Arithmetic 3-colour Ramsey number for x + y = 3z is 54 (MSE #3577641)

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55 -56 67 -68 99 -100 0
-55 56 -67 68 -99 100 0
55 56 69 70 97 98 0
55 -56 69 -70 97 -98 0
-55 56 -69 70 -97 98 0
55 56 71 72 95 96 0
55 -56 71 -72 95 -96 0
-55 56 -71 72 -95 96 0
55 56 73 74 93 94 0
55 -56 73 -74 93 -94 0
-55 56 -73 74 -93 94 0
55 56 75 76 91 92 0
55 -56 75 -76 91 -92 0
-55 56 -75 76 -91 92 0
55 56 77 78 89 90 0
55 -56 77 -78 89 -90 0
-55 56 -77 78 -89 90 0
55 56 79 80 87 88 0
55 -56 79 -80 87 -88 0
-55 56 -79 80 -87 88 0
55 56 81 82 85 86 0
55 -56 81 -82 85 -86 0
-55 56 -81 82 -85 86 0
55 56 83 84 0
55 -56 83 -84 0
-55 56 -83 84 0
57 58 65 66 107 108 0
57 -58 65 -66 107 -108 0
-57 58 -65 66 -107 108 0
57 58 67 68 105 106 0
57 -58 67 -68 105 -106 0
-57 58 -67 68 -105 106 0
57 58 69 70 103 104 0
57 -58 69 -70 103 -104 0
-57 58 -69 70 -103 104 0
57 58 71 72 101 102 0
57 -58 71 -72 101 -102 0
-57 58 -71 72 -101 102 0
57 58 73 74 99 100 0
57 -58 73 -74 99 -100 0
-57 58 -73 74 -99 100 0
57 58 75 76 97 98 0
57 -58 75 -76 97 -98 0
-57 58 -75 76 -97 98 0
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57 -58 77 -78 95 -96 0
-57 58 -77 78 -95 96 0
57 58 79 80 93 94 0
57 -58 79 -80 93 -94 0
-57 58 -79 80 -93 94 0
57 58 81 82 91 92 0
57 -58 81 -82 91 -92 0
-57 58 -81 82 -91 92 0
57 58 83 84 89 90 0
57 -58 83 -84 89 -90 0
-57 58 -83 84 -89 90 0
57 58 85 86 87 88 0
57 -58 85 -86 87 -88 0
-57 58 -85 86 -87 88 0
59 60 71 72 107 108 0
59 -60 71 -72 107 -108 0
-59 60 -71 72 -107 108 0
59 60 73 74 105 106 0
59 -60 73 -74 105 -106 0
-59 60 -73 74 -105 106 0
59 60 75 76 103 104 0
59 -60 75 -76 103 -104 0
-59 60 -75 76 -103 104 0
59 60 77 78 101 102 0
59 -60 77 -78 101 -102 0
-59 60 -77 78 -101 102 0
59 60 79 80 99 100 0
59 -60 79 -80 99 -100 0
-59 60 -79 80 -99 100 0
59 60 81 82 97 98 0
59 -60 81 -82 97 -98 0
-59 60 -81 82 -97 98 0
59 60 83 84 95 96 0
59 -60 83 -84 95 -96 0
-59 60 -83 84 -95 96 0
59 60 85 86 93 94 0
59 -60 85 -86 93 -94 0
-59 60 -85 86 -93 94 0
59 60 87 88 91 92 0
59 -60 87 -88 91 -92 0
-59 60 -87 88 -91 92 0
59 60 89 90 0
59 -60 89 -90 0
-59 60 -89 90 0
61 62 77 78 107 108 0
61 -62 77 -78 107 -108 0
-61 62 -77 78 -107 108 0
61 62 79 80 105 106 0
61 -62 79 -80 105 -106 0
-61 62 -79 80 -105 106 0
61 62 81 82 103 104 0
61 -62 81 -82 103 -104 0
-61 62 -81 82 -103 104 0
61 62 83 84 101 102 0
61 -62 83 -84 101 -102 0
-61 62 -83 84 -101 102 0
61 62 85 86 99 100 0
61 -62 85 -86 99 -100 0
-61 62 -85 86 -99 100 0
61 62 87 88 97 98 0
61 -62 87 -88 97 -98 0
-61 62 -87 88 -97 98 0
61 62 89 90 95 96 0
61 -62 89 -90 95 -96 0
-61 62 -89 90 -95 96 0
61 62 91 92 93 94 0
61 -62 91 -92 93 -94 0
-61 62 -91 92 -93 94 0
63 64 83 84 107 108 0
63 -64 83 -84 107 -108 0
-63 64 -83 84 -107 108 0
63 64 85 86 105 106 0
63 -64 85 -86 105 -106 0
-63 64 -85 86 -105 106 0
63 64 87 88 103 104 0
63 -64 87 -88 103 -104 0
-63 64 -87 88 -103 104 0
63 64 89 90 101 102 0
63 -64 89 -90 101 -102 0
-63 64 -89 90 -101 102 0
63 64 91 92 99 100 0
63 -64 91 -92 99 -100 0
-63 64 -91 92 -99 100 0
63 64 93 94 97 98 0
63 -64 93 -94 97 -98 0
-63 64 -93 94 -97 98 0
63 64 95 96 0
63 -64 95 -96 0
-63 64 -95 96 0
65 66 89 90 107 108 0
65 -66 89 -90 107 -108 0
-65 66 -89 90 -107 108 0
65 66 91 92 105 106 0
65 -66 91 -92 105 -106 0
-65 66 -91 92 -105 106 0
65 66 93 94 103 104 0
65 -66 93 -94 103 -104 0
-65 66 -93 94 -103 104 0
65 66 95 96 101 102 0
65 -66 95 -96 101 -102 0
-65 66 -95 96 -101 102 0
65 66 97 98 99 100 0
65 -66 97 -98 99 -100 0
-65 66 -97 98 -99 100 0
67 68 95 96 107 108 0
67 -68 95 -96 107 -108 0
-67 68 -95 96 -107 108 0
67 68 97 98 105 106 0
67 -68 97 -98 105 -106 0
-67 68 -97 98 -105 106 0
67 68 99 100 103 104 0
67 -68 99 -100 103 -104 0
-67 68 -99 100 -103 104 0
67 68 101 102 0
67 -68 101 -102 0
-67 68 -101 102 0
69 70 101 102 107 108 0
69 -70 101 -102 107 -108 0
-69 70 -101 102 -107 108 0
69 70 103 104 105 106 0
69 -70 103 -104 105 -106 0
-69 70 -103 104 -105 106 0
71 72 107 108 0
71 -72 107 -108 0
-71 72 -107 108 0
-1 -2 0
-3 -4 0
-5 -6 0
-7 -8 0
-9 -10 0
-11 -12 0
-13 -14 0
-15 -16 0
-17 -18 0
-19 -20 0
-21 -22 0
-23 -24 0
-25 -26 0
-27 -28 0
-29 -30 0
-31 -32 0
-33 -34 0
-35 -36 0
-37 -38 0
-39 -40 0
-41 -42 0
-43 -44 0
-45 -46 0
-47 -48 0
-49 -50 0
-51 -52 0
-53 -54 0
-55 -56 0
-57 -58 0
-59 -60 0
-61 -62 0
-63 -64 0
-65 -66 0
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-69 -70 0
-71 -72 0
-73 -74 0
-75 -76 0
-77 -78 0
-79 -80 0
-81 -82 0
-83 -84 0
-85 -86 0
-87 -88 0
-89 -90 0
-91 -92 0
-93 -94 0
-95 -96 0
-97 -98 0
-99 -100 0
-101 -102 0
-103 -104 0
-105 -106 0
-107 -108 0
-1 0
-2 0
-3 0
4 0

xy3z.py

#!/usr/bin/env python3
import re
from subprocess import run
import numpy as np
lit_re = re.compile(r"-?\d+")
cnfn = "xy3z.cnf"

# For two colours the Ramsey number is 9, but there is a 4-colouring of the naturals with no monochromatic x + y = 3z.
# See my answer at https://math.stackexchange.com/a/4273749
N = 54
largest_z = 2*N//3
clauses = []
for z in range(1, largest_z+1):
    for x in range(max(1, 3*z-N), 3*z//2+1):
        print(f"{x}+{3*z-x}={3*z} ({z})")
        l = sorted({x, 3*z - x, z})
        for signs in ((-1, -1), (-1, 1), (1, -1)):
            clauses.append([-(2*x-2+i)*s for x in l for (i, s) in enumerate(signs, 1)])
for i in range(N):
    clauses.append([-(2*i+1), -(2*i+2)])
clauses.append([-1])
clauses.append([-2])
clauses.append([-3])
clauses.append([4])
nvars = max({abs(l) for cl in clauses for l in cl})
nclauses = len(clauses)
with open(cnfn, 'w') as f:
    print(f"p cnf {nvars} {nclauses}", file=f)
    for clause in clauses:
        print(" ".join(map(str, clause + [0])), file=f)

nsols = 0
while True:
    proc = run(["./cadical", "-q", cnfn], capture_output=True, encoding="utf-8")
    if proc.returncode != 10:
        break
    nsols += 1
    sol = list(map(int, lit_re.findall(proc.stdout)[:-1]))
    sol_s = "".join('1' if l > 0 else '0' for l in sol)
    print("".join(str(int(sol_s[2*i:2*i+2], 2)) for i in range(N)))
    with open(cnfn, 'r') as f:
        contents = f.read().partition("\n")[2]
    with open(cnfn, 'w') as f:
        print(f"p cnf {nvars} {nclauses+nsols}", file=f)
        f.write(contents)
        print(" ".join(str(-x) for x in sol), "0", file=f)