Extracted and adapted from http://www.ugr.es/~pmrivas/asignaturas-de-cursos-anter/asignaturas-curso-20102011/examenes-201415/solucion-prueba-e2-1.wxmx

solucion-prueba-e2-1.wxm

/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 22.04.0 ] */
/* [wxMaxima: title   start ]
NOMBRE:
GRUPO:
   [wxMaxima: title   end   ] */


/* [wxMaxima: section start ]
EJERCICIO E2_1: 
   [wxMaxima: section end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Calcula los puntos de corte de la hipérbola 
y^2-x^2=1  y la circunferencia de centro 
(-2,-1) y radio 2.
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
La ecuación de la circunferencia de centro (-2,-1) y radio 2 es: (x+2)^2+(y+1)^2=4.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
puntos:solve([(x+2)^2+(y+1)^2=4,y^2-x^2=1],[x,y]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Haz una representación gráfica de las dos 
curvas anteriores.
A la vista del resultado, interpreta las 
soluciones que hayan salido en el 
apartado anterior.
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(color=blue,
                 line_width=2,
                 implicit((x+2)^2+(y+1)^2=4,x,-5,0,y,-3,1),
                 color=red,
                 implicit(y^2-x^2=1,x,-4,4,y,-4,4));
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
A la vista de la gráfica hay dos puntos de corte. Las otras dos soluciones que obteníamos 
con el comando solve eran imaginarias.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
soluciones:makelist(map(rhs,puntos[i]),i,3,4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Los dibujamos sobre el gráfico anterior:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(color=blue,
                 line_width=2,
                 implicit((x+2)^2+(y+1)^2=4,x,-5,0,y,-3,1),
                 color=red,
                 implicit(y^2-x^2=1,x,-4,4,y,-4,4),
                point_size=2,
                point_type=filled_circle,
                color=purple,
                 points(soluciones));
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: section start ]
EJERCICIO E2_2: 
Calcula alguna solución de la ecuación 
exp(-x)+ cos(x)=DNI*10^(-8).
   [wxMaxima: section end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Planteamos la función a la que le vamos a calcular algún cero. Para ello,
supongamos que DNI=42721699
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
dni:42721699;
f(x):=exp(-x)+cos(x)-dni*10^(-8);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Si intentamos resolver la ecuación f(x)=0 con el comando solve:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
solve(f(x)=0,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
no hace nada. Para este tipo de ecuaciones, solve no funciona. Tampoco to_poly_solve:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
to_poly_solve(f(x),x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Así que vamos a usar el comando find_root. En primer lugar, dibujamos la gráfica de f:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([f(x)], [x,0,10])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Dada la periodicidad de la función coseno, observamos que va a haber varios ceros.
Elegimos el primero que vemos en la gráfica. Se localiza entre 0 y 2.
Aplicamos entonces el comando find_root:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
find_root(f(x),x,0,2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Ya tenemos localizada alguna solución de la ecuación planteada: x= 1.391355766257232.
   [wxMaxima: comment end   ] */



/* Old versions of Maxima abort on loading files that end in a comment. */
"Created with wxMaxima 22.04.0"$