PedroBern/A1 - Concreto 2

## A1 - Concreto 2
---
title: "Estrutura de Concreto 2 - Trabalho A1"
author: "Pedro Bernardino Alves Moreira - 20142104155"
abstract: "O trabalho foi calculado em linguágem R. As respostas são apresentadas primeiro, no final é disponibilizado os enunciados, a memória de cálculo e o link do código completo que gerou esse pdf."
date: "01/04/2020"
output: pdf_document
header-includes:
- \renewcommand{\abstractname}{Introdução}
---

```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = T)
library(kableExtra)
library(tidyverse)
library(dplyr)
```

# Respostas Finais

## Questão 1 (3,0 pontos)

```{r questao1, echo=F, include=F}
# dados
fck <- 3 # kN/cm2
fyk <- 50 # kN/cm2
c <- 3 # cm
Fk <- 450 # kN
phi_l <- 1.6 # cm
a <- 60 # cm
h <- 80 # cm

# arbitrado
phi_t <- 0.5 # cm

# conversões iniciais
fcd <- fck / 1.4
fyd <- fyk / 1.15
Fd <- Fk * 1.4

# calculo do d
d <- h - c - phi_t - phi_l / 2

# verificar se é consolo curto
a_por_d <- a / d
# Consolo curto:
a_por_d > 0.5 & a_por_d <= 1 # TRUE

# apoio elastômero
Hd <- 0.16 * Fd

# Area de aço tirante em cm2
Asv <- (0.1 + a / d) * Fd / fyd
Ast <- Asv + Hd / fyd
# Área de aço (cm2):
Ast

# area 1 barra de 16 mm em cm
area_16 <- pi * phi_l^2 / 4

# Fração de barras de 16 mm:
fracao_barras <- Ast / area_16
fracao_barras
# "Numero de barras de 16 mm"
n_barras <- ceiling(Ast / area_16)
n_barras
```

- Área de aço: $`r Ast` \; cm^2$
- Fração de barras de $16 \; mm$: $`r fracao_barras` \;barras$
- Número de barras de $16 \; mm$: $`r n_barras`\;barras$

## Questão 2 (3,0 pontos)

```{r questao2, echo=F, include=F}
# dados
fck <- 2 # kN/cm2
fyk <- 50 # kN/cm2
ex <- 5 # cm
ey <- 7 # cm
phi <- 2 # cm
b <- 30 # cm
h <- 40 # cm
Nd <- 1700 # kN
# dx <- 0.2 * b
# dy <- 0.1 * h

# conversões iniciais
fcd <- fck / 1.4
fyd <- fyk / 1.15

# cálculo do momento
Mdx <- Nd * ey # kN.cm
Mdx
Mdy <- Nd * ex # kN.cm
Mdy

# valores para o ábaco
Vd <- Nd / (b * h * fcd)
Vd
mi_dx <- Mdx / (b * h^2 * fcd)
mi_dx
mi_dy <- Mdy / (h * b^2 * fcd)
mi_dy

# pelo ábaco
omega <- 1.25

# cálculo área de aço
As <- omega * b * h * fcd / fyd
As

# area 1 barra de 20 mm em cm
area_20 <- pi * phi^2 / 4

# Fração de barras de 20 mm:
fracao_barras <- As / area_20
fracao_barras
# "Numero de barras de 20 mm"
n_barras <- ceiling(As / area_20)
n_barras
```

- Pelo ábaco 14B: $\omega = `r omega`$
- Área de aço: $`r As` \; cm^2$
- Fração de barras de $20 \; mm$: $`r fracao_barras` \;barras$
- Número de barras de $20 \; mm$: $`r n_barras`\;barras$

## Questão 3 (4,0 pontos)

```{r questao3, echo=F, include=F}
# dados
fck <- 3 # kN/cm2
fyk_l <- 50 # kN/cm2
fyk_t <- 60 # kN/cm2
hx <- 60 # cm
hy <- 30 # cm
Nd <- 2000 # kN
dx <- 0.2 * hx # cm
dy <- 0.01 * hy # cm
L <- 300 # cm
Mdyt <- 10000 # kN.cm
Mdyb <- 15400 # kN.cm
lef_x <- 300 # cm
lef_y <- 300 # cm

# arbitrado
phi_l <- 1.25 # cm -> 12.5mm

# conversões iniciais
FS <- 1.4
FS_y <- 1.15
fcd <- fck / FS
fyd_l <- fyk_l / FS_y
fyd_t <- fyk_t / FS_y

# determinação do momento mínimo em kN.cm
Mmin_x <- (Nd * (0.015 + 0.03 * hy / 100)) *  100
Mmin_x
Mmin_y <- (Nd * (0.015 + 0.03 * hx / 100)) * 100
Mmin_y

# determinação do momento máximo em kN.cm
M1d_x <- Mmin_x
M1d_x
M1d_y <- max(Mmin_y, Mdyt, Mdyb)
M1d_y

# raio de giração e indice de esbeltez
ix <- hy / sqrt(12)
ix
iy <- hx / sqrt(12)
iy
lx <- lef_x / ix
lx
ly <- lef_y / iy
ly
l <- max(lx, ly)
l

# Determinar o parametro l1 e verificar a dispensa dos efeitos de 2a ordem
# em torno do eixo x:
abx <- 0.60 # MBx e MAx são 0
abx <- ifelse(abx >= 0.4, abx, 0.4)
abx
# eixo y:
MAy <- max(Mdyt/FS, Mdyb/FS)
MAy
MBy <- min(Mdyt/FS, Mdyb/FS)
MBy
aby <- 0.6 + 0.4 * MBy / - MAy
aby <- ifelse(aby >= 0.4, aby, 0.4)
aby
# l1
# e1 = 0
l1x <- 25 /  abx
l1x
l1y <- 25 /  aby
l1y
l1 <- min(l1x, l1y)
l1

# verifica se precisa considerar efeitos de segunda ordem
l < l1

# determinação dos momentos totais
# em x
e2x <- 0
Md_tot_x <- abx * M1d_x + Nd * e2x
Md_tot_x <- ifelse(Md_tot_x >= M1d_x, Md_tot_x, M1d_x)
Md_tot_x # kNcm
# em y
e2y <- 0
Md_tot_y <- aby * M1d_y + Nd * e2y
Md_tot_y <- ifelse(Md_tot_y >= M1d_y, Md_tot_y, M1d_y)
Md_tot_y # kNcm

# determinação dos parâmetros midx, midy e Vd
Vd <- Nd / (hx * hy * fcd)
Vd
midx <- Md_tot_x / (hx * hy^2 * fcd)
midx
midy <- Md_tot_y / (hy * hx^2 * fcd)
midy

# pelo ábaco
omega <- 0

# determinação da armadura de aço longitudinal
As_l_calc <- omega * hx * hy * fcd / fyd
As_l_min1 <- 0.15 * Nd / fyd
As_l_min2 <- 0.4 / 100 * hx * hy
As_l_min <- max(As_l_min1, As_l_min2)
As_l <- ifelse(As_l_calc < As_l_min, As_l_min, As_l_calc)
As_l # cm2

# taxa armadura longitudinal
ro_s <- As_l / (hx * hy)
ro_s # 0.4%

# número de barras
area_secao_barra <- pi * phi_l^2 / 4
area_secao_barra # cm2
fracao_barras <- As_l / area_secao_barra
fracao_barras
n_barras <- ceiling(fracao_barras)
n_barras

# determinação de área de aço dos estribos
phi_t <- max(0.5, phi_l/4) # cm
phi_t # cm -> diametro do estribo
st <- min(20, min(hx, hy), 12 * phi_l)
st # cm -> espaçamento

# ancoragem (transpasse) das barras longitudinais
# emendas por transpasse
n1 <- 2.25
n2 <- 1
n3 <- 1
fctd <- 0.1448 # concreto C30 -> tabelado
fbd <- n1 * n2 * n3 * fctd
lb <- (phi_l / 4) * (fyd / fbd)
lb # cm

# comprimento necessário
a1 <- 1 # barra reta comprida sem gancho
lb_nec <- a1 * lb * As_l / (n_barras * area_secao_barra)
loc_min <- max(lb_nec * 0.6, 15 * phi_l, 20)
loc_min # cm
loc <- max(loc_min, lb_nec)
loc

# numero de estribos
n_estribos <- (lef_x - st) / st
n_estribos
```

- Área de aço longitudinal: $As_l = `r As_l` \; cm^2$
- Fração de barras de $12,5 \; mm$: $`r fracao_barras` \; barras$
- Número de barras de $12,5 \; mm$: $`r n_barras` \; barras$
- Diâmetro do estribo : $`r phi_t * 10` \; mm$
- Espaçamento do estribo: $st = `r st` \; cm$
- Total de estribos: $`r n_estribos`$
- Emendas por transpasse: $l_b = `r lb` \; cm$
- Comprimento da ancoragem necessária: $l_{Oc,nec} = `r lb_nec` \; cm$
- Comprimento da ancoragem mínima: $l_{Oc,min} = `r loc_min` \; cm$
- Comprimento da ancoragem adotada : $l_{Oc} = `r floor(loc)` \; cm$

![]("croqui.jpg"){width=650px}

\newpage

# Questão 1

Determine a quantidade de barras de 16mm de diâmetro necessária para compor a armadura principal de tração do tirante do consolo da figura. Adotar concreto com gck=30MPa, Aço CA50A e cobrimento da referida armadura com 3 cm. As dimensões estão em cm:

![]("fig-questao1.jpg"){width=650px}

```{r show-questao1, ref.label='questao1', eval=T}
```

\newpage

# Questão 2

Seja o pilar abaixo de concreto C20 e sujeito a uma força de compressão Nd = 1700 kN e a excentricidades ex = 5cm e ey = 7cm, determine a quantidade de barras de 20 mm de diâmetro segundo o arranjo de armadura abaixo: dx'=0,20hx, dy'=0,10hy, CA50A.

![]("fig-questao2.jpg"){width=650px}

```{r show-questao2, ref.label='questao2', eval=T}
```

\newpage

# Questao 3

Seja o pilar abaixo de concreto C30 e sujeito a uma força de compressão Nd = 2000 kN, determine sua armadura longitudinal e transversal (faça um croqui da armadura e elabore a lista para quantitativos de aço do referido pilar): dy=0,05hy, dx=0,20hx, CA 50A (armadura longitudinal) e CA 60 (armadura transversal).

![]("fig-questao3.jpg"){width=650px}

```{r show-questao3, ref.label='questao3', eval=T}
```


\newpage

# Código

Para ver o código completo que gerou este pdf [clique aqui](https://gist.github.com/PedroBern/bc353ecaca1e89c9aa44553553631cb0).
	---
	title: "Estrutura de Concreto 2 - Trabalho A1"
	author: "Pedro Bernardino Alves Moreira - 20142104155"
	abstract: "O trabalho foi calculado em linguágem R. As respostas são apresentadas primeiro, no final é disponibilizado os enunciados, a memória de cálculo e o link do código completo que gerou esse pdf."
	date: "01/04/2020"
	output: pdf_document
	header-includes:
	- \renewcommand{\abstractname}{Introdução}
	---

	```{r setup, include=FALSE}
	knitr::opts_chunk$set(echo = T)
	library(kableExtra)
	library(tidyverse)
	library(dplyr)
	```

	# Respostas Finais

	## Questão 1 (3,0 pontos)

	```{r questao1, echo=F, include=F}
	# dados
	fck <- 3 # kN/cm2
	fyk <- 50 # kN/cm2
	c <- 3 # cm
	Fk <- 450 # kN
	phi_l <- 1.6 # cm
	a <- 60 # cm
	h <- 80 # cm

	# arbitrado
	phi_t <- 0.5 # cm

	# conversões iniciais
	fcd <- fck / 1.4
	fyd <- fyk / 1.15
	Fd <- Fk * 1.4

	# calculo do d
	d <- h - c - phi_t - phi_l / 2

	# verificar se é consolo curto
	a_por_d <- a / d
	# Consolo curto:
	a_por_d > 0.5 & a_por_d <= 1 # TRUE

	# apoio elastômero
	Hd <- 0.16 * Fd

	# Area de aço tirante em cm2
	Asv <- (0.1 + a / d) * Fd / fyd
	Ast <- Asv + Hd / fyd
	# Área de aço (cm2):
	Ast

	# area 1 barra de 16 mm em cm
	area_16 <- pi * phi_l^2 / 4

	# Fração de barras de 16 mm:
	fracao_barras <- Ast / area_16
	fracao_barras
	# "Numero de barras de 16 mm"
	n_barras <- ceiling(Ast / area_16)
	n_barras
	```

	- Área de aço: $`r Ast` \; cm^2$
	- Fração de barras de $16 \; mm$: $`r fracao_barras` \;barras$
	- Número de barras de $16 \; mm$: $`r n_barras`\;barras$

	## Questão 2 (3,0 pontos)

	```{r questao2, echo=F, include=F}
	# dados
	fck <- 2 # kN/cm2
	fyk <- 50 # kN/cm2
	ex <- 5 # cm
	ey <- 7 # cm
	phi <- 2 # cm
	b <- 30 # cm
	h <- 40 # cm
	Nd <- 1700 # kN
	# dx <- 0.2 * b
	# dy <- 0.1 * h

	# conversões iniciais
	fcd <- fck / 1.4
	fyd <- fyk / 1.15

	# cálculo do momento
	Mdx <- Nd * ey # kN.cm
	Mdx
	Mdy <- Nd * ex # kN.cm
	Mdy

	# valores para o ábaco
	Vd <- Nd / (b * h * fcd)
	Vd
	mi_dx <- Mdx / (b * h^2 * fcd)
	mi_dx
	mi_dy <- Mdy / (h * b^2 * fcd)
	mi_dy

	# pelo ábaco
	omega <- 1.25

	# cálculo área de aço
	As <- omega * b * h * fcd / fyd
	As

	# area 1 barra de 20 mm em cm
	area_20 <- pi * phi^2 / 4

	# Fração de barras de 20 mm:
	fracao_barras <- As / area_20
	fracao_barras
	# "Numero de barras de 20 mm"
	n_barras <- ceiling(As / area_20)
	n_barras
	```

	- Pelo ábaco 14B: $\omega = `r omega`$
	- Área de aço: $`r As` \; cm^2$
	- Fração de barras de $20 \; mm$: $`r fracao_barras` \;barras$
	- Número de barras de $20 \; mm$: $`r n_barras`\;barras$

	## Questão 3 (4,0 pontos)

	```{r questao3, echo=F, include=F}
	# dados
	fck <- 3 # kN/cm2
	fyk_l <- 50 # kN/cm2
	fyk_t <- 60 # kN/cm2
	hx <- 60 # cm
	hy <- 30 # cm
	Nd <- 2000 # kN
	dx <- 0.2 * hx # cm
	dy <- 0.01 * hy # cm
	L <- 300 # cm
	Mdyt <- 10000 # kN.cm
	Mdyb <- 15400 # kN.cm
	lef_x <- 300 # cm
	lef_y <- 300 # cm

	# arbitrado
	phi_l <- 1.25 # cm -> 12.5mm

	# conversões iniciais
	FS <- 1.4
	FS_y <- 1.15
	fcd <- fck / FS
	fyd_l <- fyk_l / FS_y
	fyd_t <- fyk_t / FS_y

	# determinação do momento mínimo em kN.cm
	Mmin_x <- (Nd * (0.015 + 0.03 * hy / 100)) * 100
	Mmin_x
	Mmin_y <- (Nd * (0.015 + 0.03 * hx / 100)) * 100
	Mmin_y

	# determinação do momento máximo em kN.cm
	M1d_x <- Mmin_x
	M1d_x
	M1d_y <- max(Mmin_y, Mdyt, Mdyb)
	M1d_y

	# raio de giração e indice de esbeltez
	ix <- hy / sqrt(12)
	ix
	iy <- hx / sqrt(12)
	iy
	lx <- lef_x / ix
	lx
	ly <- lef_y / iy
	ly
	l <- max(lx, ly)
	l

	# Determinar o parametro l1 e verificar a dispensa dos efeitos de 2a ordem
	# em torno do eixo x:
	abx <- 0.60 # MBx e MAx são 0
	abx <- ifelse(abx >= 0.4, abx, 0.4)
	abx
	# eixo y:
	MAy <- max(Mdyt/FS, Mdyb/FS)
	MAy
	MBy <- min(Mdyt/FS, Mdyb/FS)
	MBy
	aby <- 0.6 + 0.4 * MBy / - MAy
	aby <- ifelse(aby >= 0.4, aby, 0.4)
	aby
	# l1
	# e1 = 0
	l1x <- 25 / abx
	l1x
	l1y <- 25 / aby
	l1y
	l1 <- min(l1x, l1y)
	l1

	# verifica se precisa considerar efeitos de segunda ordem
	l < l1

	# determinação dos momentos totais
	# em x
	e2x <- 0
	Md_tot_x <- abx * M1d_x + Nd * e2x
	Md_tot_x <- ifelse(Md_tot_x >= M1d_x, Md_tot_x, M1d_x)
	Md_tot_x # kNcm
	# em y
	e2y <- 0
	Md_tot_y <- aby * M1d_y + Nd * e2y
	Md_tot_y <- ifelse(Md_tot_y >= M1d_y, Md_tot_y, M1d_y)
	Md_tot_y # kNcm

	# determinação dos parâmetros midx, midy e Vd
	Vd <- Nd / (hx * hy * fcd)
	Vd
	midx <- Md_tot_x / (hx * hy^2 * fcd)
	midx
	midy <- Md_tot_y / (hy * hx^2 * fcd)
	midy

	# pelo ábaco
	omega <- 0

	# determinação da armadura de aço longitudinal
	As_l_calc <- omega * hx * hy * fcd / fyd
	As_l_min1 <- 0.15 * Nd / fyd
	As_l_min2 <- 0.4 / 100 * hx * hy
	As_l_min <- max(As_l_min1, As_l_min2)
	As_l <- ifelse(As_l_calc < As_l_min, As_l_min, As_l_calc)
	As_l # cm2

	# taxa armadura longitudinal
	ro_s <- As_l / (hx * hy)
	ro_s # 0.4%

	# número de barras
	area_secao_barra <- pi * phi_l^2 / 4
	area_secao_barra # cm2
	fracao_barras <- As_l / area_secao_barra
	fracao_barras
	n_barras <- ceiling(fracao_barras)
	n_barras

	# determinação de área de aço dos estribos
	phi_t <- max(0.5, phi_l/4) # cm
	phi_t # cm -> diametro do estribo
	st <- min(20, min(hx, hy), 12 * phi_l)
	st # cm -> espaçamento

	# ancoragem (transpasse) das barras longitudinais
	# emendas por transpasse
	n1 <- 2.25
	n2 <- 1
	n3 <- 1
	fctd <- 0.1448 # concreto C30 -> tabelado
	fbd <- n1 * n2 * n3 * fctd
	lb <- (phi_l / 4) * (fyd / fbd)
	lb # cm

	# comprimento necessário
	a1 <- 1 # barra reta comprida sem gancho
	lb_nec <- a1 * lb * As_l / (n_barras * area_secao_barra)
	loc_min <- max(lb_nec * 0.6, 15 * phi_l, 20)
	loc_min # cm
	loc <- max(loc_min, lb_nec)
	loc

	# numero de estribos
	n_estribos <- (lef_x - st) / st
	n_estribos
	```

	- Área de aço longitudinal: $As_l = `r As_l` \; cm^2$
	- Fração de barras de $12,5 \; mm$: $`r fracao_barras` \; barras$
	- Número de barras de $12,5 \; mm$: $`r n_barras` \; barras$
	- Diâmetro do estribo : $`r phi_t * 10` \; mm$
	- Espaçamento do estribo: $st = `r st` \; cm$
	- Total de estribos: $`r n_estribos`$
	- Emendas por transpasse: $l_b = `r lb` \; cm$
	- Comprimento da ancoragem necessária: $l_{Oc,nec} = `r lb_nec` \; cm$
	- Comprimento da ancoragem mínima: $l_{Oc,min} = `r loc_min` \; cm$
	- Comprimento da ancoragem adotada : $l_{Oc} = `r floor(loc)` \; cm$

	![]("croqui.jpg"){width=650px}

	\newpage

	# Questão 1

	Determine a quantidade de barras de 16mm de diâmetro necessária para compor a armadura principal de tração do tirante do consolo da figura. Adotar concreto com gck=30MPa, Aço CA50A e cobrimento da referida armadura com 3 cm. As dimensões estão em cm:

	![]("fig-questao1.jpg"){width=650px}

	```{r show-questao1, ref.label='questao1', eval=T}
	```

	\newpage

	# Questão 2

	Seja o pilar abaixo de concreto C20 e sujeito a uma força de compressão Nd = 1700 kN e a excentricidades ex = 5cm e ey = 7cm, determine a quantidade de barras de 20 mm de diâmetro segundo o arranjo de armadura abaixo: dx'=0,20hx, dy'=0,10hy, CA50A.

	![]("fig-questao2.jpg"){width=650px}

	```{r show-questao2, ref.label='questao2', eval=T}
	```

	\newpage

	# Questao 3

	Seja o pilar abaixo de concreto C30 e sujeito a uma força de compressão Nd = 2000 kN, determine sua armadura longitudinal e transversal (faça um croqui da armadura e elabore a lista para quantitativos de aço do referido pilar): dy=0,05hy, dx=0,20hx, CA 50A (armadura longitudinal) e CA 60 (armadura transversal).

	![]("fig-questao3.jpg"){width=650px}

	```{r show-questao3, ref.label='questao3', eval=T}
	```


	\newpage

	# Código

	Para ver o código completo que gerou este pdf [clique aqui](https://gist.github.com/PedroBern/bc353ecaca1e89c9aa44553553631cb0).