Для решения была использована система компьютерной алгебры Sage.
# создадим кольцо полиномов с переменной x над конечным полем из двух элементов
F2.<x> = GF(2)[]
f = x^10 + x^3 + 1
# если f неприводим по модулю 2, то
# 1. f | (x^1024 - x)
print(f.gcd(x^1024 - x) == f)
# 2. f не делит (x^32 - x) и (x^4 - x)
print(f.gcd(x^32 - x) == 1)
print(f.gcd(x^4 - x) == 1)
# Аналогично исследуем второй полином на приводимость над конечным полем из 3 элементов
F3.<x> = GF(3)[]
g = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x - 1
print(g.gcd(x^243 - x))
# видно, что g не делит (x^243 - x), поэтому разложим g
print(factor(g))