(90 <= Y <= 110) fuer Y = Bin(200, 0.5)
calc_exact_and_approx(200, 0.5, 90, 110)
# "Exakte Loesung: 0.862633"
# "Approx Loesung: 0.862436"

# P(20 <= Y <= 40) fuer Y = Bin(200, 0.15)
calc_exact_and_approx(200, 0.15, 20, 40)
# "Exakte Loesung: 0.963120"
# "Approx Loesung: 0.962411"


# P(0 <= Y <= 20) fuer Y = Bin(200, 0.05)
calc_exact_and_approx(200, 0.05, 0, 20)
# "Exakte Loesung: 0.998840"
# "Approx Loesung: 0.999342"