フィボナッチ数列の第N項を算出するコードを２パターンで書いてみたよ

jsdoit.css

* {
  margin: 0;
  padding: 0;
  border: 0;
}

body {
  background: #dfd;
  font: 30px sans-serif;
}

jsdoit.html

<h3>ループ版</h3>
<p id='fibonacci_result1'></p>
<h3>漸化式の一般項版</h3>
<p id='fibonacci_result2'></p>

jsdoit.js

// 算出する項の数を定義
var N = 50;

/* 
ループを使うバージョン
*/
function fibonacci1(n) {
    // フィボナッチ数列を算出
    var fibo_ary = []; // 配列を初期化する

    fibo_ary[0] = 0;
    fibo_ary[1] = 1;

    for (var n=2; n <= N; n++) {
        fibo_ary[n] = fibo_ary[n-1] + fibo_ary[n-2];
    }

    // 配列の中身をコンソールに出してみる（おまけ）
    console.log('array -> ' + fibo_ary.join(","));

    return fibo_ary[N]
}


// 第N項を表示
document.getElementById('fibonacci_result1').innerHTML = fibonacci1(N);

/* 
漸化式の一般項を使うバージョン
参考：http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228773
*/
function fibonacci2(n) {
    
    // 分母
    var denominator = Math.pow(2, n) * Math.sqrt(5);
    
    // 分子
    var numerator = Math.pow(1 + Math.sqrt(5), n) - Math.pow(1 - Math.sqrt(5), n);
    
    return numerator / denominator;
}

// 第N項を表示
document.getElementById('fibonacci_result2').innerHTML = fibonacci2(N);