Extracted from https://www.ugr.es/~pjara/D/Docen10/AC/Files/MAXIMA/29nov-1w.wxm

29nov-1w.wxm

/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.6 ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load(grobner);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Uso de diferentes órdenes monomiales.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Para ver cual es el orden monomial elegido ejecutamos la orden:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
poly_monomial_order;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Tenemos cuatro posibles órdenes:
    lex     lexicográfico
    grlex   graduado lexicográfico
    grevlex graduado lexicográfico inverso
    invlev  lexicográfico inverso
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Para cambiar de orden monomial, por ejemplo al orden graduado lexicográfico inverso, 
basta introducir la orden:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
poly_monomial_order:grevlex;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Veamos que el orden interviene a la hora de determinar bases de Groebner.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Definimos dos polinomios:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
F:X+Y^2;
G:X^2+Y;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
poly_monomial_order;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
En este caso la base de Groebner es:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
poly_reduced_grobner([F,G],[X,Y]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Cambiamos ahora el orden monomial; vamos a utilizar el orden lexicográfico
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
poly_monomial_order:lex;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Calculamos en este caso la base de Groebner:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
poly_reduced_grobner([F,G],[X,Y]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Es claro que son diferentes.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Dibuja, en ambos casos, el conjunto Exp(a), siendo a el ideal (F,G).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Observa que el complemento tiene, en ambos casos, 4 elementos.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$