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gistfile1.tex

\documentclass[letterpaper,12pt]{article}
\usepackage{pst-sigsys}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}En esta ocasión se usara la función:

\[ H(s) = \frac{k}{js^2 + bs} \]

\setlength{\parindent}{0pt} Donde $k = 0.01$, $j = 0.01$, $b = 0.1$.\\
La cual representa la función de transferencia de un motor de corriente directa. El cual se pretende usar para controlar el flujo de aire en un pequeño tunel de manera que se pueda sostener una esfera en cierta posición. \linebreak El respectivo diagrma de bloques es el siguiente:

%Aqui va el diagrama de bloques
\begin{center}
\begin{pspicture}[showgrid=false](0.5,-2.5)(9, 1.55)

  \rput(1,0){\rnode{s}{$R(s)$}}
  \cput[doubleline=false, scale = .5](3.5, -1){$-$}
  \pscircleop(3, 0){ominus}
  \dotnode[dotstyle=square*,dotscale=0.001](9,0){dot1}
  \dotnode[dotstyle=square*,dotscale=0.001](2.7,0){dot2}
  \dotnode[dotstyle=square*,dotscale=0.001](2.5,0){dot3}
  \dotnode[dotstyle=square*,dotscale=0.001](3.5,-1.3){dot4}
  \dotnode[dotstyle=square*,dotscale=0.001](3.5,-.7){dot5}
  \dotnode[dotstyle=square*,dotscale=0.001](3.5,0){dot6}


  \psblock(5.5, 0){H1}{$\frac{k}{js^{2} + bs}$}
  \psblock(7, -2){H2}{$k$}
  \psblock(5, -2){H3}{$F(k)$}
  \rput(10,0){\rnode{e}{$C(s)$}}
  
  \psset{style=Arrow}
  \ncangle[angleA = 0, angleB= 180]{s}{ominus}
  \ncline[nodesepB=0]{H1}{e}

  \ncangle[angleA=90, angleB= -90]{dot5}{dot6}
  \ncangle[angleA=-90,angleB=0]{dot1}{H2}
  \ncangle[angleA=180,angleB=0]{H2}{H3}
  \ncangle[angleA=-180,angleB=-90]{H3}{dot4}
  \ncangle[angleA=0,angleB=180]{ominus}{H1}

\end{pspicture}
\end{center}

\setlength{\parindent}{0pt} Esta función de transferencia puede ser representada de diversas maneras en el espacio de estados.
\begin{itemize}
\item Forma Canonica Controlable: Para obtener esta representación basta con definir el numerador y denominador de la función de transferencia y usarlo con la función \emph{tf2ss(numerador,denominador)}
\begin{equation}
\begin{array}{rcl}


\left [
\begin{array}{r}
\dot{x}_1(t) \\
\dot{x}_2(t)
\end{array}
\right ]

&=&

\left [
\begin{array}{rr}
0 & 0 \\
1 & -10
\end{array}
\right ]

\left [
\begin{array}{r}
x_{1}(t) \\
x_{2}(t)
\end{array}
\right ]


+

\left [
\begin{array}{r}
-1 \\
0
\end{array}
\right ]

u(t) \\

& \phantom{=} &

\\

y(t) &=& [
\begin{array}{rr}
0 & -1
\end{array}

]

\left [
\begin{array}{r}
x_{1}(t) \\
x_{2}(t)
\end{array}
\right ]

\end{array}
\end{equation}


\item Forma Canonica Observable: Para la obtención de la forma canónica observable partiendo de la forma canónica controlable y usando los valores obtenidos en la \emph{función obsv(A,C)} \\

$j = 0.01;$\\
$b = 0.1;$\\
$k = 0.01;$\\
$num = [k];$
$den = [j\, b\, 0];$\\
$[A,B,C,D] =  tf2ss(num,den);$\\
$ob = obsv(A,C)$

\item Forma Canonica de Jordan:
\begin{equation}
\begin{array}{rcl}


\left [
\begin{array}{r}
\dot{x}_1(t) \\
\dot{x}_2(t)
\end{array}
\right ]

&=&

\left [
\begin{array}{rr}
-10 & 0 \\
  0 & 0
\end{array}
\right ]

\left [
\begin{array}{r}
x_{1}(t) \\
x_{2}(t)
\end{array}
\right ]


+

\left [
\begin{array}{r}
0.1 \\
-1.00499
\end{array}
\right ]

u(t) \\

& \phantom{=} &

\\

y(t) &=& [
\begin{array}{rr}
-1 & -0.099504
\end{array}

]

\left [
\begin{array}{r}
x_{1}(t) \\
x_{2}(t)
\end{array}
\right ]

\end{array}
\end{equation}
\end{itemize}


\end{document}